Jump to content

Ֆունկցիայի համադրույթ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Ֆունկցիայի համադրույթ (կամ ֆունկցիայի կոմպոզիցիա, կամ բարդ ֆունկցիա), դա մեկ ֆունկցիայի կիրառումն է մյուսի արդյունքին։ և ֆունկցիաների կոմպոզիցիա են անվանում , որը նշանակում է ֆունկցիայի օգտագործումը ֆունկցիայի արդյունքին, այսինքն

Թող և — երկու ֆունկցիաներ են (). Այս դեպքում նրանց կոմպոզիցիան նշանակում է ֆունկցիան, որոշված հետևյալ հավասարումով.

[1]

Կապակցված սահմանումներ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
  • «Բարդ ֆունկցիա» տերմինը կարող է օգտագործվել երկու ֆունկցիաների համադրույթների, այնուամենայնիվ, այն հաճախ օգտագործվում է այն դեպքում, երբ ֆունկցիայի մի քանի փոփոխականներին բաժին է ընկնում միանգամից մի քանի ֆունկցիաների մեկ կամ մի քանի սկզբնական փոփոխականներ։ Օրինակ` բարդ կարելի է ասել հետևյալ տեսքի ֆունկցիային
որովհետև ինքը իրենից ներկայացնում է ֆունկցիա, որը արդյունքում ստանում է և ֆունկցիաների արդյունքները։

Կոմպոզիցիայի հատկությունները

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
  • Կոմպոզիցիա ասոցիատիվություն։
  • Եթե նույնական արտապատկերում է -ի, այսինքն
ապա
  • Եթե — նույնական արտապատկերում -ի, այսինքն
ապա
  • Դիտարկենք հարթության բոլոր բիեկցիա բազմության -ը և նշանակենք . Այսինքն, եթե , ապա — բիեկցիա է։ Այդ դեպքում ֆունկցիայի կոմպոզիցիան -ից հանդիսանում է Բինար օպերացիա, իսկ խումբ։ հանդիսանում է չեզօք տարր այդ խմբից։ Հակադարձ տարրին հանդիսանում է Հակադարձ ֆունկցիան.
    • խումբը, ընդհանրապես կոմուտատիվ չէ, այսինքն .

Լրացուցիչ հատկություններ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
  • Թող ֆունկցիան ունի կետում սահման , իսկ ֆունկցիան ունի կետում սահման . Այդ դեպքում, եթե գոյություն ունի կետին չպատկանող միջակայք, որի հատումը բազմանդամին արտապատկերում է ֆունկցիային կետին չպատկանող միջակայքին, ապա կետում գոյություն ունի սահման ֆունկցիայի կոմպոզիցիայի և տեղի ունի հետևյալ հավասարումը.
  • Եթե ֆունկցիան ունի կետում սահման , իսկ ֆունկցիան անընդհատ է կետում, ապա այդ կետում գոյություն ունի ֆունկցիայի կոմպոզիցիայի սահման և տեղի ունի հավասարությունը.
  • Կոմպոզիցիան անընդհատ ֆունկցիայի անընդհատ է։ Թող տոպոլոգիական հարթություն է։ Թող և  — երկու ֆունկցիա են, , և . Այդ դեպքում .
  • Կոմպոզիցիան դիֆերենցիալ ֆունկցիայի դիֆերենցելի է։ Թող , , և . Այդ դեպքում , և
.

Գրականություն

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
  • ՀԱԿԱԴԱՐՁ ՖՈՒՆԿՑԻԱՅԻ ՀԱՍԿԱՑՈՒԹՅԱՆ ՄԱՍԻՆ։ «Մաթեմատիկան դպրոցում» գիտամեթոդական ամսագիր № 1, 2 0 1 0 թ . — Գլխավոր խմբագիր Հ.Միքայելյան

Ծանոթագրություններ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
  1. Some authors use f ∘ g : XZ, defined by (f ∘ g )(x) = g(f(x)) instead. This is common when a postfix notation is used, especially if functions are represented by exponents, as, for instance, in the study of group actions. See Dixon, John D.; Mortimer, Brian (1996), Permutation groups, Springer, էջ 5, ISBN 0-387-94599-7