Աստոր Պիացցոլլան ծնվել է 1921 թվականի մարտի 11-ին Արգենտինայում, Մար-դել-Պլատա քաղաքում, իտալացի փախստականների ընտանիքում։ Մանկության տարիներին ապրել է Նյու Յորքում, որտեղ էլ 1930 թվականին սկսել է սովորել ակորդեոն նվագել։ 1932 թվականին գրել է իր առաջին La catinga տանգոն։ Դաշնամուր նվագել սովորել է Սերգեյ Ռախմանինովի աշակերտ՝ Բելլա Վիլդայի մոտ։ 1934 թվականին հանդիպել է Կառլոս Գարդելին, որը Աստորին հրավիրել էր նվագել իր հետ՝ հերթական շրջագայության ընթացքում։ Նաև Կառլոս Գարդելի հրավերով Պիացցոլլան նկարահանվել է «Օրը, երբ դու կսիրես ինձ» (El día que me quieras) ֆիլմում 1935 թվականին։ 1937 թվականին վերադարձել է Արգենտինա։ Նվագել է գիշերային ակումբներում։ 1943 թվականին նա ամուսնացել է Դեդե Վոլֆի հետ։ Նրանք ունեն երկու զավակ՝ Դիանան և Դանիելը։ 1946 թվականին ստեղծել է իր առաջին նվագախումբը։ 1950 թվականին սկսել է գրել դասական երաժշտություն ակկորդեոնի համար։
1963 թվականին «Երեք սիմֆոնիկ շարժումներ» ստեղծագործության համար արժանացել է Հիրշ երաժշտական մրցանակին։ Համագործակցել է Խորխե Լուիս Բորխեսի հետ։ 1965 թվականին լույս է տեսել «Տանգո» սկավառակը։
Պիացցոլլան իր կյանքի վերջին տասը տարիների ընթացքում ստեղծել է 300 տանգո, 50 ֆիլմերի համար երաժշտություն, ինչպես նաև երաժշտություն թատերական բեմադրությունների և բալետների համար։
Մահացել է 1992 թվականի հուլիսի 4-ին Բուենոս Այրեսում։
Piazzolla & El Conjunto Electrónico (Conjunto Electrónico, 1976)
Piazzolla en el Olimpia de Paris (Conjunto Electrónico, 1977)
Chador (1978)
Lo Que Vendrá (Orquesta de Cuerdas and Quinteto Tango Nuevo, 1979)
Piazzolla-Goyeneche En Vivo, Teatro Regina (Quinteto Tango Nuevo, 1982)
Oblivion (Orquesta, 1982)
Suite Punta Del Este (Quinteto, 1982)
Live in Lugano (Quinteto, 1983)
SWF Rundfunkorchester (1983)
Concierto de Nácar – Piazzolla en el Teatro Colón (Conjunto 9 y Orquesta Filarmónica del Teatro Colón, 1983)
Live in Colonia (Quinteto Tango Nuevo, 1984)
Montreal Jazz Festival (Quinteto Tango Nuevo, 1984)
Live in Wien Vol.1 (Quinteto Tango Nuevo, 1984)
Enrico IV (sound track of film Enrico IV, 1984)
Green Studio (1984)
Teatro Nazionale di Milano (1984)
El Nuevo Tango. Piazzolla y Gary Burton (Quinteto, 1986)
El Exilio de Gardel (soundtrack of film El Exilio de Gardel, Quinteto, 1986)
Tango։ Zero Hour (Quinteto Tango Nuevo, 1986)
Tristezas de un Doble A (Quinteto Tango Nuevo, 1987)
Central Park Concert (Quinteto, 1987)
Concierto para Bandoneón – Tres Tangos with the Orchestra of St. Luke's, Lalo Schifrin (conductor), Princeton University (1987)
Sur (soundtrack of film Sur, Quinteto, 1988)
Live in Tokyo 1988 (Quinteto Tango Nuevo, 1988)
Luna. Live in Amsterdam (Quinteto Tango Nuevo, 1989)
Lausanne Concert (Sexteto Nuevo Tango, 1989)
Live at the BBC (Sexteto Nuevo Tango, 1989)
La Camorra (Quinteto Tango Nuevo, 1989)
Hommage a Liege։ Concierto para bandoneón y guitarra/Historia del Tango (1988) with Liège Philharmonic Orchestra conducted by Leo Brouwer. The concerto was performed by Piazzolla with Cacho Tirao, the Historia by Guy Lukowski and Marc Grawels.
Bandoneón Sinfónico (1990)
The Rough Dancer and the Cyclical Night (Tango apasionado) (1991)
Five Tango Sensations (Astor Piazzolla and the Kronos Quartet, 1991)
Original Tangos from Argentina (1992)
Lausanne Concert (Sexteto Nuevo Tango, 1993)
Central Park Concert 1987 (Quinteto, 1994)
El Nuevo Tango de Buenos Aires (Quinteto, 1995)
57 Minutos con la Realidad (Sexteto Nuevo Tango, 1996)
Tres Minutos con la Realidad (Sexteto Nuevo Tango, 1997)