Դը Բրոյլի ալիք

Դը Բրոյլի ալիքը միկրոմասնիկի հետ կապված ալիք է, որն արտացոլում է նյութի ալիքամասնիկային երկվությունը: 1924թ. տեսությունը մշակել է Լուի դը Բրոյլը իր թեկնածուական աշխատանքում: Դը Բրոյլի առնչությունները ցույց են տալիս, որ մասնիկի ալիքի երկարությունը հակադարձ համեմատական է նրա իմպուլսին: Այդ ալիքի երկարությունը հաճախ անվանում են նաև դը Բրոյլի ալիքի երկարություն: Այլ կերպ ասած՝ դը Բրոյլի ալիքի հաճախությունը ուղիղ համեմատական է մասնիկի լրիվ էներգիային, այսինքն՝ կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարին:

Պատմությունը

Դը Բրոյլի ալիքների տարածումը: Կոմպլեքս լայնույթի իրական մասը պատկերված է կապույտ, կեղծ մասը՝ կանաչ գույնով: Տրված x կետում մասնիկի գտնվելու հավանականությունը (պատկերված է թափանցիկության տարբեր աստիճաններով) բաշխված է ալիքի տեսքով,և մասնիկը որոշակի կոօրդինատ չունի: Վերևում՝ հարթ ալիք, ներքևում՝ ալիքային փաթեթ:

19-րդ դարի վերջին հաստատված պատկերացման համաձայն, լույսը կազմված էր էլեկտրամագնիսական դաշտի ալիքներից, որոնց տարածումը նկարագրվում էր Մաքսվելի հավասարումներով, մինչդեռ նյութը բաղկացած էր մասնիկներից: Այս տարբերակումը անբավարար ճանաչվեց, երբ 1905թ. Ալբերտ Այնշտայնը ֆոտոէֆեկտի մասին իր հոդվածում ենթադրեց, որ լույսը ճառագայթվում և կլանվում է տեղայնացված փաթեթների՝ «քվանտների» տեսքով (հետագայում լույսի քվանտը կոչվեց ֆոտոն ): Այդ քվանտի էներգիան՝

$E=h\nu$,

որտեղ $\scriptstyle \nu$-ը լույսի հաճախությունն է, h-ը՝ Պլանկի հաստատունը: Հաջորդ երկու տասնամյակների ընթացքում Ռոբերտ Միլլիկենը և Արթուր Կոմպտոնը փորձնականորեն հաստատեցին Այնշտայնի ենթադրությունը: Այսպիսով հայտնի դարձավ, որ լույսն ունի ինչպես և՛ ալիքային, և՛ մասնիկային հատկություններ: Իր թեկնածուականում դը Բրոյլը ալիքամասնիկային երկվությունը տարածեց բոլոր մասնիկների վրա.

1923-24թթ., երբ խորհրդածում էի ալիքային մեխանիկայի հիմնական գաղափարների շուրջ, ես ղեկավարվում էի մի նպատակով՝ արտածել իրական ֆիզիկական սինթեզ, որը ճիշտ կլիներ բոլոր մասնիկների համար և կհամատեղեր ալիքը մասնիկային բնագավառի հետ, ինչը 1905թ. ֆոտոնների առաջարկել էր Այնշտայնը լույսի քվանտի իր տեսության մեջ: — Լուի դը Բրոյլ

1926թ. Էրվին Շրեդինգերը հրապարակեց մի հավասարում, որը նկարագրում է «նյութական ալիքի» տարածումը և որից ստացավ ջրածնի էնեկգիական սպեկտրը: Միևնույն թվականին Մաքս Բոռնը հրապարակեց իր՝ այժմ ստանդարտ մեկնաբանությունը, ըստ որի դը Բրոյլի ալիքի լայնույթի մակերեսը տրված վայրում մասնիկի գտնվելու հավանականությունն է: Այս մեկնաբանությունը հակադրվում է դը Բրոյլի մեկնաբանությանը, որի համաձայն ալիքը համապատասխանում է տեղայնացված մասնիկի ֆիզիկական շարժմանը:

Դը Բրոյլի առնչությունները

Քվանտային մեխանիկա

Դը Բրոյլի հավասարումները կապ են հաստատում մասնիկի λ ալիքի երկարության և p իմպուլսի, ինչպես նաև f հաճախության և E էներգիայի միջև

$\lambda = h/p$

$f = E/h$

որտեղ h-ը Պլանկի հաստատունն է: Երկու հավասարումներն էլ կարող են համարժեքորեն գրվել որպես

$p = \hbar k$

$E = \hbar \omega$

Օգտագործված են հետևյալ սահմանումները՝

• $\hbar=h/2\pi$ - Պլանկի բերված հաստատուն («h-գծիկով»),
• $k= 2\pi/\lambda$ - ալիքային թիվ,
• $\omega=2\pi f$ - անկյունային հաճախություն:

Այս զույգերի երկրորդ հավասարումները հայտնի են նաև Պլանկ-Այնշտայնի առնչություններ անունով:

Հարաբերականության հատուկ տեսություն

Կիրառելով հարաբերականության հատուկ տեսության ռելյատիվիստիկ իմպուլսի բանաձևը՝

$p = \gamma m_0v$,

վերը բերված առնչությունները կարող ենք գրել

$\begin{align}&\lambda = \frac {h}{\gamma m_0v} = \frac {h}{m_0v} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\\ & f = \frac{\gamma\,m_0c^2}{h} = \frac {m_0c^2}{h\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \end{align}$

տեսքով, որտեղ m₀-ն մասնիկի հանգստի զանգվածն է, v-ն՝ արագությունը, γ-ն՝ Լորենցի գործոնը, c-ն՝ լույսի արագությունը վակուումում:

Քառաչափ տարածություն

Տարածություն-ժամանակի քառաչափ չափողականությամբ P = (E/c, p) և K = (ω/c, k) վեկտորների օգնությամբ դը Բրոյլի առնչությունները գրվում են որպես մեկ հավասարում՝

$\mathbf{P}= \hbar\mathbf{K}$:

Այս հավասարումն անկախ է իներցիալ կոորդինատական համակարգից:

Փորձարարական հաստատումը

Տարրական մասնիկներ

1927թ. Քլինթոն Դեյվիսընը և Լեսթեր Ջերմերը, հետազոտելով դանդաղեցված էլեկտրոնների ցրումը նիկելի վրա, հայտնաբերեցին, որ բյուրեղացանցի վրա դիտվում է էլեկտրոնների դիֆրակցիա: Դը Բրոյլի ալիքի երկարությունը տեղադրելով Վուլֆ-Բրեգի պայմանում՝ էլեկտրոնի համար ստանում ենք նույնպիսի դիֆրակցիոն պատկեր, ինչպիսին կանխագուշակել էր Բրեգը ռենտգենյան ճառագայթների համար: Մինչ դը Բրոյլի հիպոթեզը ընդունված էր համարել, որ դիֆրակցիան կարող է դիտվել միայն ալիքային միջավայրում: Դեյվիսըն-Ջերմերի փորձը առանցքային նշանակություն ունեցավ քվանտային մեխանիկայի զարգացման մեջ: Ինչպես ֆոտոէֆեկտը վկայում է լույսի մասնիկային բնույթի մասին, այնպես դիֆրակցիոն փորձը ցույց է տալիս նյութի ալիքային բնույթը և լրացնում է ալիքամասնիկային երկվության տեսությունը: Այս գաղափարից բխում է, որ ոչ միայն մասնիկը ի հայտ է բերում ալիքային հատկություններ, այլև կարելի է կիրառել ալիքային հավասարումը՝ նկարագրելու համար նյութի հատկությունները դը Բրոյլի ալիքի երկարության միջոցով: Էլեկտրոնների դիֆրակցիայի Դեյվիսըն-Ջերմերի փորձից հետո դը Բրոյլի հիպոթեզը փորձնականորեն հաստատվեց նաև մյուս տարրական մասնիկների համար:

Չեզոք ատոմներ

Չեզոք ատոմների Ֆրենելի դիֆրակցիայի և անդրադարձման փորձերը հաստատեցին, որ դը Բրոյլի հիպոթեզը կիրառելի է նաև ատոմների հանդեպ: Լազերային սառեցման միջոցով մինչև նանոկելվիններ սառեցված չեզքոք ատոմների դը Բրոյլի ալիքի երկարությունը միկրոմետրական տիրույթում է:

Մոլեկուլ-ալիքներ

Վերջին հետազոտությունները հաստատում են դը Բրոյլի առնչությունները ոչ միայն մոլեկուլների, այլև նույնիսկ մակրոմոլեկուլների համար, որոնք չափազանց մեծ են քվանտամեխանիկական երևույթների դիտման համար: 1999թ. Վիեննայի հետազոտական խումբը դիֆրակցիոն պատկեր ստացավ ֆուլերենի մեծությամբ մոլեկուլների համար : Հաշվարկների արդյունքում ստացված դը Բրոյլի ալիքի երկարությունը C₆₀-ի ամենահավանական արագության դեպքում 2,5 պիկոմետր է (10^-12մ):

Արտաքին հղումներ

• Լուի դը Բրոյլ, «Էլեկտրոնի ալիքային բնույթը», Նոբելյան բանախոսություն, 1929