Դը Բրոյլի ալիք

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Դը Բրոյլի ալիքը միկրոմասնիկի հետ կապված ալիք, որն արտացոլում է նյութի մասնիկ-ալիքային երկվությունը: 1924թ. տեսությունը մշակել է Լուի դը Բրոյլը իր թեկնածուական աշխատանքում[1]: Դը Բրոյլի առնչությունները ցույց են տալիս, որ մասնիկի ալիքի երկարությունը հակադարձ համեմատական է նրա իմպուլսին։ Այդ ալիքի երկարությունը հաճախ անվանում են նաև դը Բրոյլի ալիքի երկարություն: Այլ կերպ ասած՝ դը Բրոյլի ալիքի հաճախությունը ուղիղ համեմատական է մասնիկի լրիվ էներգիային, այսինքն՝ կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարին։

Պատմություն[խմբագրել]

Դը Բրոյլի ալիքների տարածումը: Կոմպլեքս լայնույթի իրական մասը պատկերված է կապույտ, կեղծ մասը՝ կանաչ գույնով: Տրված x կետում մասնիկի գտնվելու հավանականությունը (պատկերված է թափանցիկության տարբեր աստիճաններով) բաշխված է ալիքի տեսքով,և մասնիկը որոշակի կոորդինատ չունի: Վերևում՝ հարթ ալիք, ներքևում՝ ալիքային փաթեթ:

19-րդ դարի վերջին հաստատված պատկերացման համաձայն, լույսը կազմված էր էլեկտրամագնիսական դաշտի ալիքներից, որոնց տարածումը նկարագրվում էր Մաքսվելի հավասարումներով, մինչդեռ նյութը բաղկացած էր մասնիկներից։ Այս տարբերակումը անբավարար ճանաչվեց, երբ 1905թ. Ալբերտ Այնշտայնը ֆոտոէֆեկտի մասին իր հոդվածում ենթադրեց, որ լույսը ճառագայթվում և կլանվում է տեղայնացված փաթեթների՝ «քվանտների» տեսքով (հետագայում լույսի քվանտը կոչվեց ֆոտոն )։ Այդ քվանտի էներգիան՝

E=h\nu,

որտեղ \scriptstyle \nu-ը լույսի հաճախությունն է, h-ը՝ Պլանկի հաստատունը: Հաջորդ երկու տասնամյակների ընթացքում Ռոբերտ Միլլիկենը և Արթուր Կոմպտոնը փորձնականորեն հաստատեցին Այնշտայնի ենթադրությունը։ Այսպիսով հայտնի դարձավ, որ լույսն ունի ինչպես և՛ ալիքային, և՛ մասնիկային հատկություններ։ Իր թեկնածուականում դը Բրոյլը մասնիկ-ալիքային երկվությունը տարածեց բոլոր մասնիկների վրա.

Aquote1.png 1923-24թթ., երբ խորհրդածում էի ալիքային մեխանիկայի հիմնական գաղափարների շուրջ, ես ղեկավարվում էի մի նպատակով՝ արտածել իրական ֆիզիկական սինթեզ, որը ճիշտ կլիներ բոլոր մասնիկների համար և կհամատեղեր ալիքը մասնիկային բնագավառի հետ, ինչը 1905թ. ֆոտոնների առաջարկել էր Այնշտայնը լույսի քվանտի իր տեսության մեջ:
— Լուի դը Բրոյլ[2]
Aquote2.png


1926թ. Էրվին Շրյոդինգերը հրապարակեց մի հավասարում, որը նկարագրում է «նյութական ալիքի» տարածումը և որից ստացավ ջրածնի էնեկգիական սպեկտրը։ Միևնույն թվականին Մաքս Բոռնը հրապարակեց իր՝ այժմ ստանդարտ մեկնաբանությունը, ըստ որի դը Բրոյլի ալիքի լայնույթի մակերեսը տրված վայրում մասնիկի գտնվելու հավանականությունն է։ Այս մեկնաբանությունը հակադրվում է դը Բրոյլի մեկնաբանությանը, որի համաձայն ալիքը համապատասխանում է տեղայնացված մասնիկի ֆիզիկական շարժմանը։

Դը Բրոյլի առնչություններ[խմբագրել]

Քվանտային մեխանիկա[խմբագրել]

Դը Բրոյլի հավասարումները կապ են հաստատում մասնիկի λ ալիքի երկարության և p իմպուլսի, ինչպես նաև \scriptstyle \nu(f) հաճախության և E էներգիայի միջև[3]

\lambda = h/p
\nu = E/h

որտեղ hՊլանկի հաստատունն է։ Երկու հավասարումներն էլ կարող են համարժեքորեն գրվել որպես

p = \hbar k
E = \hbar \omega

Օգտագործված են հետևյալ սահմանումները՝

Այս զույգերի երկրորդ հավասարումները հայտնի են նաև Պլանկ-Այնշտայնի առնչություններ անունով։

Հարաբերականության հատուկ տեսություն[խմբագրել]

Կիրառելով հարաբերականության հատուկ տեսության ռելյատիվիստիկ իմպուլսի բանաձևը՝

p = \gamma m_0v ,

վերը բերված առնչությունները կարող ենք գրել

\begin{align}&\lambda = \frac {h}{\gamma m_0v} = \frac {h}{m_0v} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\\
& f = \frac{\gamma\,m_0c^2}{h} = \frac {m_0c^2}{h\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
\end{align}

տեսքով[4], որտեղ m0-ն մասնիկի հանգստի զանգվածն է, v-ն՝ արագությունը, γ-ն՝ Լորենցի գործոնը, c-ն՝ լույսի արագությունը վակուումում։

Քառաչափ տարածություն[խմբագրել]

Տարածություն-ժամանակի քառաչափ չափողականությամբ P = (E/c, p) և K = (ω/c, k) վեկտորների օգնությամբ դը Բրոյլի առնչությունները գրվում են որպես մեկ հավասարում՝

\mathbf{P}= \hbar\mathbf{K}:

Այս հավասարումն անկախ է իներցիալ կոորդինատական համակարգից։

Փորձարարական հաստատումը[խմբագրել]

Տարրական մասնիկներ[խմբագրել]

1927թ. Քլինթոն Դեյվիսոնը և Լեսթեր Ջերմերը, հետազոտելով դանդաղեցված էլեկտրոնների ցրումը նիկելի վրա, հայտնաբերեցին, որ բյուրեղացանցի վրա դիտվում է էլեկտրոնների դիֆրակցիա։ Դը Բրոյլի ալիքի երկարությունը տեղադրելով Վուլֆ-Բրեգի պայմանում՝ էլեկտրոնի համար ստանում ենք նույնպիսի դիֆրակցիոն պատկեր, ինչպիսին կանխագուշակել էր Բրեգը ռենտգենյան ճառագայթների համար։ Մինչ դը Բրոյլի հիպոթեզը ընդունված էր համարել, որ դիֆրակցիան կարող է դիտվել միայն ալիքային միջավայրում։ Դեյվիսըն-Ջերմերի փորձը առանցքային նշանակություն ունեցավ քվանտային մեխանիկայի զարգացման մեջ։ Ինչպես ֆոտոէֆեկտը վկայում է լույսի մասնիկային բնույթի մասին, այնպես դիֆրակցիոն փորձը ցույց է տալիս նյութի ալիքային բնույթը և լրացնում է մասնիկ-ալիքային երկվության տեսությունը։ Այս գաղափարից բխում է, որ ոչ միայն մասնիկը ի հայտ է բերում ալիքային հատկություններ, այլև կարելի է կիրառել ալիքային հավասարումը՝ նկարագրելու համար նյութի հատկությունները դը Բրոյլի ալիքի երկարության միջոցով։ Էլեկտրոնների դիֆրակցիայի Դեյվիսըն-Ջերմերի փորձից հետո դը Բրոյլի հիպոթեզը փորձնականորեն հաստատվեց նաև մյուս տարրական մասնիկների համար։

Չեզոք ատոմներ[խմբագրել]

Չեզոք ատոմների Ֆրենելի դիֆրակցիայի[5] և անդրադարձման[6][7] փորձերը հաստատեցին, որ դը Բրոյլի հիպոթեզը կիրառելի է նաև ատոմների հանդեպ։ Լազերային սառեցման միջոցով մինչև նանոկելվիններ սառեցված չեզքոք ատոմների դը Բրոյլի ալիքի երկարությունը միկրոմետրական տիրույթում է։

Մոլեկուլ-ալիքներ[խմբագրել]

Վերջին հետազոտությունները հաստատում են դը Բրոյլի առնչությունները ոչ միայն մոլեկուլների, այլև նույնիսկ մակրոմոլեկուլների համար, որոնք չափազանց մեծ են քվանտամեխանիկական երևույթների դիտման համար։ 1999թ. Վիեննայի հետազոտական խումբը դիֆրակցիոն պատկեր ստացավ ֆուլերենի մեծությամբ մոլեկուլների համար[8] : Հաշվարկների արդյունքում ստացված դը Բրոյլի ալիքի երկարությունը C60-ի ամենահավանական արագության դեպքում 2,5 պիկոմետր է (10−12մ)։


Հղումներ[խմբագրել]

  1. L. de Broglie, Recherches sur la théorie des quanta («Քվանտային տեսության ուսումնասիրություններ»), Thesis (Paris), 1924; L. de Broglie, Ann. Phys. (Paris) 3, 22 (1925)
  2. Louis de Broglie «Ալիքային մեխանիկայի վերամեկնաբանում» Foundations of Physics, հատոր 1, N. 1 (1970)
  3. Resnick, R. (1985)։ Ատոմների, մոլեկուլների, պինդ մարմինների, միջուկների և մասնիկների քվանտային մեխանիկան, 2-րդ, New York: John Wiley & Sons։ ISBN 0-471-87373-X։ 
  4. Holden, Alan (1971)։ Stationary states։ New York: Oxford University Press։ ISBN 0-19-501497-9։ 
  5. R.B.Doak; R.E.Grisenti, S.Rehbein, G.Schmahl, J.P.Toennies2, and Ch. Wöll (1999). «Towards Realization of an Atomic de Broglie Microscope: Helium Atom Focusing Using Fresnel Zone Plates». Physical Review Letters 83: 4229–4232. 
  6. F. Shimizu (2000). «Specular Reflection of Very Slow Metastable Neon Atoms from a Solid Surface». Physical Review Letters 86: 987–990. PMID 11177991. 
  7. D. Kouznetsov; H. Oberst (2005). «Reflection of Waves from a Ridged Surface and the Zeno Effect». Optical Review 12: 1605–1623. 
  8. Arndt, M.; O. Nairz, Julian Voss-Andreae (14 October 1999). «Wave-particle duality of C60». Nature 401 (6754): 680–682. PMID 18494170. 

Արտաքին հղումներ[խմբագրել]