Քվանտային տրամաբանություն

Քվանտային տրամաբանություն, տրամաբանության տեսակ, որով քննարկվում են այն դրույթները, որոնք հաշվի են առնում քվանտային տեսության սկզբունքները։ Հետազոտության այս ոլորտը հիմնվել է 1936 թվականին Գարիտ Բիրխովի և Ջոն ֆոն Նոյմանի աշխատանքների հիման վրա, ովքեր փորձում էին հաշտեցնել դասական տրամաբանության հերթական անհամաձայնությունը քվանտային մեխանիկայի հավելյալ փոփոխականների (օրինակ՝ կոորդինատի և իմպուլսի) չափումների փաստերի հետ։

Քվանտային տրամաբանությունը կարող է ձևակերպվել որպես ասույթների տրամաբանության փոխված տարբերակ։ Այն ունի մի քանի հատկություններ, որոնք տարբերում են այն դասական տրամաբանությունից։ Մասնավորապես՝ բացակայում է բաշխականությունը`

$p\;\mathrm {AND} \;(q\;\mathrm {OR} \;r)=(p\;\mathrm {AND} \;q)\;\mathrm {OR} \;(p\;\mathrm {AND} \;r)$,

որտեղ $p$, $q$ և $r$ նշանները տրամաբանական փոփոխականներ են։

Որպեսզի պարզենք, թե ինչու բաշխական օրենքը չի գործում, դիտարկենք ուղղագիծ շարժվող մասնիկ։ Ենթադրենք, որ $p$, $q$ և $r$ նշաններն ունեն հետևյալ արժեքները.

• $p$՝ մասնիկը շարժվում է դեպի աջ,
• $q$` մասնիկը կոորդինատների սկզբնակետից ձախ է,
• $r$` մասնիկը կոորդինատների սկզբնակետից աջ է։

Այդ դեպքում «$q\;\mathrm {OR} \;r$» պնդումը միշտ ճիշտ կլինի, ինչպես որ $p\;\mathrm {AND} \;(q\;\mathrm {OR} \;r)=p$-ը։

Մյուս կողմից, «$p\;\mathrm {AND} \;q$» և «$p\;\mathrm {AND} \;r$» պնդումները սխալ են, քանի որ ավելի խիստ պայմաններ են պահանջում կոորդինատի և իներցիայի միաժամանակյա արժեքների համար, ինչն անհնար է՝ ըստ Հայզենբերգի անորոշությունների սկզբունքի։ Այդ իսկ պատճառով էլ

$(p\;\mathrm {AND} \;q)\;\mathrm {OR} \;(p\;\mathrm {AND} \;r)=\mathrm {FALSE}$

և բաշխականությունը չի կարող տեղի ունենալ։

Գրականություն

• Васюков В. Л. Квантовая логика. — М.: ПЕР СЭ, 2005. — 191 с. — ISBN 5-9292-0142-0
• Макки Дж. Лекции по математическим основам квантовой механики. — М.: Мир, 1965. — 224 с.
• Меськов В. С. Очерки по логике квантовой механики. — М.: Изд-во МГУ, 1986. — 144 с.
• G. Ludwig, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Springer-Verlag, 1983.
• Stanford Encyclopedia of Philosophy entry on Quantum Logic and Probability Theory

Արտաքին հղումներ

• Քվանտային տրամաբանության և հավանականությունների տեսության մասին
• Քվանտային տրամաբանության հետազոտիչ