Շղթայական կանոն (բարդ ֆունկցիայի դիֆերենցման կանոնը) հնարավորություն է տալիս հաշվել մեկ կամ մի քանի ֆունկցիաների կոմպոզիցիայի ածանցյալը։ Եթե
ֆունկցիան
կետում ածանցելի է, իսկ
ֆունկցիան
կետում ունի ածանցյալ, ապա
ֆունկցիան նույնպես ունի ածանցյալ
կետում։
Շղթայական կանոնը առաջին անգամ օգտագործվել է Լայբնիցի կողմից։ Նա այն օգտագործել է
ֆունկցիայի ածանցյալը հաշվելու համար՝ որպես քառակուսի արմատային ֆունկցիայի և
ֆունկցիայի համադրույթ(կոմպազիցիա)։ Առաջին անգամ նշել է 1676 թվականին իր հուշագրություններում[1]։ Շղթայական կանոնը չի երևում Լեոնարդ Էյլերի և ոչ մի գրքում, չնայած դրանք գրվել են Լայբնիցի հայտնագործությունից հարյուր տարի անց։
Դիցուք տրված են թվային ուղղի վրա որոշված
ֆունկցիաները, որտեղ
և
։ Դիցուք այդ ֆունկցիաները նաև դիֆերենցելի են․
։ Ապա նրանց կոմպոզիցիան նույնպես կլինի դիֆերենցելի․
և նրա ածանցյալը կունենա հետևյալ տեսքը․
։
Լեյբնիցի նշանակումներում շղթայական կանոնը
ֆունկցիայի ածանցյալի համար, որտեղ
ընդունում է հետևյալ տեսքը

կետում դիֆերենցելի
ֆունկցիան ունի
տեսքը, որտեղ
—ը
ֆունկցիայի դիֆերենցիալ արտապատկերումն է
։
Դիցուք այժմ
։ Ապա
և համաձայն շղթայական կանոնի
։
Այսինքն առաջին կարգի դիֆերենցիալի բանաձևը մնում է նույնը։
Դիցուք
։ Ապա
ֆունկցիան կարելի է գրել
կոմպոզիցիայի տեսքով, որտեղ


Առանձին դիֆերենցելով այդ ֆունկցիան՝


կստանանք
։
Դիզուք տրված են
և
ֆունկցիաները, որտեղ
։ Ենթադրենք նաև, որ այդ ֆունկցիաները դիֆերենցելի են․
և
։ Ապա նրանց կոմպոզիցիան նույնպես դիֆերենցելի է և այդ դիֆերենցիալը ունի
տեսքը[2]։
Մասնավոր դեպքում, Յակոբիի մատրից
ֆունկցիան հանդիսանում է
և
ֆունկցիաների Յակոբիի մատրիցների արտադրյալը։

- Երկու ֆունկցիաների Յակոբյան կոմպոզիցիան դա անհատական ֆունկցիաների յակոբյանների արտադրայալն է․

Բարդ ֆունկցիայի մասնավոր ածանցյալի համար ճշմարիտ է․
։
Դիցուք տրված է երեք փոփոխականներով
ֆունկցիան և պահանջվում է գտնել նրա մասնական ածանցյալը ըստ
փոփոխականի։
ֆունկցիան կարող է գրվել որպես
, որտեղ




Ապա
ֆունկցիայի մասնական ածանցյալը ըստ
փոփոխականի կունենա հետևյալ տեսքը․

Հաշվենք ածանցյալները․

Տեղադրելով գտնված ածանցյալները․

Արդյունքում
