Հաշվարկման վաթսունական համակարգ

Հաշվարկման վաթսունական համակարգ, 60 հիմքով դիրքային հաշվարկման համակարգ։ Հորինվել է շումերների կողմից մ․թ․ա 3-րդ հազարամյակում, օգտագործվել է հին ժամանակներում Միջին Արևելքում։

Պատմական ակնարկ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Վաթսունական համակարգի ծագումը հայտնի չէ։ Ըստ վարկածներից մեկի (Վեսոլովսկու), այն կապված է մատների վրա հաշվարկի հետ^[1]։ Գոյություն ունի մեկ այլ վարկած (Նեյգեբաուեր, 1927)^[2], ըստ որի երբ աքքադացիները գրավել են շումերական պետությունը, այնտեղ երկար ժամանակ միաժամանակ գոյություն են ունեցել երկու դրամական և կշռային միավորներ՝ շեկել և մինա, ընդ որում սահմանված էր դրանց փոխարժեքը 1 մինա = 60 շեկել։ Ավելի ուշ այս բաժանումը դարձավ սովորական և առաջացրեց ցանկացած թվի համապատասխան գրելաձև։ Վեսելովսկին դեմ արտահայտվեց այս վարկածին, նշելով որ վաթսունական հաշվարկման համակարգը շումերների մոտ գոյություն է ունեցել աքքադացիների գրավումից շատ ավելի առաջ, դեռևս մ․թ․ա․ 4-րդ հազարամյակում^[3]։ Վեսելովսկու այս պնդումը վիճարկվել է այլ գիտնականների կողմից և հնագիտական գտածոների հիման վրա ապացուցվել է, որ շումերների վաղնջական (մ․թ․ա․ 4-րդ հազարամյակում) հաշվարկման համակարգը եղել է տասականը^[4]։ Ֆրանսիացի պատմաբան Ժորժ Իֆրան իր «Թվերի ընդհանուր պատմություն» (1985) դասական մենագրության մեջ հիմնավորում է Վեսելովսկու տեսությանը մոտ կարծիք՝ վաթսունական համակարգը երկու ավելի հին՝ տասներկուական և հինգական, համակարգերի միաձուլումն է։ Հնագիտական պեղումները ցույց են տվել, որ այս երկու համկարգերն իսկապես օգտագործվել են, իսկ շումերական 6,7 և 9 թվերի անվանումներում հայտնաբերվել են հինգական հաշվարկման համակարգի հետքեր, հավանաբար ավելի հին^[5]։

Բաբելոնական թագավորությունը նաև ժառանգել է վաթսունական համակարգը և այն ամպերի ուսումնասիրման աղյուսակների հետ միասին փոխանցել է հույն աստղագետներին։ Ավելի ուշ վաթսունական հաշվարման համկարգը օգտագործվել է արաբների կողմից, ինչպես նաև հին և միջին դարերի աստղագետների կողմից, առաջին հերթին կոտորակների ներկայացման համար։ Այս պատճառով էլ միջնադարյան գիտնականները վաթսունական հաշվարկման համակարգը հաճախ անվանում էին «աստղագիտական»։ Այս կոտորակներն օգտագործվում էին աստղագիտական կոորդինատների՝ անկյունների, գրառման համար և այս սովորույթը պահպանվել է մինչ օրս։ Մեկ աստիճանում 60 րոպե է և մեկ րոպեում 60 վայրկյան։

13-րդ դարում Փարիզյան համլսարանի ազդեցիկ ռեկտոր՝ Պյոտեր Ֆիլոմենը (նույն ինքը՝ Petrus de Dacia^[6]) ելույթ է ունեցել ի օգուտ Եվրոպայում վաթսունական համակարգի լայնածավալ օգտագործման։ 15-րդ դարում համանման հայտարարությամբ հանդես է եկել նաև Վիեննայի համալսարանի մաթեմատիկայի պրոֆեսոր Յոհաննես Գմունդենը։ Սակայն այս երկու նախաձեռնություններն էլ մնացել են առանց հետևանք։

Եվրոպայում 16-րդ դարից սկսած տասական համակարգը ամբողջությամբ փոխարինում է վաթսունական համկարգին։ Այժմ վաթսունական համակարգը օգտագործում են անկյունների և ժամանակի չափման ժամանակ։ Ընդ որում Եվրոպայի սահմաններից դուրս, ՉԺՀ-ում վաթսունական համակարգը երբեմն օգտագործվում է ոչ միայն վայրկյանների և րոպենորի, այլ նաև տարիների համար։ Այսպիսով ՉԺՀ-ում հայտնի Սյանդայ Խոնյուի Ցիդյան բառարանի 5-րդ հատորում (2005 թվական) կառավարիչների կառավարման տարիների աղյուսակը գրված է ինչպես տասական այնպես էլ վաթսունական համակարգի թվերին համապատասխան հիերոգլիֆներով^[7]։

Վաթսունական համակարգի թվերի կառուցվածք[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ստորակետից հետո առաջին վաթսունական նիշն անվանում են մինուտա (′), երկրորդը՝ սեկունդա (″)։ Ավելի վաղ երրորդ նիշի համար օգտագործվում էր տերցիա (‴) անվանումը, չորորդի համար՝ կվատրա, հինգերորդի համար կվիտա և այսպես շարունակ։ «Մինուտա» անվանումն ու «մինիմում»-ը առաջացել են նույն բառից, որ նշանակում է «փոքրագույն մասնիկ», իսկ «սեկունդան», «տերցիան» և մյուսները համարվում են հաջորդաբար «երկրորդ», «երրորդ» մասերի բաժանում և այլն։ Մասերն ավանդաբար լինում են 60-ը։

Օգտագործման օրինակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

1 ռադիան ≈ 57°17′45″ = $\left(57+{\frac {17}{60}}+{\frac {45}{60^{2}}}\right)^{\circ }$
Նիկոլայ Կոպեռնիկոսը իր հայտնի «Երկնային ոլորտների պտույտի մասին» աշխատությունում սահմանում է սիդերական տարին որպես 365,15′24″10‴ օր, մոտավորապես 365,25671 օր։

Բաբելոնյան հաշվարկման համակարգ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Բաբելոնյան հաշվարկման համակարգը կիրառվել է մ․թ․ա երկու հազար տարի առաջ։ Թվերը գրելու համար օգտագործվել է ընդամենը երկու նշան՝ կանգնած սեպ , միավորների նշանակման համար և պարկած սեպ , վաթսունական դիրքային համակարգում տասնյակների նշանակման համար։

Այսպիսով բաբելոնյան թվերը բաղադրյալ էին և գրվում էին ինչպես տասական դիրքայի համակարգի թերը։ Համանման սկզբունք օգտագործում էին նաև Մայաի հնդիկները իրենց տասներկուակական դիրքային հաշվարկման համակարգի համար։ Թվերի գրությունը հասկանալու համար բաբելոնյան թվերի մեջ անհրաժեշտ է «բացատներ» դնել։

= 62,

= 122 и

= 129։

Այս համակարգը օգտագործվում էր ինչպես ամբողջ, այնպես էլ կոտորակային թվերը գրելու համար։

Սկզբում զրո չկար, ինչը բերում էր թվերի ոչ միանշանակ գրելաձևի, և նրանց արժեքը անհրաժեշտ էր գլխի ընկնել դուրս գալով կոնտեքստից։ Ավելի ուշ (մ․թ․ա 6-րդ և 3-րդ դարերի միջև) հայտնվեց «զրոն», այն նշանակվում էր՝, բայց օգտագործվում էր միայն թվի մեջտեղում վաթսունական համակարգի դատարկ դիրքերի նշանակման համար^[8]^[9]։ Թվերի վերջի զրոները չէին գրվում, իսկ թվերի գրությունը շարունակում էր մնալ ոչ միանշանակ։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

↑ Ван дер Варден, 1959, Комментарии И. Н. Веселовского, стр. 437-438.
↑ Г. И. Глейзер История математики в школе. — М.: Просвещение, 1964. — 376 с.
↑ Веселовский И. Н. Вавилонская математика // Труды Института истории естествознания и техники. — М.: Академия наук СССР, 1955. — В. 5. — С. 241—304..
↑ Виолант-и-Хольц, Альберт. Загадка Ферма. Трёхвековой вызов математике. — М.: Де Агостини, 2014. — С. 23—24. — 160 с. — (Мир математики: в 45 томах, том 9). — ISBN 978-5-9774-0625-3
↑ Торра, Бизенц. От абака к цифровой революции. Алгоритмы и вычисления. — М.: Де Агостини, 2014. — С. 17—18. — 160 с. — (Мир математики: в 45 томах, том 15). — ISBN 978-5-9774-0710-6
↑ Smith D. E. History of mathematics, p. 238.
↑ 现代汉语词典 (Сяньдай Ханьюй Цидянь). — 5-е изд. (2005). — Пекин: Шану иньшугуань, 2010. — С. 1837-1854. — ISBN 9787100043854. На странице 1837 приведено описание таблицы правителей и таблица соответствия номера года в шестидесятилетнем цикле его иероглифическому (два иероглифа) обозначению в словаре.
↑ Знакомство с системами счисления.
↑ Robert Kaplan The Nothing That Is: A Natural History of Zero. — Oxford University Press, 2000. — С. 12. — ISBN 0-19-512842-7

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ван дер Варден Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции / Пер. с голл. И. Н. Веселовского. — М., 1959. — 456 с.

Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Հաշվարկման վաթսունական համակարգ» հոդվածին։

[Ван_дер_Варден—1959—Комментарии_И._Н._Веселовского,_стр._437-438.—-1] Ван дер Варден, 1959, Комментарии И. Н. Веселовского, стр. 437-438.

[2] Г. И. Глейзер История математики в школе. — М.: Просвещение, 1964. — 376 с.

[3] Веселовский И. Н. Вавилонская математика // Труды Института истории естествознания и техники. — М.: Академия наук СССР, 1955. — В. 5. — С. 241—304..

[4] Виолант-и-Хольц, Альберт. Загадка Ферма. Трёхвековой вызов математике. — М.: Де Агостини, 2014. — С. 23—24. — 160 с. — (Мир математики: в 45 томах, том 9). — ISBN 978-5-9774-0625-3

[5] Торра, Бизенц. От абака к цифровой революции. Алгоритмы и вычисления. — М.: Де Агостини, 2014. — С. 17—18. — 160 с. — (Мир математики: в 45 томах, том 15). — ISBN 978-5-9774-0710-6

[:0-6] Smith D. E. History of mathematics, p. 238.

[7] 现代汉语词典 (Сяньдай Ханьюй Цидянь). — 5-е изд. (2005). — Пекин: Шану иньшугуань, 2010. — С. 1837-1854. — ISBN 9787100043854. На странице 1837 приведено описание таблицы правителей и таблица соответствия номера года в шестидесятилетнем цикле его иероглифическому (два иероглифа) обозначению в словаре.

[lukped-8] Знакомство с системами счисления.

[9] Robert Kaplan The Nothing That Is: A Natural History of Zero. — Oxford University Press, 2000. — С. 12. — ISBN 0-19-512842-7

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]