Ռոման Բերեզովսկին իր կարիերան սկսել է Երևանի «Կոշկագործ» (հետագայում՝ «Շենգավիթ») ֆուտբոլային ակումբում, որի կազմում 1991 թ. մասնակցել է ԽՍՀՄ 2-րդ խմբի Բ մրցաշարին։ Հայաստանի անկախացումից հետո՝ 1992 թ.-ին, «Շենգավիթ» թիմի կազմում մասնակցել է Հայաստանի անդրանիկ առաջնությանը։ 1992 թ. ամռանը տեղափոխվել է «Սյունիք», որտեղ հանդես է եկել մինչև տարեվերջ։ Պատերազմի և ֆինանսական ծանր պայմանների պատճառով «Սյունիք» ֆուտբոլային ակումբը 1993 թ. հրաժարվել է մասնակցել առաջնությանը և լուծարվել է, իսկ Ռոման Բերեզովսկին տեղափոխվել է Սանկտ Պետերբուրգ։ 1993 թ.-ին հանդես է եկել Սանկտ Պետերբուրգի«Կոսմոս-Կիրովեց» թիմում, որը մասնակցում էր Ռուսաստանի 2-րդ խմբի առաջնությանը։ 1994 թ.-ին տեղափոխվել է Սանկտ Պետերբուրգի«Զենիթ», որտեղ հանդես է եկել մինչև 2000 թ. ավարտը։ Այդ ընթացքում 1997 թ.-ին ճանանչվել է Ռուսաստանի լավագույն դարպասապահ, իսկ 1998 թ. դարձել Ռուսաստանի գավաթակիր։
1994 թ. Ռոման Բերեզովսկին հրավիրվել է Հայաստանի երիտասարդական հավաքական և սեպտեմբերի 6-ին մասնակցել Բելգիայի դեմ Եվրոպայի երիտասարդական առաջնության ընտրական փուլի հանդիպմանը։ Ընդհանուր առմամբ երիտասարդական հավաքականում մասնակցել է 8 հանդիպման։
Ռոման Բերեզովսկին իր նորամուտը ազգային հավաքական նշել է 1996 թ. օգոստոսի 31-ին՝ աշխարհի առաջնության ընտրական փուլի մեկնարկային՝ Պորտուգալիայի հավաքականի դեմ Երևանյան խաղին։ Մինչ այժմ ազգային հավաքականի կազմում մասնակցել է Եվրոպայի առաջնության չորս ( 2000, 2004, 2008, 2012) և աշխարհի առաջնության հինգ (1998, 2002, 2006, 2010, 2014) ընտրական փուլերին։ Անցկացրած խաղերի քանակով Հայաստանի հավաքականի դարպասապահների ռեկորդակիրն է (71 խաղ)։