Հաստատուն

Հաստատուն կամ կոնստանտ ( լատին․՝ constans – հաստատուն, անփոփոխ), մաթեմատիկայի, ֆիզիկայի, քիմիայի մեջ հաստատուն մեծություն (սկալար կամ վեկտոր)։ Արժեքի կայունությունը ցույց տալու համար սովորաբար գրում են․

$C=\operatorname {const}$.

«Հաստատուն» տերմինը սովորաբար օգտագործվում է նշելու հաստատուններ, որոնք ունեն որոշակի թվային արժեք, որը կախված չէ լուծվող խնդրից։ Օրինակ, π թիվը, Էյլերի հաստատունը, Ավոգադրոյի թիվը, Պլանկի հաստատունը և այլն։ Երբեմն հաստատուն կոչվում է այն ֆիզիկական մեծությունը, որը հաստատուն արժեք է պահպանում կոնկրետ իրավիճակներում կամ գործընթացներում , այսինքն՝լուծված խնդրի շրջանակներում։ Այս դեպքում X արժեքի անփոփոխությունը խորհրդանշորեն գրվում է հետևյալ կերպ.

$X=\mathrm {idem}$

(լատին․՝ idem — նույնը)։ Ընդհակառակը, Y արժեքի անկայունությունը խորհրդանշականորեն գրված է հետևյալ կերպ.

$Y=\mathrm {var}$.

Հաստատուն ֆունկցիա

Հաստատունը կարող է օգտագործվել հաստատուն ֆունկցիա սահմանելու համար, որի արդյունքը անկախ է իր արգումենտի արժեքից և միշտ տալիս է նույն արժեքը։ Օրինակ, մեկ փոփոխականի հաստատուն ֆունկցիա։ Գրաֆիկի վրա (դեկարտյան կոորդինատային համակարգում՝ հարթության վրա) հաստատուն ֆունկցիան ունի աբսցիսների առանցքին զուգահեռ ուղիղ գծի ձև։ Նման ֆունկցիան միշտ ընդունում է նույն արժեքը (այս դեպքում՝ 5), քանի որ նրա արգումենտը չի հայտնվում ֆունկցիան սահմանող արտահայտության մեջ։

Եթե հաստատուն ֆունկցիան արգումենտի բոլոր արժեքների համար այսպիսինն է՝ $f(x)=72$, ապա

${\begin{aligned}f'(x)&=0\\\int f(x)\,dx&=72x+c\end{aligned}}$

Հաստատունները մաթեմատիկական անալիզում

Հաշվարկներում հաստատունները տարբեր կերպ են մշակվում՝ կախված գործողությունից։ Օրինակ՝ հաստատուն ֆունկցիայի ածանցյալը զրո է։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ ածանցյալը չափում է ֆունկցիայի փոփոխության արագությունը փոփոխականի նկատմամբ, և քանի որ հաստատունները ըստ սահմանման չեն փոխվում, հետևաբար դրանց ածանցյալը զրո է։

ԵՎ ընդհակառակը, հաստատուն ֆունկցիան ինտեգրելիս հաստատունը բազմապատկվում է ինտեգրման փոփոխականով։ Սահմանային գնահատման ժամանակ հաստատունը մնում է նույնը, ինչ եղել է գնահատումից առաջ և հետո։

Մեկ փոփոխականի ֆունկցիայի ինտեգրումը հաճախ ներառում է ինտեգրման հաստատուն։ Դա առաջանում է, քանի որ ինտեգրալ օպերատորը դիֆերենցիալ օպերատորի հակադարձն է, ինչը նշանակում է, որ ինտեգրման նպատակն է վերականգնել սկզբնական՝ նախնական ֆունկցիան։ Հաստատուն ֆունկցիայի դիֆերենցիալը զրոյական է, ինչպես նշվեց վերևում, իսկ դիֆերենցիալ օպերատորը գծային օպերատոր է, ուստի այն ֆունկցիաները, որոնք տարբերվում են միայն հաստատուն անդամով, ունեն նույն ածանցյալը։ Դրա համար անորոշ ինտեգրալին ավելացվում է ինտեգրման հաստատուն, քանի որ դա ապահովում է բոլոր հնարավոր լուծումների ընդգրկումը։ Ինտեգրման հաստատունը նշանակված է «C»՝ ֆիքսված հաստատուն է, բայց անորոշ արժեքով։

Օրինակներ

Длина окружности диаметра 1 равна π.

• Ապոլոնի շրջան - հեռավորությունների հարաբերությունը երկու տրված կետերին;
• Հիպերբոլա-երկու տրված կետերի հեռավորությունների տարբերություն (e > 1);
• Էլիպս։ երկու տրված կետերի հեռավորությունների գումարը (e < 1);
• Պարաբոլա։ e = 1;
• Շրջան- e = 0;
• Լեմնիսկատա- յուրաքանչյուր կետից n տրված կետերի հեռավորությունների արտադրյալը;
• π թիվը։ թիվը, որը ներկայացնում է շրջանագծի շրջագծի և նրա տրամագծի հարաբերությունը, մոտավորապես հավասար է 3,141592653589793238462643։

Իդեալական գազի համար, որի մակրոսկոպիկ հատկությունները նկարագրված են P (ճնշում), V (ծավալ), T (բացարձակ ջերմաստիճան), n թվային պարամետր (գազի քանակը մոլերով) և R հաստատուն (ունիվերսալ գազային հաստատուն) փոփոխականներով, ունենք.

• իզոբար պրոցես

$P=\mathrm {idem}$ ;

• իզոխոր պրոցես

$V=\mathrm {idem}$;

• իզոթերմ պրոցես

$T=\mathrm {idem}$;

• գազի միասնական օրենք

${\frac {P\cdot V}{T}}=\mathrm {idem}$;

• Կլապեյրոնի հավասարումը

${\frac {P\cdot V}{n\cdot T}}=R=\mathrm {const}$.

Գրականություն

• Александров Н. Е., Богданов А. И., Костин К. И. и др. Основы теории тепловых процессов и машин. Часть I / Под ред. Н. И. Прокопенко. — 5-е изд. (электронное). — М.: Бином. Лаборатория знаний, 2015. — 561 с. — ISBN 978-5-9963-2612-9
• Белоконь, Николай Иович Термодинамика. — М.: Госэнергоиздат, 1954. — 416 с.
• Жуковский В. С. Техническая термодинамика. — 2-е изд., перераб. — М.: Гостехиздат, 1940. — 336 с.
• Константа(ռուս.) // Большая российская энциклопедия. — Большая Российская энциклопедия, 2010. — Т. 15. — С. 82.
• Константа(ռուս.) // Большой энциклопедический словарь. — Советская энциклопедия, 1993. — № страницы =621.
• Константа(ռուս.) // Большая советская энциклопедия. — Советская энциклопедия, 1973. — Т. 13. — С. 44.
• Литвин А. М. Техническая термодинамика. — 2-е изд., перераб и доп. — М.: Госэнергоиздат, 1947. — 388 с.
• Мантуров О. В., Солнцев Ю. К., Соркин Ю. И., Федин Н. Г. Математика в понятиях, определениях и терминах. Часть I / Под ред. Л. В. Сабинина. — М.: Просвещение, 1978. — 320 с. — (Библиотека учителя математики).
• Панов В. К. Физические основы теплотехники. Ч. I: Термодинамика. — Петропавловск-Камчатский: КамчатГТУ, 2007. — 208 с. — ISBN 978-5-328-00166-3
• Рипс С. М. Основы термодинамики и теплотехники. — М.: Высшая школа, 1967. — 344 с.