Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն
Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյանն արտագծած և ներգծած շրջանագծեր[1]: Շրջանագծերի կենտրոնների հեռավորությունը նույնն է. :
Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյանն ու սովորական հավասարասրուն եռանկյանը հավասար՝ , ներգծյալ և արտագծյալ շրջանագծեր:

Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն, միաժամանակ և՛ հավասարասրուն է, և՛ ուղղանկյուն եռանկյուն: Այս եռանկյան մեջ ներքին անկյուններից երկուսը հավասար է 45°.

իսկ երրորդ ներքին անկյունն ուղիղ է.

Ներքին անկյուններն ունեն 1 : 1 : 2 հարաբերակայնությունը:

Սրունքներից յուրաքանյուրը հավասար են.

իսկ հիմքը՝

կողմերը հարաբերում են ինչպես 1 : 1 : √2: Սրունքները հանդիսանում են էջեր, իսկ հիմքը՝ ներքնաձիգ:

Ներքնաձիգին տարված բարձրությունը հավասար է նրա կեսին[2].

որտեղ Rարտագծյալ շրջանագծի շառավիղն է:

Պարագիծ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան պարագիծը հավասար է.

Մակերես[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը հավասար է.

Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը կարելի է արտահայտել նաև Հերոնի բանաձևերի օգնությամբ.

որտեղ p-ն հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյան կիսապարագիծն է:

Ընդհանուր բնութագրիչներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Արտագծյալ և ներգծյալ շրջանագծեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյունը, ինչպես յուրաքանչյուր եռանկյուն, հանդիսանում է երկկենտրոն: Նրանում.

Այստեղ rներգծյալ շրջանագծի շառավիղն է, R-ը՝ արտագծյալ շրջանագծի շառավիղը, a-ն եռանկյան էջերն է, իսկ c-ն ներքնաձիգը:

Էվկլիդյան հարթության անկանոն ծածկույթը հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուններով
Մեկ-հիմգ հիմնական սիմվոլներով պոլյաբոլներ
Չորս հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյունները մնացած յոթ հիմնական պատկերների հետ միասին ձևավորում են Բերմունդյան եռանկյուն, փազլ գլուխկոտրուկի միջոցով

Արտագծյալ և ներգծյալ շրջանագծերի կենտրոնների d հեռավորությունը հավասար է ներգծյալ շրջանագծի r շառավղին և տրվում է Էյլերի բանաձևով.

Հավասարասրուն եռանկյունը, որն ունի հավասար արտագծյալ և ներգծյալ շրջանագիծ և նրանց կենտրոնների միջև հավասար հեռավորություն ()՝ ունի հետևյալ անկյունները.

Էվկլիդյան հարթության ծածկույթ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյունը հանդիսանում այն երեք եռանկյուններից մեկը, որոնք ծածկում են էվկլիդյան հարթությունը: Միայն կանոնավոր եռանկյուններով (եռանկյուն 60-60-60), որոնք հանդիսանում են կանոնավոր բազմանկյուններ, կարելի հարթությունը ճիշտ ծածկել: Երրորդ եռանկյունը, որը հարթությունը ծածկում է ոչ ճիշտ, իրենից ներկայացնում է ուղղանկյուն եռանկյուն 30-60-90: Այս երեք եռանկյունները կոչվում են Մյոբիուսի եռանկյուններ, ինչը նշանակում է, որ դրանք հարթությունը ծածկում են առանց հատվելու, իրենց կողմերն արտապատկերելով:

Բազմաձևերը գլուխկոտրուկներում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Բազմաձևերը, որոնց հիմնական պատկերներն հանդիսանում են հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյունները, դրանք պոլյաբոլներ են:

Հինգ հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյունները մեկ քառակուսու և մեկ զուգահեռագծի հետ ձևավորում են փազլ գլուխկոտրուկ:

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Bell, Amy (2006), «Hansen's Right Triangle Theorem, Its Converse and a Generalization», Forum Geometricorum 6: 335–342, http://forumgeom.fau.edu/FG2006volume6/FG200639.pdf 
  2. Posamentier, Alfred S., and Salkind, Charles T. Challenging Problems in Geometry, Dover, 1996.