Կիսապարագիծ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Կիսապարագիծ, բազմանկյան կիսապարագիծ, նրա պարագծի կեսին հավասար մեծություն։ Չնայած, որ կիսապարագիծը հանդիսանում է պարագծի շատ պարզ ածանցիալը, հաճախ է հանդիպում եռանկյան և այլ երկրաչափական պատկերների բանաձևերում։ Նրան տվել են առանձին անվանում և բանաձևերում նշանակում են P տառով։

Եռանկյուններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Նկ․1․Եռանկյան կողմերի շարունակություններին ներգծած շրջանագծեր

Կիսապարագիծը հաճախ օգտագործվում եռանկյունների համար։ a, b և c կողմերով եռանկյան կիսապարագծի բանաձևն է․

Հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Նկ․1․-ում ցույց են տրված եռանկյան A, B, C կողմերը և A', B', C', շրջանագծերի շոշափման կետերը։ Այդ դեպքում․

Երեք հատվածները, որոնք միացնում են գագաթները հանդիպակած կողմի շոշափման կետերի հետ, հատվում են մի կետում, որը կոչվում է Հեգելի կետ։

Դիտարկենք այն հատվածները, որոնք կողմի միջնակետերը միացնում են այն կետերի հետ, որ հեռացված են կողմի երկայնքով կիսապարագծի չափով։ Կտեսնենք, որ դրանք հատվում են մի կետում։ Այդ կետը կոչվում է Շպիկերի շրջանագծի կենտրոն։ Շպիկերի կենտրոնը եռանկյան ծանրության կենտրոնն է։

Եռանկյան ներգծված շրջանագծի կենտրոնով անցնող ուղիղը բաժանում է պարագիծը երկու հավասար մասերի՝ այն և միայն այն դեպքում, երբ այն բաժանում է մակերեսը երկու հավասար մասերի։

Եռանկյան կիսապարագիծը հավասար է միջնագծերով կազմված եռանկյան պարագծին։

Առանկյան ամենամեծ կողմը մեծ չէ կիսապարագծից։

Կիսապարագծով բանաձևեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ցանկացած եռանկյան մակերեսը հավասար է իր ներգծած շրջանագծի r շառավղի և p կիսապարագծի արտադրյալին։

Հերոնի բանաձևը եռանկյան s մակերեսը հաշվելու համար (a, b, c եռանկյան կողմեր, p կիսապարագիծ)։

Արտագծած շրջանագծի R շառավիղը կարելի է հաշվել կիսապարագծի և կողմերի երկարության միջոցով։

Այս բանաձևը կարելի է դուրս բերել սինուսների թեորեմից։

Ներգծված շրջանագծի շառավիղը հավասար է․

Կոտանգենսների թեորեմը տալիս է եռանկյան գագաթի անկյան մեծության կեսի տանգենսը կիսապարագծով։

a կողմի դիմացի անկյան կիսորդի երկարությունը հավասար է[1]

Ուղղանկյուն եռանկյան արտագծած շրջանագծի շառավիղը հավասար է ներգնաձիգի կեսին։

Կիսապարագիծը հավասար է ներգծած շրջանագծի շառավղի և արտագծած շառավղի կրկնապատիկի գումարին։

Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը հավասար է․

, որտեղ a և b  էջերն են։

Քառանկյուններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

a, b, c և d կողմերով քառանկյան կիսապարագծի հաշվման բանաձևըն է․

Քառանկյան մակերեսը հավասար է նրան ներգծած շրջանագծի շառավղի և կիսապարագծի արտադրյալին․

Բրահմագուպտայի բանաձևը քառանկյան մակերեսի համար․

Բրետշնայդերի բանաձևն իր մեջ ընդհանրացնում է բոլոր տիպի ուռուցիկ քառանկյունների մակերեսների բանաձևերը։

որեղ -ն և -ն հանդիպակած անկյուններ են։

Կանոնավոր բազմանկյուն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ուռուցիկ կանոնավոր քառանկյան մակերեսը հավասար է իր կիսապարագծի և կենտրոնից, կաղմերից մեկի հեռավորության արտադրյալին։

Ծանոթագրություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Johnson, 2007, էջ 70

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Roger A. Johnson Advanced Euclidean Geometry. — Dover Publ., 2007. (Переиздание книги 1929 года)

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]