Էջ (երկրաչափություն)

Ուղղանկյուն եռանկյուն c₁ և c₂ էջերով և h ներքնաձիգով

Կոն: Պտտման առանցք` ուղղանկյուն եռանկյան էջերից մեկը

էջ, ուղղանկյուն եռանկյան՝ ուղիղ անկյուն կազմող կողմերից մեկը։ Ուղիղ անկյան հանդիպակաց կողմը կոչվում է ներքնաձիգ:Այլ եռանկյունների համար (ոչ ուղղանկյուն)էջեր գոյություն չունեն։ «Էջ» անվանումը ծագել է հունարեն káthetos բառից, որ նշանակում է ուղղահայաց,իջեցված,ուղղաձիգ։ Էջի հասկացությունը հանդիպում է նաև ճարտարապետությունում և նշանակում է իոնական խոյակի ետնամասի կենտրոնով անցնող ուղղալար։ Էջերի հետ են կապված սուր անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաները.

• Սինուս- անկյան հանդիպակաց էջի հարաբերությունը ներքնաձիգին։
• Կոսինուս- անկյան կից էջի հարաբերությունը ներքնաձիգին։
• Տանգենս- անկյան հանդիպակաց էջի հարաբերությունը նրա կից էջին։
• Կոտանգենս- անկյան կից էջի հարաբերությունը հանդիպակաց էջին։
• Սեկանս - ներքնաձիգի հարաբերությունը անկյանը կից էջին
• Կոսեկանս - ներքնաձիգի հարաբերությունը անկյան հանդիպակաց էջին

Էջի երկարությունը կարելի է գտնել Պյութագորասի թեորեմի օգնությամբ. այն է՝ ներքնաձիգի երկարության քառակուսին հավասար է էջերի երկարությունների քառակուսիների գումարին.

$c^{2}=a^{2}+b^{2}$

Էջի երկարությունը հավասար է ներքնաձիգի երկարության և կից անկյան կոսինուսի արտադրյալին.

$a=c\cos \beta$

$b=c\cos \alpha$

Էջի երկարությունը հավասար է ներքնաձիգի երկարության և հանդիպակաց անկյան սինուսի արտադրյալին.

$a=c\sin \alpha$

$b=c\sin \beta$

Էջի երկարությունը հավասար է մյուս էջի և որոնելի էջի հանդիպակաց անկյան տանգենսի արտադրյալին.

$a=b\tan \alpha$

$b=a\tan \beta$

Էջի երկարությունը հավասար է մյուս էջի և որոնելի էջին առընթեր անկյան կոտանգենսի արտադրյալին. Էջի երկարությունը հավասար է ներքնաձիգի երկարության և ներքնաձիգի վրա այդ էջի պրոյեկցիայի միջին երկրաչափականին.

$a={\sqrt {a_{c}c}}$

$b={\sqrt {b_{c}c}}$

Ուղիղ անկյան գագաթից դուրս եկող բարձրության քառակուսին հավասար է ներքնաձիգի վրա էջերի պրոյեկցիաների արտադրյալին.

$h^{2}=a_{c}b_{c}$,

որտեղ

$a,b$ — էջերն են

$c$ — ներքնաձիգն է

$\alpha$ — a-ի հանդիպակաց անկյուն

$\beta$ — b-ի հանդիպակաց անկյուն

$a_{c},b_{c}$ — a և bէջերի պրոյեկցիաները ներքնաձիգի վրա

Ուղղանկյուն եռանկյան երեք բարձրություններից երկուսը համընկնում են էջերի հետ։ Ըստ էջի և ներքնաձիգի կամ ըստ երկու էջերի կարելի է դատել երկու ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության մասին։ Ուղղանկյուն եռանկյունը պտտելով էջի շուրջ, կարելի է ստանալ կոն։

Տես նաև

• Ներքնաձիգ
• Եռանկյուն
• Եռանկյունաչափություն
• էջ