Էջ (երկրաչափություն)

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Ուղղանկյուն եռանկյուն c1 և c2 էջերով և h ներքնաձիգով
Կոն: Պտտման առանցք` ուղղանկյուն եռանկյան էջերից մեկը

էջ, ուղղանկյուն եռանկյան՝ ուղիղ անկյուն կազմող կողմերից մեկը։ Ուղիղ անկյան հանդիպակաց կողմը կոչվում է ներքնաձիգ:Այլ եռանկյունների համար (ոչ ուղղանկյուն)էջեր գոյություն չունեն։ «Էջ» անվանումը ծագել է հունարեն káthetos բառից, որ նշանակում է ուղղահայաց[1],իջեցված,ուղղաձիգ[2]: Էջի հասկացությունը հանդիպում է նաև ճարտարապետությունում և նշանակում է իոնական խոյակի[3] ետնամասի կենտրոնով անցնող ուղղալար։ Էջերի հետ են կապված սուր անկյան եռանկյունաչափական ֆունկցիաները.

  • Սինուս- անկյան հանդիպակաց էջի հարաբերությունը ներքնաձիգին։
  • Կոսինուս- անկյան կից էջի հարաբերությունը ներքնաձիգին։
  • Տանգենս- անկյան հանդիպակաց էջի հարաբերությունը նրա կից էջին։
  • Կոտանգենս- անկյան կից էջի հարաբերությունը հանդիպակաց էջին։
  • Սեկանս - ներքնաձիգի հարաբերությունը անկյանը կից էջին
  • Կոսեկանս - ներքնաձիգի հարաբերությունը անկյան հանդիպակաց էջին

Էջի երկարությունը կարելի է գտնել Պյութագորասի թեորեմի օգնությամբ. այն է՝ ներքնաձիգի երկարության քառակուսին հավասար է էջերի երկարությունների քառակուսիների գումարին.

Էջի երկարությունը հավասար է ներքնաձիգի երկարության և կից անկյան կոսինուսի արտադրյալին.

Էջի երկարությունը հավասար է ներքնաձիգի երկարության և հանդիպակաց անկյան սինուսի արտադրյալին.

Էջի երկարությունը հավասար է մյուս էջի և որոնելի էջի հանդիպակաց անկյան տանգենսի արտադրյալին.

Էջի երկարությունը հավասար է մյուս էջի և որոնելի էջին առընթեր անկյան կոտանգենսի արտադրյալին. Էջի երկարությունը հավասար է ներքնաձիգի երկարության և ներքնաձիգի վրա այդ էջի պրոյեկցիայի միջին երկրաչափականին.

Ուղիղ անկյան գագաթից դուրս եկող բարձրության քառակուսին հավասար է ներքնաձիգի վրա էջերի պրոյեկցիաների արտադրյալին.

,

որտեղ

— էջերն են
— ներքնաձիգն է
— a-ի հանդիպակաց անկյուն
— b-ի հանդիպակաց անկյուն
— a և bէջերի պրոյեկցիաները ներքնաձիգի վրա

Ուղղանկյուն եռանկյան երեք բարձրություններից երկուսը համընկնում են էջերի հետ։ Ըստ էջի և ներքնաձիգի կամ ըստ երկու էջերի կարելի է դատել երկու ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության մասին։ Ուղղանկյուն եռանկյունը պտտելով էջի շուրջ, կարելի է ստանալ կոն:

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Большая советская энциклопедия[в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978(ռուս.)
  2. Словарь Ушакова в 4 т. / гл. ред. Б. М. Волин, Д. Н. Ушаков (т. 2—4) ; сост. Г. О. Винокур, Б. А. Ларин, С. И. Ожегов, Б. В. Томашевский (ռուս.)
  3. Толковый словарь живого великорусского языка в 4 т. / авт.-сост. В. И. Даль. — 2-е изд. — СПб. : Типография М. О. Вольфа, 1880—1882 (ռուս.)