Ներգծյալ շրջանագիծ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Եռանկյանը ներգծած շրջանագիծ
Ուղղանկյանը և սեղանին փորձել են ներգծել շրջանագիծ

Ներգծյալ շրջանագիծ, բազմանկյան բոլոր կողմերը շոշոփող շրջանագիծ։

Թեորեմ Ցանկացած եռանկյան կարելի է ներգծել շրջանագիծ։

Ապացուցում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Դիտարկենք կամայական ABC եռանկյուն և O տառով նշանակենք նրա կիսորդների հատման կետը։ O կետից տանենք OK, OL և OM ուղղահայացները համապատասխանաբար, AB, BC և CA կողմերին։ Քանի որ O կետը հավասարապես է հեռացված ABC եռանկյան կողմերից, ապա OK = OL = OM։ Ուստիª O կեն- տրոնով և OK շառավիղով շրջանագիծն անցնում է K, L և M կետերով։ ABC եռանկյան կողմերը K, L, M կետերում շոշափում են այդ շրջանագիծը, քանի որ դրանք ուղղահայաց են OK, OL և OM շառավիղներին։ Ուրեմն O կենտրոնով և OK շառավիղով շրջանագիծը ABC եռանկյանը ներգծյալ է։

Պարզաբանում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Նշենք, որ եռանկյանը կարելի է ներգծել միայն մեկ շրջանագիծ։ Իրոք, ենթադրենք, թե եռանկյանը կարելի է ներգծել երկու շրջանագիծ։ Այդ դեպքում շրջանագծերից յուրաքանչյուրի կենտրոնը հավասարապես է հեռացված եռանկյան կողմերից և, ուրեմն, համընկնում է եռանկյան կիսորդների հատման O կետին։ Յուրաքանչյուրի շառավիղը հավասար է O կետի եռանկյան կողմերից ունեցած հեռավորությանը։ Հետևաբար այդ շրջանագծերը համընկնում են։
  2. Ի տարբերություն եռանկյունների, որ կարելի է շրջանագիծ ներգծել բոլորին, քառանկյուններից ոչ բոլորին է հնարավոր ներգծել շրջանագիծ։ Դիտարկենք, օրինակ, ուղղանկյուն, որի կից կողմերը անհավասար են, այսինքն՝ այն քառակուսի չէ։ Ակներև է, որ այդպիսի ուղղանկյան մեջ հնարավոր է տեղավորել։ Միայն նրա երեք կողմը շոշափող շրջանագիծ, բայց միաժամանակ չորս կողմը շոշափող շրջանագիծ տեղավորելն անհնար է։ Այլ խոսքով անհնար է այդպիսի ուղղանկյանը ներգծել շրջանագիծ։ Եթե քառանկյանը կարելի է շրջանագիծ ներգծել, ապա նրա կողմերն ունեն մի կարևոր հատկություն։ Այն է ցանկացած արտագծյալ քառանկյան հանդիպակաց կողմերի գումարները հավասար են։ Այս հատկությունը հեշտ է բացահայտվում, եթե, օգտվելով նկարից, շոշափողների միմյանց հավասար հատվածները նշանակենք նույն տառով։ Իրոք, AB + CD = a+b+c+d, BC + AD = a+b+c+d, ուստի AB + CD = BC + AD։

Աղբյուրներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Լ․ Աթանասյան, Վ․ Բուտուզով, Ս․ Կադոմցև, Լ․ Պոզնյակ, Ի․ Յուդինա «Երկրաչափություն 8-րդ դասարանի դասագիրք», 2006 թ