Կառուցել է էլիպտիկ ֆունկցիաների տեսությունը՝ դրանք դիտարկելով որպես կոմպլեքս փոփոխականի երկպարբերական ֆունկցիաներ։ Հետազոտել է երկրորդ կարգի գծային դիֆերենցիալ հավասարումների եզրային խնդիրը (կոչվում է Շաուրմ Լիուվիւի խնդիր)։ Ապացուցել է արանսցենդենա թվերի գոյությունը և կառուցել այդպիսի թվեր։ Ձևակերպել է մեխանիկայի հիմնական թեորեմներից մեկը (Լիուվիլի թեորեմ) և դինամիկայի կանոնիկ հավասարումների ինտեգրման թեորեմը։
Lutzen J., «Liouville’s differential calculus of arbitrary order and its electrodynamical origin», in {\it Proc. 19th Nordic Congress Mathematicians}. 1985. Icelandic Mathematical Society, Reykjavik, pp. 149–160.
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 4, էջ 637)։