Աբհիշեկ Բաչչանը ծնվել է հայտնի դերասան Ամիթաբհ Բաչչանի և դերասանուհի Ջայա Բհադուրիի ընտանիքում, որտեղ մեծանում էր նաև նրա ավագ քույրը՝ Շվետան։ Մանկության տարիներին Աբհիշեկը տառապում էր դիսլեկսիայով (գրավոր խոսքի ընկալման հետ կապված խախտում)[3]։ Սովորել է Շվեյցարիայում ` հեղինակավոր մասնավոր դպրոցում[4]։
Կինոդեբյուտը կայացել է 2000 թվականին՝ «Մերժվածները» ֆիլմում։ Առաջին հաջողված ֆիլմը «Ես խենթանում եմ սիրուց» (2003 թ.) կինոնկարն էր։ Հետագայում նկարահանվել է «Դու և ես» (2004 թ.), «Գեղեցկուհի Լակնաուն» (2006 թ.) և այլ ֆիլմերում։
2002 թվականին Աբհիշեկ Բաչչանը և դերասանուհի Կարիսմա Կապուրը հայտարարել էին իրենց ամուսնության մասին[5], սակայն չորս ամիս անց նրանք բաժանվեցին։ 2007 թվականին Աբհիշեկ Բաչչանն ամուսնացավ դերասանուհի և ֆոտոմոդել Այշվարիա Ռայի հետ[6]։ 2011 թվականին ծնվել է նրանց դուստրը[7][8]։