1907 թվականին ընդունվել և մինչև 1915 թվականը ընդմիջումներով սովորել է Մոսկվայի առևտրի ինստիտուտի տնտեսագիտական ֆակուլտետում։ Հաջողությամբ պաշտպանել է «Բնակարանային հարցը Մոսկվայում» թեմայով դիպլոմային աշխատանքը։ Աշխատակցել է «Կովկազսկի ռաբոչի» թերթին։ 1919 թվականի սեպտեմբերին, երբ ստեղծվեց Հայաստանի բոլշևիկյան կազմակերպությունների ղեկավար կենտրոնը՝ Արմենկոմը, Ալավերդյանը ընտրվեց նրա կազմում։ Եղել է 1920 թվականի Մայիսյան ապստամբության ակտիվ մասնակիցներից։ հայաստանի կառավարությանը հաջողվեց ճնշել մայիսյան ապստամբությունը, ձերբակալել դրա ղեկավարներին ու նետել բանտ։ Բանտից դուրս է բերվել և գնդակահարվել Նորքի ձորում 1920 թվականի օգոստոսի 14-ի գիշերը, 32 տարեկանում։ Թաղված է Երևանում՝ 26 կոմիսարների անվան այգում։ 1961 թվականին Երևանում ռուսերենով լույս է տեսել Ստեփան Ալավերդյանի «Բնակարանային հարցը Մոսկվայում» գիրքը[4]։
Գերեզման Մայիսյան ապստամբության հերոսների (Ստեփան Ալավերդյան, Սարգիս Մուսայելյան, Բագրատ Ղարիբջանյան)
Խորհրդային տարիներին Ալավերդյանի անունով են անվանել Երևանի կենտրոնական փողոցներից մեկը[5], որը Հայաստանի անկախանալուց հետո կոչվեց Հանրապետության փողոց[6]։
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 1, էջ 141)։