Պելեգրին Ջենոայի ակադեմիայի սան է[4]։ Իր պրոֆեսիոնալ դեբյուտը նշեց 2016 թվականի դեկտեմբերի 22-ին՝ Տորինոյի դեմ խաղում[5]՝ 15 տարեկան և 280 օրական հասակում հավասարվելով Ամեդեո Ամադեյին որպես Սերիա A-ի պատմության ամենաերիտասարդ ֆուտբոլիստ[6][7], ինչպես նաև՝ դառնալով 21-րդ դարում ծնված երկրորդ ֆուտբոլիստը, ով խաղադաշտ է դուրս եկել Սերիա A-ում՝ Մոիզե Կենից հետո[8]։ Իր առաջին գոլը խփեց 2017 թվականի մայիսի 28-ին՝ Ռոմայի դեմ խաղում[9][10]՝ դառնալով առաջին 2000-ական թվականներին ծնված ֆուտբոլիստը, ով գոլի հեղինակ է դարձել Սերիա A-ում[11] և պատմության երրորդ ամենաերիտասարդ ֆուտբոլիստը, ով գոլ է խփել Սերիա A-ի խաղում՝ Ամեդեո Ամադեյից և Ջաննի Ռիվերայից հետո[12]։ 2017 թվականի սեպտեմբերի 17-ին Պելեգրին դուբլ ձևակերպեց Լացիոյի դեմ խաղում[13][14]՝ դառնալով առաջին 16 տարեկան ֆուտբոլիստը, ով 2 գոլի հեղինակ է դարձել եվրոպական առաջնություններում[15]։
2018 թվականի հունվարի 27-ին Պելեգրին 25 միլիոն եվրոյի դիմաց տեղափոխվեց Մոնակո[16][17][18][19]։ Իր դեբյուտը ակումբի կազմում նշեց փետրվարի 16-ին՝ փոխարինելով Կեյտա ԲալդեինԴիժոնի դեմ խաղում[20]։
Պելեգրին ներկայացրել է Իտալիան տարբեր տարիքային երիտասարդական հավաքականներում։ Մ17 հավաքականի կազմում նա մասնակցեց 2017 թվականի Եվրոպայի առաջնությանը[21]՝ գոլի հեղինակ դառնալով Թուրքիայի դեմ խաղում[22], սակայն Իտալիան դուրս մնաց խմբային փուլից։