Jump to content

Մահավիրա (մաթեմատիկոս)

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Մահավիրա
սանսկրիտ՝ মহাবীর[1]
մալայալամ՝ മഹാവീരൻ
Ծնվել էմոտ 817[2]
ենթդ․ Մայսուր, Մայսուրի թագավորություն, Բրիտանական Հնդկաստան, Բրիտանական կայսրություն[3]
Մահացել էմոտ 875[3][2]
ենթդ․ Հինդուստան[3]
ԴավանանքՋայնիզմ
Մասնագիտությունմաթեմատիկոս

Մահավիրա (կամ Մահավիրաչարյա, «Մահավիրա Ուսուցիչ»), 9-րդ դարի հնդիկ Ջեյն մաթեմատիկոս, որը հավանաբար ծնվել է Հնդկաստանի Միսոր քաղաքում։[4][5][6] Նա հեղինակ է Գանիտա-սարա-սանգրահա (Գանիտա-սարա-սանգրահա) կամ մաթեմատիկայի էության ամփոփագիր 850 թ..[7]: Նրան հովանավորում էր Ռաշտրակուտայի Ամողավարշա կայսրը։ Նա առանձնացրեց աստղագիտությունը մաթեմատիկայից։ Այն ամենավաղ հնդկական տեքստն է, որն ամբողջությամբ նվիրված է մաթեմատիկային[8]։ Նա բացատրեց նույն թեմաները, որոնց շուրջ վիճում էին Արյաբհատան և Բրահմագուպտան, բայց նա դրանք ավելի հստակ արտահայտեց։ Նրա աշխատանքը հանրահաշվի նկատմամբ խիստ համաժամանակյա մոտեցում է և նրա տեքստի մեծ մասում շեշտը դրված է հանրահաշվական գործողությունների լուծման համար անհրաժեշտ տեխնիկայի մշակման վրա[9]։ Նա մեծ հարգանք է վայելում հնդիկ մաթեմատիկոսների շրջանում, քանի որ իր տերմինաբանությունը հաստատել է այնպիսի հասկացությունների համար, ինչպիսիք են հավասարակողմ և հավասարասրուն եռանկյուն, շրջան և կիսաշրջան[10]:Մահավիրայի վեհությունը տարածվեց ողջ հարավային Հնդկաստանում, և նրա գրքերը ոգեշնչող եղան Հարավային Հնդկաստանի այլ մաթեմատիկոսների համար[11]։ Այն թելուգու լեզվով թարգմանվել է Պավուլուրի Մալլանայի կողմից որպես Սաարա Սանգրահա Գանիտամու[12]։

Նա հայտնաբերել է հանրահաշվական նույնություններ, ինչպիսիք են a3 = a (a + b) (ab) + b2 (ab) + b3.[6] Նա պարզել է նաև nCr բանաձևը
[n (n − 1) (n − 2) ... (nr + 1)] / [r (r − 1) (r − 2) ... 2 * 1][13]: Նա մշակեց մի բանաձև, որը մոտավորեցրեց էլիպսների մակերեսը և պարագծերը և գտավ թվի քառակուսի և թվի խորանարդ արմատները հաշվարկելու մեթոդներ [14]։ Նա պնդում էր, որ բացասական թվի քառակուսի արմատ գոյություն չունի[15]։

Կոտորակների տարրալուծման կանոններ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Մահավիրայի Գանիտա-սարա-սանգրահա-ն տվել է կոտորակը որպես միավոր կոտորակների գումար արտահայտելու համակարգված կանոններ[16]։ Սա հետևում է վեդայական ժամանակաշրջանում հնդկական մաթեմատիկայի միավորների կոտորակների օգտագործմանը, և Սուլբա Սուտրաները, որոնք տալիս են 2 մոտավոր համարժեք է .[16]:

Գանիտա-սարա-սանգրահա(ԳՍՍ)-ում թվաբանության մասին գլխի երկրորդ բաժինը կոչվում է Լալա-սավարնա-վյավահարա (լիտ. «կոտորակների կրճատման գործողություն»)։ Սրանում բհագաջատի բաժինը (հատվածներ 55–98) տալիս է հետևյալ կանոնները.[16]:

  • 1-ը արտահայտել n միավոր կոտորակների գումար (ԳՍՍ կալասավարնա 75, օրինակներ 76-ում)[16]։
rūpāṃśakarāśīnāṃ rūpādyās triguṇitā harāḥ kramaśaḥ /

dvidvitryaṃśābhyastāv ādimacaramau phale rūpe //

Երբ արդյունքը մեկն է, մեկ համարիչ ունեցող մեծությունների հայտարարները, որոնք սկսվում են մեկով և բազմապատկվում են երեքով, ըստ հերթականության։ առաջինը և վերջինը բազմապատկվում են երկու և երկու երրորդով [համապատասխանաբար]։
  • 1 արտահայտել որպես միավոր կոտորակների կենտ թվի գումար (ԳՍՍ կալասավարնա 77)[16]։
  • Միավոր կոտորակ արտահայտելու համար որպես տրված համարիչներով n այլ կոտորակների գումար (ԳՍՍ կալասավարնա 78, օրինակներ 79)։
  • Ցանկացած կոտորակ արտահայտելու համար որպես միավոր կոտորակների գումար (ԳՍՍ կալասավարնա 80, օրինակներ 81)[16]։
Ընտրել ամբողջ թիվ i այնպես, որ ամբողջ թիվ r, այնուհետև
և կրկնել գործընթացը երկրորդի համար՝ ռեկուրսիվ։ (Նկատի ունենալ, որ եթե i-ն միշտ ընտրվում է որպես այդպիսի ամենափոքր ամբողջ թիվը, դա նույնական է եգիպտական կոտորակների ալգորիթմին:)
  • Միավոր կոտորակն արտահայտել երկու այլ միավոր կոտորակների գումարով (ԳՍՍ կալասավարնա 85, օրինակներ 86)[16]։
, որտեղ պետք է ընտրվի այնպես, որ ամբողջ թիվ է ( պետք է լինի բազմապատիկ ).
  • Կոտորակ արտահայտելու համար՝ , որպես տրված և համարիչներով երկու այլ կոտորակների գումար (ԳՍՍ կալասավարնա 87, օրինակներ 88)[16]։
,որտեղ պետք է ընտրվի այնպես, որ բաժանվում է

Որոշ այլ կանոններ տրվել են 14-րդ դարում Նարայանայի Գանիտա-կաումուդիում[16]։

Ծանոթագրություններ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
  1. Record #265630556 // Միջազգային նույնականացման վիրտուալ նիշք(բազմ․)[Dublin, Ohio]: OCLC, 2003.
  2. 2,0 2,1 https://books.google.cat/books?id=8oVRSu692qoC&pg=Pa231 — P. 231.
  3. 3,0 3,1 3,2 Մակտյուտոր մաթեմատիկայի պատմության արխիվ — 1994.
  4. Pingree, 1970
  5. O'Connor, Robertson
  6. 6,0 6,1 Tabak, 2009, էջ 42
  7. Puttaswamy, 2012, էջ 231
  8. The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the ... by Clifford A. Pickover: page 88
  9. Algebra: Sets, Symbols, and the Language of Thought by John Tabak: p.43
  10. Geometry in Ancient and Medieval India by T. A. Sarasvati Amma: page 122
  11. Hayashi, 2013
  12. Census of the Exact Sciences in Sanskrit by David Pingree: page 388
  13. Tabak, 2009, էջ 43
  14. Krebs, 2004, էջ 132
  15. Selin, 2008, էջ 1268
  16. 16,0 16,1 16,2 16,3 16,4 16,5 16,6 16,7 16,8 Kusuba 2004, էջեր. 497–516

Արտաքին հղումներ

[խմբագրել | խմբագրել կոդը]