Սովորել է Պետերբուրգի Գեղարվեստի ակադեմիայում։ 1924 թվականից աշխատել է «Սևզապկինո» (այժմ՝ «Լենֆիլմ» կինոստուդիա) կինոֆաբրիկայում։ Խորհրդային կինոարվեստի նվաճումներից է Լ. Տրաուբերգի (համատեղ աշխատել են մինչև 1946 թվականը) հետ նկարահանած «Մաքսիմի պատանեկությունը» (1935), «Մաքսիմի վերադարձը» (1937), «Վիբորգյան կողմ» (1939) եռերգությունը։ Կոզինցևը բեմադրել է Շեքսպիրի «Արքա Լիր» (1941), «Օթելլո» (1943), «Համլետ» (1954) պիեսները։ Էկրանավորել է Շեքսպիրի «Համլետ» (1964, լենինյան մրցանակ՝ 1965) և «Արքա Լիր» (1971, Սերվանտեսի «Դոն Կիխոտ» (1957) գործերը։ Կոզինցևը 1926-1932 թվականներին դասավանդել է Լենինգրադի բեմական արվեստի, 1941 թվականից՝ Կինեմատոգրաֆիայի համամիութենական ինստիտուտներում։ Նկարահանել է նաև «Էքսցենտրիկ դերասանի ֆաբրիկան», «Շինել» (1926, ըստ Գոգոլի համանուն վիպակի), «Ս. Վ. Դ.» (1927), «Նոր Բաբելոն» (1929), առաջին հնչունային՝ «Միայնակ» (1931), «Պիրոգով», (1947), «Բելինսկի» (1951), «Մեր ժամանակակից Շեքսպիրը», «Խոր էկրան», «Ողբերգության տարածությունը» և այլ ֆիլմեր։ Արժանացել է ԽՍՀՄ պետական մրցանակների (1941, 1948)։ Կոզինցևի «Համլետը» 1964 թվականին ճանաչվել է լավագույն կինոնկար, արժանանալով ավելի քան հարյուր մրցանակների, որոնց թվում Բրիտանական կինոինստիտուտի մրցանակին։ Կոզինցևի «Լիր արքա»-ն նույնպես պարգևատրվել է մի շարք մրցանակներով, այդ թվում Թեհրանի առաջին փառատոնի «Գրան պրի»-ով։
Կոզինցևը մահացել է 1973 թվականին, Լենինգրադում։
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 5, էջ 505)։