Սովորել է Պետերբուրգի Գեղարվեստի ակադեմիայում։ 1924 թվականից աշխատել է «Սևզապկինո» (այժմ՝ «Լենֆիլմ» կինոստուդիա) կինոֆաբրիկայում։ Խորհրդային կինոարվեստի նվաճումներից է Լ. Տրաուբերգի (համատեղ աշխատել են մինչև 1946 թվականը) հետ նկարահանած «Մաքսիմի պատանեկությունը» (1935), «Մաքսիմի վերադարձը» (1937), «Վիբորգյան կողմ» (1939) եռերգությունը։ Կոզինցևը բեմադրել է Շեքսպիրի «Արքա Լիր» (1941), «Օթելլո» (1943), «Համլետ» (1954) պիեսները։ Էկրանավորել է Շեքսպիրի «Համլետ» (1964, լենինյան մրցանակ՝ 1965) և «Արքա Լիր» (1971, Սերվանտեսի «Դոն Կիխոտ» (1957) գործերը։ Կոզինցևը 1926-1932 թվականներին դասավանդել է Լենինգրադի բեմական արվեստի, 1941 թվականից՝ Կինեմատոգրաֆիայի համամիութենական ինստիտուտներում։ Նկարահանել է նաև «Էքսցենտրիկ դերասանի ֆաբրիկան», «Շինել» (1926, ըստ Գոգոլի համանուն վիպակի), «Ս. Վ. Դ.» (1927), «Նոր Բաբելոն» (1929), առաջին հնչունային՝ «Միայնակ» (1931), «Պիրոգով» , (1947), «Բելինսկի» (1951), «Մեր ժամանակակից Շեքսպիրը», «Խոր էկրան», «Ողբերգության տարածությունը» և այլ ֆիլմեր։ Արժանացել է ԽՍՀՄ պետական մրցանակների (1941, 1948)։ Կոզինցևի «Համլետը» 1964 թվականին ճանաչվել է լավագույն կինոնկար, արժանանալով ավելի քան հարյուր մրցանակների, որոնց թվում Բրիտանական կինոինստիտուտի մրցանակին։ Կոզինցևի «Լիր արքա»-ն նույնպես պարգևատրվել է մի շարք մրցանակներով, այդ թվում Թեհրանի առաջին փառատոնի «Գրան պրի»-ով։
Կոզինցևը մահացել է 1973 թվականին, Լենինգրադում։
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 5, էջ 505)։