Կոնդորսեի պարադոքս

Կոնդորսեի պարադոքս (ֆր.՝ Paradoxe de Condorcet), հանրային ընտրության տեսության պարադոքս, որն առաջին անգամ նկարագրվել է 1785 թվականին մարկիզ Նիկոլա դը Կոնդորսեի կողմից։

Պարադոքսի հիմնական էությունն այն է, որ երկու և ավելի այլընտրանքների ու երկու և ավելի ընտրողների դեպքում այլընտրանքների կոլեկտիվ դասակարգումը կարող է լինել ցիկլային (ոչ տրանզիտային), անգամ այն դեպքում, երբ բոլոր ընտրողների դասակարգումը ցիկլային չէ (տրանզիտային)։ Այդպիսով, ընտրողների տարբեր խմբերի կամարտահայտությունը, որոնցից յուրաքանչյուրը հանդիսանում է մեծամասնություն, մեկը մյուսի հետ կարող են պարադոքսալ հակասության մեջ մտնել։

1951 թվականին ընդհանրացվել է Քեննեթ Ջոզեֆ Էրրոուի «Անհնարինության մասին» թեորեմով։

Պրակտիկայում ընտրողների դասակարգման անհրաժեշտության գաղափարը ընտրությունների ժամանակ իրականացվել է Շուլցի մեթոդի օգնությամբ։

Կոնդորսեի սկզբունք[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կոնդորսեն սահմանել է կանոն, համաձայն որի ընտրյալ այլընտրանքների (թեկնածուների) համեմատությունը իրականացվում է հաշվի առնելով ընտրողների նախընտրության մասին ամբողջական տեղեկատվությունը։

Համաձայն Կոնդորսեի սկզբունքի, մեծամասնության իրական կամքի որոշման համար անհրաժեշտ է, որ յուրաքանչյուր ընտրող դասակարգի բոլոր թեկնածուներին՝ ըստ իր ունեցած նախապատվությունների։ Դրանից հետո, թեկնածուների յուրաքանչյուր զույգի համար որոշվում է, թե քանի ընտրող նախընտրում է այս կամ այն թեկնածուին, մյուսի նկատմամբ՝ այդպիսով ձևավորելով ընտրողների զույգ նախընտրությունների ամբողջական մատրիցան։

Այդ մատրիցայի բազայի հիման վրա, օգտագործելով նախընտրությունների հարաբերության տրանզիտայնությունը, կարելի է փորձել կառուցել թեկնածուների կոլեկտիվ դասակարգումը։

Սկզբունքի կիրառման օրինակ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ստորև ներկայացված է այն թվային օրինակը, որը Կոնդորսեն ներկայացրել է իր աշխատության մեջ։

Ընդունենք, որ $A\succ B\succ C$ ։ Այս պարագայում ընտրողի համար А թեկնածուն ավելի նախընտրելի է, քան Բ թեկնածուն, Բ թեկնածուն ավելի նախընտրելի է, քան C թեկնածուն։

Շուրջ 60 ընտրողներ նշել են հետևյալ նախընտրությունները

23 մարդ. $A\succ C\succ B$
19 մարդ. $B\succ C\succ A$
16 մարդ. $C\succ B\succ A$
2 մարդ. $C\succ A\succ B$

А և B-ն համեմատելով պարզ է դառնում, որ 23 + 2 = 25 մարդ կողմ է, որ $A\succ B$ , իսկ 19 + 16 = 35 մարդ կողմ է, որ $B\succ A$ ։

Առաջնորդվելով Կոնդորսեի սկզբունքով պարզ է դառնում, որ մեծամասնության կարծիքով B թեկնածուն առավել է նախընտրելի է, քան A թեկնածուն։

А և C-ն համեմատելով պարզ է դառնում, որ 23 մարդ կողմ է, որ $A\succ C$ , իսկ 37 մարդ կողմ է, որ $C\succ A$ ։ Այստեղից, ըստ Կոնդորսեի, կարելի է ենթադրել, որ մեծամասնությունը նախապատվությունը տալիս է C թեկնածուին, ի համեմատություն A-ի։ Համանմանորեն (19 մարդ կողմ է, որ $B\succ C$ , 41 մարդ կողմ է, որ $C\succ B$ ) С առավել նախընրտելի է, ի համեմատություն B-ի։

Այդպիսով, ըստ Կոնդորսեի, մեծամասնության կամքը արտահայտվում է երեք դատողությունների տեսքով. $C\succ B$ ; $B\succ A$ ; $C\succ A$ , որոնց կարելի է միավորել նախընտրելի մեկ որոշման մեջ $C\succ B\succ A$ և եթե անհրաժեշտ է ընտրել թեկնածուներից մեկին, ապա, համաձայն Կոնդորսեի սկզբունքի, անհրաժեշտ է նախապատվությունը տալ C թեկնածուին։

Մեծամասնական համակարգով ընտրությունների հետ կապված հակասություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Այս ենթադրությունը կարելի է համեմատել հարաբերական կամ բացարձակ մեծամասնության մեծամասնական ընտրական համակարգով ընտրության հնարավոր վերջնարդյունքի հետ։

Վերը նշված հարաբերական մեծամասնության համակարգով ընտրության պարագայում կունենանք հետևյալ արդյունքերը. A թեկնածուի օգտին քվեարկի 23 մարդ, B թեկնածուի օգտին քվեարկի 19 մարդ, իսկ C թեկնածուի օգտին քվեարկի 18 մարդ։ Այս դեպքում, կհաղթի A թեկնածուն։
Բացարձակ մեծամասնության համակարգով ընտրության պարագայում A և B թեկնածուները կանցնեն երկրորդ փուլ, որտեղ A թեկնածուն կհավաքի 25 ձայն, իսկ B թեկնածուն՝ 35 ձայն։ Արդյունքում, կհաղթի B թեկնածուն։

Ստացվում է, որ խաղի կանոնները կորոշեն հաղթողին և այդ հաղթողները կլինեն տարբեր՝ կախված քվեարկության տարբեր կանոններից։ Համաձայն երկրորդ մոտեցման, աշխարհում ընդունված պրակտիկա է, որ գործընթացում կարող է հաղթել այն թեկնածուն, ով զույգային քվեարկության ժամանակ առաջին փուլում պարտվել է հաջորդ փուլ անցած մյուս թեկնածուին՝ ընդհուպ մինչև 1-1,99 հարաբերակցությամբ։ Իրական ընտրությունների ժամանակ այսպիսի իրավիճակի պարադոքսալությունը հաճախ շփոթում են հենց Կոնդորսեի պարադոքսի հետ^[1]։ Կոնդորսեի պարադոքսը լուծում է այսպիսի թերությունները, որը կապված է առաջին փուլում ընտրողների նախապատվությունների ոչ ամբողջական ընկալման և հաշվարկման հետ։ Վերջինս կարող է հանգեցնել անլուծելի հակասության։

Կոնդորսեի պարադոքս[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կոնդորսեն դիտարկում է ևս մեկ օրինակ․

1 մարդ․ $A\succ B\succ C$
1 մարդ․ $C\succ A\succ B$
1 մարդ․ $B\succ C\succ A$

Քվեարկության արդյունքում ձայների երկու երրորդով ստանում ենք հետևյալ երեք ենթադրությունները․ $B\succ C$ , $C\succ A$ , $A\succ B$ ։ Սակայն միասին այս դատողությունները հակասական են։ Հենց դրանում է Կոնդորսեի պարադոքսը կամ կոլեկտիվ ընտրության պարադոքսը։ Անհնարին է դառնում մեծամասնության կամքի որոշումը և համաձայնեցված որևէ որոշման ընդունումը։ Եթե այդ ընտրողների նախընտրությունների համաձայնեցման աստիճանը որոշելու համար կիրառվի Չարլզ Էդուարդ Սպիրմենի կողմից մշակված կոռելյացիայի աստիճանի գործակիցը, ապա այդ եռյակի ցանկացած երկու ընտրողների նախընտրությունների կոռելյացիայի գործակիցները բացասական են և հավասար են −0,5-ի^[2]։

Սիմետրիկ գործընթացում պարադոքսն այդ տեսքով լուծման ոչ մի տարբերակ չունի։ Սակայն եթե առանձին ընտրողների, այդ օրինակում, փոխենք երեք մոտ, սակայն ոչ միևնույն թվաքանակով ընտրողների հետ, օրինակ, 9, 10 և 11, ապա Շուլցեի մեթոդը հնարավորություն է տալիս ֆորմալ առումով որոշել հաղթողին։ Չնայած, կոլեկտիվ դասակարգման պարադոքսալ ցիկլայնությունը պահպանվում է։

Միասնական քվեարկության պարադոքս[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Այլ տեսքով Կոնդորսեի պարադոքսը առաջանում է որոշակի որոշման կամ օրենքի հոդվածական ընդունման ժամանակ, երբ օրենքի յուրաքանչյուր դրույթ ընդունվում է ձայների մեծամասնությամբ, իսկ քվեարկության դրված օրենքը ամբողջությամբ մերժվում է (երբեմն ընտրողների հարյուրտոկոսանոց մեծամասնությամբ)։ Կամ հակառակը, միանգամայն հնարավոր է, որ կոլեկտիվ կերպով կընդունվեն այն որոշումները, որոնց ինդիվիդուալ մակարդակով չի աջակցել և ոչ մի ընտրող։

Օրինակ. Ենթադրենք, որ կան երեք մարդ, ովքեր քվեարկում են երեք հարցերի վերաբերյալ։ Նրանցից առաջինը «կողմ» է քվեարկում առաջին և երկրորդ հարցերին, իսկ երրորդ հարցին՝ «դեմ» («կողմ»/«կողմ»/«դեմ»), երկրորդը՝ կողմ»/«դեմ»/«կողմ», իսկ երրորդը՝ «դեմ»/«կողմ»/«կողմ»։ Ընտրության ամբողջական վերջնարդյունքը համարվում է հարցերից յուրաքանչյուրի վերաբերյալ ընտրողների «կողմ» և «դեմ» քվեների գումարով։ Այս դեպքում, վերջնարդյունքը կունենա հետևյալ տեսքը «կողմ»/«կողմ»/«կողմ»։ Այս վերջնարդյունքը չի արտահայտում ընտրողների և ոչ մեկի կարծիքը և, բնականաբար, չի գոհացնում և ոչ մեկին։

Ալտերնատիվ քվեարկություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Պրակտիկայում Կոնդորսեի թեկնածուների դասակարգման անհրաժեշտության մասին գաղափարը ռեալիզացվել է Շուլցի ալտերնատիվ քվեարկության մեթոդում։ Այդ մեթոդը կիրառվում է Ավստրալիայի, Նոր Զելանդիայի, Պապուա Նոր Գվինեայի, Ֆիջիի, Իռլանդիայի, ԱՄՆ-ի իշխանության տարբեր մարմինների ընտրություններում, ինչպես նաև որոշ քաղաքական կուսակցություններում, ոչ կառավարական կազմակերպություններում և այլն։

Հակավարկանիշներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կոնդորսեի պարադոքսի հետ առնչվում է «հակավարկանիշի» քաղաքականության գաղափարը։ Հավանական ընտրողների վարկանիշների սահմանման ժամանակ խնդրում են նշել ոչ միայն ամենաշատ, այլև ամենաքիչ աջակցություն ունեցող թեկնածությունը։ Այսինքն, փաստացի դասակարգել բոլոր թեկնածուներին՝ ըստ նախընտրության աստիճանի։