Որոշումների տեսություն

Որոշումների տեսություն, կիրառական հավանականությունների տեսության մի ճյուղ է, որը վերաբերում է որոշումներ կայացնելու տեսությանը։ Այն հիմնված է տարբեր գործոնների հավանականությունների վերագրման և արդյունքին թվային հետևանքների վերագրման վրա։

Որոշումների տեսության երեք ճյուղ կա.

1. Որոշումների նորմատիվ տեսություն. մտահոգված է օպտիմալ որոշումների նույնականացմամբ, որտեղ օպտիմալությունը հաճախ որոշվում է՝ դիտարկելով իդեալական որոշում կայացնող անձին, ով ի վիճակի է հաշվարկել կատարյալ ճշգրտությամբ և ինչ-որ առումով լիովին ռացիոնալ է։
2. Կանխադրական որոշումների տեսություն. մտահոգված է հայեցակարգային մոդելների կիրառմամբ դիտարկվող վարքագծի նկարագրությամբ, այն ենթադրությամբ, որ որոշում կայացնողներն իրենց պահում են որոշակի հետևողական կանոնների ներքո։
3. Որոշումների նկարագրական տեսություն. Վերլուծում է, թե ինչպես են անհատներն իրականում կայացնում իրենց որոշումները։

Որոշումների տեսությունը սերտորեն կապված է խաղերի տեսության ոլորտի հետ և միջդիսցիպլինար թեմա է, որը ուսումնասիրվում է տնտեսագետների, մաթեմատիկոսների, տվյալների գիտնականների, հոգեբանների, կենսաբանների, քաղաքագետների և այլ հասարակագետների, փիլիսոփաների և համակարգչային գիտնականների կողմից։

Այս տեսության էմպիրիկ կիրառությունները սովորաբար կատարվում են վիճակագրական և էկոնոմետրիկ մեթոդների օգնությամբ։

Նորմատիվ և նկարագրական

Որոշումների նորմատիվ տեսությունը վերաբերում է օպտիմալ որոշումների նույնականացմանը, որտեղ օպտիմալությունը հաճախ որոշվում է՝ դիտարկելով իդեալական որոշում կայացնողին, ով ի վիճակի է հաշվարկել կատարյալ ճշգրտությամբ և ինչ-որ առումով լիովին ռացիոնալ է։ Այս հրահանգիչ մոտեցման գործնական կիրառումը (ինչպես մարդիկ պետք է որոշումներ կայացնեն) կոչվում է որոշումների վերլուծություն և ուղղված է գործիքների, մեթոդոլոգիաների և ծրագրային ապահովման (որոշումների աջակցման համակարգեր) գտնելուն՝ օգնելու մարդկանց ավելի լավ որոշումներ կայացնել։

Ի հակադրություն, նկարագրական որոշումների տեսությունը վերաբերում է դիտարկվող վարքագծի նկարագրությանը, հաճախ այն ենթադրության ներքո, որ որոշումներ կայացնողներն իրենց պահում են որոշակի հետևողական կանոնների ներքո։ Այս կանոնները, օրինակ, կարող են ունենալ ընթացակարգային շրջանակ (օրինակ՝ Ամոս Տվերսկու վերացումը ըստ ասպեկտների մոդելի) կամ աքսիոմատիկ շրջանակ (օրինակ՝ ստոխաստիկ անցողիկության աքսիոմներ), որոնք համադրում են ֆոն Նոյման-Մորգենսթերի աքսիոմները սպասվող օգտակարության վարկածի վարքային խախտումների հետ, կամ դրանք կարող են։ բացահայտորեն տալ ֆունկցիոնալ ձև ժամանակի հետ անհամապատասխան օգտակար գործառույթների համար (օրինակ՝ Լայբսոնի քվազի-հիպերբոլիկ զեղչը)։

Կանխադրական որոշումների տեսությունը վերաբերում է վարքագծի վերաբերյալ կանխատեսումներին, որոնք ստեղծում է դրական որոշումների տեսությունը՝ գործնականում տեղի ունեցող որոշումների կայացման հետագա փորձարկումները թույլ տալու համար։ Վերջին տասնամյակների ընթացքում աճում է հետաքրքրությունը «վարքային որոշումների տեսության» նկատմամբ, ինչը նպաստում է օգտակար որոշումների կայացման պահանջների վերագնահատմանը։

Որոշումների տեսակներ

Ընտրություն անորոշության պայմաններում

Ընտրության տարածքը անորոշության ներքո ներկայացնում է որոշումների տեսության սիրտը։ Հայտնի է 17-րդ դարից (Բլեզ Պասկալը դա վկայակոչել է իր հայտնի գրազում, որը պարունակվում է 1670-ին հրատարակված իր «Pensées»-ում), ակնկալվող արժեքի գաղափարն այն է, որ երբ բախվում ենք մի շարք գործողությունների, որոնցից յուրաքանչյուրը կարող է առաջացնել. մեկից ավելի հնարավոր արդյունք՝ տարբեր հավանականություններով, ռացիոնալ ընթացակարգն է՝ բացահայտել բոլոր հնարավոր արդյունքները, որոշել դրանց արժեքները (դրական կամ բացասական) և հավանականությունները, որոնք կառաջանան գործողությունների յուրաքանչյուր ընթացքից, և երկուսը բազմապատկել՝ տալով «ակնկալվող արժեքը»։, կամ արդյունքի միջին ակնկալիքը. Ընտրվելիք գործողությունը պետք է լինի այն գործողությունը, որն առաջացնում է ամենաբարձր ընդհանուր ակնկալվող արժեքը։ 1738 թվականին Դանիել Բեռնուլին հրապարակեց ազդեցիկ հոդված՝ «Exposition of a New Theory on Measurement of Risk» վերնագրով, որտեղ նա օգտագործում է Սանկտ Պետերբուրգի պարադոքսը ցույց տալու համար, որ ակնկալվող արժեքի տեսությունը պետք է նորմատիվորեն սխալ լինի։ Նա օրինակ է բերում, որտեղ հոլանդացի վաճառականը փորձում է որոշել՝ ապահովագրե՞լ ձմռանը Ամստերդամից Սանկտ Պետերբուրգ ուղարկվող բեռը։ Իր լուծման մեջ նա սահմանում է օգտակար գործառույթ և հաշվարկում է ակնկալվող օգտակարությունը, այլ ոչ թե ակնկալվող ֆինանսական արժեքը։

20-րդ դարում հետաքրքրություն առաջացրեց Աբրահամ Ուոլդի 1939թվականի աշխատությունը, որտեղ նշվում էր, որ նմուշառման-բաշխման վրա հիմնված վիճակագրական տեսության երկու կենտրոնական ընթացակարգերը՝ հիպոթեզների փորձարկումը և պարամետրերի գնահատումը, ընդհանուր որոշման խնդրի հատուկ դեպքեր են։ Ուոլդի աշխատությունը թարմացրեց և սինթեզեց վիճակագրական տեսության բազմաթիվ հասկացություններ, ներառյալ կորստի գործառույթները, ռիսկի գործառույթները, թույլատրելի որոշման կանոնները, նախորդների բաշխումները, Բայեսյան ընթացակարգերը և նվազագույնի առավելագույն ընթացակարգերը։ «Որոշումների տեսություն» արտահայտությունն ինքնին օգտագործվել է 1950 թվականին E. L. Lehmann-ի կողմից։

Հավանականությունների սուբյեկտիվ տեսության վերածնունդը՝ Ֆրենկ Ռեմսիի, Բրունո դե Ֆինետտիի, Լեոնարդ Սևաջի և այլոց աշխատություններից, ընդլայնեց սպասվող օգտակարության տեսության շրջանակը մինչև այն իրավիճակները, որտեղ կարող են օգտագործվել սուբյեկտիվ հավանականությունները։ Այդ ժամանակ ֆոն Նեյմանի և Մորգենսթերնի ակնկալվող օգտակարության տեսությունն ապացուցեց, որ օգտակարության ակնկալվող առավելագույնիացումը բխում է ռացիոնալ վարքագծի հիմնական դրույթներից։

Մորիս Ալլայի և Դանիել Էլսբերգի աշխատանքը ցույց է տվել, որ մարդու վարքագիծը համակարգված և երբեմն կարևոր շեղումներ ունի սպասվող օգտակարության առավելագույնի հասցնելուց։ Դանիել Քանեմանի և Ամոս Տվերսկու հեռանկարային տեսությունը թարմացրեց տնտեսական վարքագծի էմպիրիկ ուսումնասիրությունը՝ ավելի քիչ շեշտադրելով ռացիոնալության ենթադրությունները։ Այն նկարագրում է մի միջոց, որով մարդիկ որոշումներ են կայացնում, երբ բոլոր արդյունքները վտանգ են ներկայացնում։ Կանեմանը և Տվերսկին գտան երեք օրինաչափություն. իրական մարդկային որոշումների կայացման մեջ «կորուստներն ավելի մեծ են, քան շահույթը»։ մարդիկ ավելի շատ կենտրոնանում են իրենց օգտակար վիճակների փոփոխությունների վրա, քան բացարձակ կոմունալ ծառայությունների վրա. և սուբյեկտիվ հավանականությունների գնահատումը խիստ կողմնակալ է խարսխման միջոցով։

Միջերկրային ընտրություն

Միջժամանակային ընտրությունը վերաբերում է այն ընտրությանը, որտեղ տարբեր գործողությունները հանգեցնում են արդյունքների, որոնք իրականացվում են տարբեր փուլերում ժամանակի ընթացքում։ Այն նաև նկարագրվում է որպես ծախս-օգուտ որոշումների կայացում, քանի որ այն ներառում է պարգևների միջև ընտրություն, որոնք տարբերվում են ըստ ժամանման մեծության և ժամանակի։ Եթե ինչ-որ մեկը մի քանի հազար դոլարի անսպասելի եկամուտ էր ստանում, կարող էր այն ծախսել թանկ տոնի վրա՝ անմիջապես հաճույք պատճառելով, կամ կարող էին ներդնել կենսաթոշակային սխեմայի մեջ՝ ապագայում ինչ-որ ժամանակ եկամուտ ստանալով։ Ո՞րն է օպտիմալ անելիքը։ Պատասխանը մասամբ կախված է այնպիսի գործոններից, ինչպիսիք են սպասվող տոկոսադրույքները և գնաճը, անձի կյանքի տևողությունը և կենսաթոշակային ոլորտի նկատմամբ վստահությունը։ Այնուամենայնիվ, նույնիսկ հաշվի առնելով բոլոր այդ գործոնները, մարդկային վարքագիծը կրկին մեծապես շեղվում է հրահանգային որոշումների տեսության կանխատեսումներից՝ հանգեցնելով այլընտրանքային մոդելների, որոնցում, օրինակ, օբյեկտիվ տոկոսադրույքները փոխարինվում են սուբյեկտիվ զեղչային դրույքներով։

Որոշումներ կայացնողների փոխազդեցություն

Որոշ որոշումներ դժվար են, քանի որ անհրաժեշտ է հաշվի առնել, թե իրավիճակում գտնվող մյուս մարդիկ ինչպես կարձագանքեն ընդունված որոշմանը։ Նման սոցիալական որոշումների վերլուծությունն ավելի հաճախ վերաբերվում է խաղերի տեսության պիտակին, այլ ոչ թե որոշումների տեսությանը, թեև այն ներառում է նույն մաթեմատիկական մեթոդները։ Խաղերի տեսության տեսանկյունից որոշումների տեսության մեջ լուծվող խնդիրների մեծ մասը մեկ խաղացողի խաղերն են (կամ մեկ խաղացողը դիտվում է որպես անանձնական ֆոնային իրավիճակի դեմ խաղում)։ Սոցիալ-ճանաչողական ճարտարագիտության ձևավորվող ոլորտում հետազոտությունը հատկապես կենտրոնացած է մարդկային կազմակերպություններում բաշխված որոշումների կայացման տարբեր տեսակների վրա՝ նորմալ և աննորմալ/արտակարգ իրավիճակներում/ճգնաժամային իրավիճակներում։

Բարդ որոշումներ

Որոշումների տեսության այլ ոլորտները վերաբերում են որոշումներին, որոնք դժվար են պարզապես իրենց բարդության կամ կազմակերպության բարդության պատճառով, որը պետք է կայացնի դրանք։ Որոշումներ կայացնող անհատները սահմանափակ են ռեսուրսներով (այսինքն՝ ժամանակ և խելամտություն) և, հետևաբար, անսահման ռացիոնալ են. Այսպիսով, խնդիրն ավելին է, քան իրական և օպտիմալ վարքագծի միջև շեղումը, առաջին հերթին օպտիմալ վարքագիծը որոշելու դժվարությունը։ Օրինակներից մեկը տնտեսական աճի և ռեսուրսների օգտագործման մոդելն է, որը մշակվել է Հռոմի ակումբի կողմից՝ օգնելու քաղաքական գործիչներին բարդ իրավիճակներում իրական որոշումներ կայացնել։ Որոշումների վրա ազդում է նաև այն, թե արդյոք տարբերակները կազմվում են միասին, թե առանձին. սա հայտնի է որպես տարբերակման կողմնակալություն։

Էվրիստիկա

Էվրիստիկա որոշումների կայացման մեջ որոշումներ կայացնելու ունակությունն է՝ հիմնված չհիմնավորված կամ սովորական մտածողության վրա։ Թեև ավելի արագ, քան քայլ առ քայլ մշակումը, էվրիստիկական մտածողությունը նույնպես ավելի հավանական է, որ պարունակի սխալներ կամ անճշտություններ։ Մեր առօրյայում էվրիստիկայի հիմնական օգտագործումը պարզ որոշումներ կայացնելիս մեր կատարած գնահատողական մտածողության ծավալը նվազեցնելն է, փոխարենը դրանք հիմնվելով անգիտակցական կանոնների վրա և կենտրոնանալով որոշման որոշ ասպեկտների վրա՝ անտեսելով մյուսները։ Ընդհանուր և սխալ մտածողության գործընթացի օրինակներից մեկը, որն առաջանում է էվրիստիկական մտածողության միջոցով, Խաղամոլների մոլորությունն է՝ հավատալը, որ մեկուսացված պատահական իրադարձության վրա ազդում են նախորդ մեկուսացված պատահական իրադարձությունները։ Օրինակ, եթե գեղեցիկ մետաղադրամը մի քանի պտույտով պտտվում է պոչերի վրա, այն դեռևս ունի նույն հավանականությունը (այսինքն՝ 0,5) ապագա շրջադարձերում, թեև ինտուիտիվորեն ավելի հավանական է թվում, որ այն շուտով գլուխները գլորի։ Դա տեղի է ունենում այն պատճառով, որ սովորական մտածողության պատճառով մարդը անտեսում է հավանականությունը և կենտրոնանում արդյունքների հարաբերակցության վրա, ինչը նշանակում է, որ ակնկալում է, որ երկարաժամկետ հեռանկարում շրջադարձերի հարաբերակցությունը պետք է լինի կեսը յուրաքանչյուր արդյունքի համար։ Մեկ այլ օրինակ այն է, որ որոշում կայացնողները կարող են կողմնակալ լինել՝ գերադասելու չափավոր այլընտրանքները ծայրահեղ այլընտրանքներից։ Փոխզիջման էֆեկտը գործում է այն մտածելակերպի ներքո, որ ամենաչափավոր տարբերակը առավելագույն օգուտ է բերում։ Անավարտ տեղեկատվական սցենարում, ինչպես ամենօրյա որոշումների մեծ մասում, չափավոր տարբերակն ավելի գրավիչ կթվա, քան ծայրահեղությունը՝ անկախ ենթատեքստից, հիմնված միայն այն փաստի վրա, որ այն ունի բնութագրեր, որոնք կարելի է գտնել ցանկացած ծայրահեղության մեջ։

Այլընտրանքային տարբերակներ

Խիստ հակասական խնդիր է այն, թե արդյոք կարելի է որոշումների տեսության մեջ հավանականության օգտագործումը փոխարինել այլ բանով։

Հավանականությունների տեսություն

Հավանականությունների տեսության կիրառման ջատագովները նշում են.

• Ռիչարդ Թրելկելդ Քոքսի աշխատանքը հավանականության աքսիոմների հիմնավորման համար,
• Բրունո դե Ֆինետտիի հոլանդական գրքի պարադոքսները՝ որպես տեսական դժվարությունների լուսաբանում, որոնք կարող են առաջանալ հավանականության աքսիոմներից շեղումների հետևանքով, և
• ամբողջական դասի թեորեմները, որոնք ցույց են տալիս, որ որոշման բոլոր թույլատրելի կանոնները համարժեք են Բայեսյան որոշման կանոնին որոշ օգտակար ֆունկցիայի և որոշ նախնական բաշխման համար (կամ նախորդ բաշխումների հաջորդականության սահմանի համար)։ Այսպիսով, յուրաքանչյուր որոշման կանոնի համար կամ կանոնը կարող է վերաձևակերպվել որպես Բայեսյան ընթացակարգ (կամ նման հաջորդականության սահման), կամ կա մի կանոն, որը երբեմն ավելի լավ է և երբեք ավելի վատ։

Հավանականությունների տեսության այլընտրանքներ

Մշուշոտ տրամաբանության, հնարավորության տեսության, քվանտային ճանաչման, Դեմփսթեր-Շեյֆերի տեսության և ինֆո-բացի որոշման տեսության կողմնակիցները պնդում են, որ հավանականությունը շատ այլընտրանքներից միայն մեկն է և մատնանշում են բազմաթիվ օրինակներ, երբ ոչ ստանդարտ այլընտրանքներն իրականացվել են ակնհայտ հաջողությամբ. Հատկանշական է, որ հավանականության որոշման տեսությունը զգայուն է տարբեր իրադարձությունների հավանականությունների վերաբերյալ ենթադրությունների նկատմամբ, մինչդեռ ոչ հավանականական կանոնները, ինչպիսիք են նվազագույնը, ամուր են նրանով, որ նման ենթադրություններ չեն անում։

Լյուդիկ մոլորություն

Որոշումների տեսության ընդհանուր քննադատությունը, որը հիմնված է հնարավորությունների ֆիքսված տիեզերքի վրա, այն է, որ այն հաշվի է առնում «հայտնի անհայտները», ոչ թե «անհայտ անհայտները». այն կենտրոնանում է սպասվող տատանումների վրա, այլ ոչ թե անկանխատեսելի իրադարձությունների վրա, որոնք, ոմանք պնդում են, մեծ ազդեցություն ունեն և պետք է լինեն։ հաշվի առնել – կարևոր իրադարձությունները կարող են լինել «արտաքին մոդել»։ Այս փաստարկը, որը կոչվում է խելահեղ մոլորություն, այն է, որ կան անխուսափելի անկատարություններ իրական աշխարհը որոշակի մոդելներով մոդելավորելու մեջ, և որ մոդելների վրա անկասկած ապավինելը կուրացնում է նրանց սահմանները։

Հետագա ընթերցում

• Akerlof, George A.; Yellen, Janet L. (1987 թ․ մայիս). «Rational Models of Irrational Behavior». The American Economic Review. 77 (2): 137–142. JSTOR 1805441.
• Anand, Paul (1993). Foundations of Rational Choice Under Risk. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-823303-9. (an overview of the philosophical foundations of key mathematical axioms in subjective expected utility theory – mainly normative)
• Arthur, W. Brian (1991 թ․ մայիս). «Designing Economic Agents that Act like Human Agents: A Behavioral Approach to Bounded Rationality» (PDF). The American Economic Review. 81 (2): 353–9.
• Berger, James O. (1985). Statistical decision theory and Bayesian Analysis (2nd ed.). New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-96098-2. MR 0804611.
• Bernardo JM, Smith AF (1994). Bayesian Theory. Wiley. ISBN 978-0-471-92416-6. MR 1274699.
• Clemen, Robert; Reilly, Terence (2014). Making Hard Decisions with DecisionTools: An Introduction to Decision Analysis (3rd ed.). Stamford CT: Cengage. ISBN 978-0-538-79757-3. (covers normative decision theory)
• Donald Davidson, Patrick Suppes and Sidney Siegel (1957). Decision-Making: An Experimental Approach. Stanford University Press.
• de Finetti, Bruno (1989 թ․ սեպտեմբեր). «Probabilism: A Critical Essay on the Theory of Probability and on the Value of Science». Erkenntnis. 31. (translation of 1931 article)
• de Finetti, Bruno (1937). «La Prévision: ses lois logiques, ses sources subjectives». Annales de l'Institut Henri Poincaré.

de Finetti, Bruno. "Foresight: its Logical Laws, Its Subjective Sources," (translation of the 1937 article in French) in H. E. Kyburg and H. E. Smokler (eds), Studies in Subjective Probability, New York: Wiley, 1964.

• de Finetti, Bruno. Theory of Probability, (translation by AFM Smith of 1970 book) 2 volumes, New York: Wiley, 1974-5.
• De Groot, Morris, Optimal Statistical Decisions. Wiley Classics Library. 2004. (Originally published 1970.) 0-471-68029-X.
• Goodwin, Paul; Wright, George (2004). Decision Analysis for Management Judgment (3rd ed.). Chichester: Wiley. ISBN 978-0-470-86108-0. (covers both normative and descriptive theory)
• Hansson, Sven Ove. «Decision Theory: A Brief Introduction» (PDF). Արխիվացված է օրիգինալից (PDF) 2006 թ․ հուլիսի 5-ին.
• Khemani, Karan, Ignorance is Bliss: A study on how and why humans depend on recognition heuristics in social relationships, the equity markets and the brand market-place, thereby making successful decisions, 2005.
• Klebanov, Lev. B., Svetlozat T. Rachev and Frank J. Fabozzi, eds. (2009). Non-Robust Models in Statistics, New York: Nova Scientific Publishers, Inc.
• Leach, Patrick (2006). Why Can't You Just Give Me the Number? An Executive's Guide to Using Probabilistic Thinking to Manage Risk and to Make Better Decisions. Probabilistic. ISBN 978-0-9647938-5-9. A rational presentation of probabilistic analysis.
• Miller L (1985). «Cognitive risk-taking after frontal or temporal lobectomy--I. The synthesis of fragmented visual information». Neuropsychologia. 23 (3): 359–69. doi:10.1016/0028-3932(85)90022-3. PMID 4022303. S2CID 45154180.
• Miller L, Milner B (1985). «Cognitive risk-taking after frontal or temporal lobectomy--II. The synthesis of phonemic and semantic information». Neuropsychologia. 23 (3): 371–9. doi:10.1016/0028-3932(85)90023-5. PMID 4022304. S2CID 31082509.
• Morgenstern, Oskar (1976). «Some Reflections on Utility». In Andrew Schotter (ed.). Selected Economic Writings of Oskar Morgenstern. New York University Press. էջեր 65–70. ISBN 978-0-8147-7771-8.
• North, D.W. (1968). «A tutorial introduction to decision theory». IEEE Transactions on Systems Science and Cybernetics. 4 (3): 200–210. CiteSeerX 10.1.1.352.8089. doi:10.1109/TSSC.1968.300114. Reprinted in Shafer & Pearl. (also about normative decision theory)
• Peirce, Charles Sanders and Joseph Jastrow (1885). «On Small Differences in Sensation». Memoirs of the National Academy of Sciences. 3: 73–83. http://psychclassics.yorku.ca/Peirce/small-diffs.htm
• Peterson, Martin (2009). An Introduction to Decision Theory. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-71654-3.
• Pfanzagl, J (1967). «Subjective Probability Derived from the Morgenstern-von Neumann Utility Theory». In Martin Shubik (ed.). Essays in Mathematical Economics In Honor of Oskar Morgenstern. Princeton University Press. էջեր 237–251.
• Pfanzagl, J. in cooperation with V. Baumann and H. Huber (1968). «Events, Utility and Subjective Probability». Theory of Measurement. Wiley. էջեր 195–220.
• Raiffa, Howard (1997). Decision Analysis: Introductory Lectures on Choices Under Uncertainty. McGraw Hill. ISBN 978-0-07-052579-5.
• Ramsey, Frank Plumpton; "Truth and Probability" (PDF), Chapter VII in The Foundations of Mathematics and other Logical Essays (1931).
• Robert, Christian (2007). The Bayesian Choice. Springer Texts in Statistics (2nd ed.). New York: Springer. doi:10.1007/0-387-71599-1. ISBN 978-0-387-95231-4. MR 1835885.
• Shafer, Glenn; Pearl, Judea, eds. (1990). Readings in uncertain reasoning. San Mateo, CA: Morgan Kaufmann. ISBN 9781558601253.
• Smith, J.Q. (1988). Decision Analysis: A Bayesian Approach. Chapman and Hall. ISBN 978-0-412-27520-3.

Վիքիպահեստն ունի նյութեր, որոնք վերաբերում են «Որոշումների տեսություն» հոդվածին։