Եռանկյան միջնագիծ
Այս հոդվածն աղբյուրների կարիք ունի։ Դուք կարող եք բարելավել հոդվածը՝ գտնելով բերված տեղեկությունների հաստատումը վստահելի աղբյուրներում և ավելացնելով դրանց հղումները հոդվածին։ Անհիմն հղումները ենթակա են հեռացման։ |
Միջնագիծ (լատին․՝ mediāna) է կոչվում եռանկյան գագաթը նրա հանդիպակաց կողմի միջնակետին միացնող գիծը։ Հաճախ միջնագիծ են անվանում նաև այդ հատվածը պարունակող ուղղին։ Միջնագծի եռանկյանը հատվող կետը կոչվում է միջնագծի հիմք։
Հիմնական հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Բոլոր երեք միջնագծերը հատվում են նույն կետում, որը կոչվում է եռանկյան ծանրության կենտրոն, և այդ կետով կիսվում են երկու մասի 2:1 հարաբերությամբ (հաշված գագաթից)։
Հավասարասրուն եռանկյան միջնագծի հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Հավասարասրուն եռանկյան երկու միջնագծերը տարված երկու հավասար կողմերին հավասար են, իսկ երրորդը՝ միաժամանակ հանդիսանում է նաև բարձրություն և կիսորդ։ Այստեղից հետևում է նաև, որ եթե եռանկյան երկու միջնագծերը հավասար են, ապա եռանկյունին հավասարասրուն է։
Հավասարակողմ եռանկյան երեք միջնագծերը հավասար են։
Միջնագծերի հիմքերի հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Ինը կետերի Էյլերի թեորեմ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Կամայական եռանկյան երեք բարձրության կետերը, երեք կողմերի միջնակետերը (միջնագծերի հիմքերը), երեք հատվածների միջնակետերը՝ որոնք միացնում են գագաթը եռանկյան ծանրության կենտրոնի հետ, միասին գտնվում են մի շրջանի վրա, որը կոչվում է ինը կետերի շրջանագիծ։
Միջին գիծ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Եռանկյան երկու միջնագծերի հիմքերը միացնող հատվածը հանդիսանում է նրա միջին գիծ։ Եռանկյան միջին գիծը միշտ զուգահեռ է այն կողմին, որի հետ չունի ընդհանուր կետ։
Թալեսի թեորեմ (հետևություն)[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Եռանկյան միջին գիծը հավասար է նրան զուգահեռ կողմի երկարության կեսին։
Այլ հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- Եթե եռանկյունին հավասարակողմ չէ, ապա նրա ցանկացած գագաթից տարված կիսորդը գտնվում է նույն գագաթից տարված միջնագծի և բարձրության միջև։
- Միջնագիծը եռանկյունը բաժանում է երկու հավասարազոր մակերես ունեցող մասերի։
- Երեք միջնագծերի միջոցով եռանկյունը բաժանվում է վեց հավասարազոր եռանկյունների։
- Միջնագծերի հատվածներով կարելի է կառուցել եռանկյուն, որի մակերեսը հավասար կլինի եռանկյան մակերեսի 3/4֊ին։
- Ուղղանկյուն եռանկյան միջնագիծը, տարված ուղիղ անկյան գագաթից, հավասար է ներքնաձիգի կեսին։
- Եռանկյան մեծ կողմին համապատասխանում է փոքր միջնագիծը։
- Տրված միջնագծերով եռանկյունը գոյություն ունի, եթե փոքր միջնագծերի երկարությունների գումարը մեծ է երրորդ միջնագծի երկարությունից։
Հիմնական հարաբերակցություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Տրված կողմերով եռանկյան միջնագծի հաշվման համար կիրառվում է Ապոլոնիուսի թեորեմը, որը դուրս է բերվում Ստյուարտի թեորեմի միջոցով։
- , որտեղ ֊ն կողմի միջնագիծն է, իսկ ֊ն եռանկյան կողմերը։
Մասնավորապես կամայական եռանկյան միջնագծերի քառակուսիների գումարը կազմում է եռանկյան կողմերի քառակուսիների գումարի 3/4֊ին։
- .
- Կարելի է նաև արտահայտել կամայական կողմի երկարությունը միջնագծերի միջոցով։
- , որտեղ ֊ն կողմերի համապատասխան միջնագծերն են։
Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- Ефремов Дм. Новая геометрия треугольника, 1902 год.