Եռանկյան միջնագիծ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Եռանկյունը և նրա միջնագիծերը

Միջնագիծ (լատ.՝ mediāna) է կոչվում եռանկյան գագաթը նրա հանդիպակած կողմի միջնակետին միացնող գիծը։ Հաճախ միջնագիծ են անվանում նաև այդ հատվածը պարունակող ուղղին։ Միջնագծի եռանկյանը հատվող կետը կոչվում է միջնագծի հիմք։

Հիմնական հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Բոլոր երեք միջնագծերը հատվում են նույն կետում, որը կոչվում է եռանկյան ծանրության կենտրոն, և այդ կետով կիսվում են երկու մասի 2:1 հարաբերությամբ (հաշված գագաթից)։

Հավասարասրուն եռանկյան միջնագծի հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հավասարասրուն եռանկյան երկու միջնագծերը տարված երկու հավասար կողմերին հավասար են, իսկ երրորդը՝ միաժամանակ հանդիսանում է նաև բարձրություն և կիսորդ։ Այստեղից հետևում է նաև, որ եթե եռանկյան երկու միջնագծերը հավասար են, ապա եռանկյունին հավասարասրուն է։

Հավասարակողմ եռանկյան երեք միջնագծերը հավասար են։

Միջնագծերի հիմքերի հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

ինը կետերի շրջանագիծը

Ինը կետերի Էյլերի թեորեմ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կամայական եռանկյան երեք բարձրության կետերը, երեք կողմերի միջնակետերը (միջնագծերի հիմքերը), երեք հատվածների միջնակետերը՝ որոնք միացնում են գագաթը եռանկյան ծանրության կենտրոնի հետ, միասին գտնվում են մի շրջանի վրա, որը կոչվում է ինը կետերի շրջանագիծ։

Միջին գիծ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եռանկյան երկու միջնագծերի հիմքերը միացնող հատվածը հանդիսանում է նրա միջին գիծ։ Եռանկյան միջին գիծը միշտ զուգահեռ է այն կողմին, որի հետ չունի ընդհանուր կետ։

Թալեսի թեորեմ (հետևություն)[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եռանկյան միջին գիծը հավասար է նրան զուգահեռ կողմի երկարության կեսին։

Այլ հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Եթե եռանկյունին հավասարակողմ չէ, ապա նրա ցանկացած գագաթից տարված կիսորդը գտնվում է նույն գագաթից տարված միջնագծի և բարձրության միջև։
  • Միջնագիծը եռանկյունը բաժանում է երկու հավասարազոր մակերես ունեցող մասերի։
  • Երեք միջնագծերի միջոցով եռանկյունը բաժանվում է վեց հավասարազոր եռանկյունների։
  • Միջնագծերի հատվածներով կարելի է կառուցել եռանկյուն, որի մակերեսը հավասար կլինի եռանկյան մակերեսի 3/4֊ին։
  • Ուղղանկյուն եռանկյան միջնագիծը, տարված ուղիղ անկյան գագաթից, հավասար է ներքնաձիգի կեսին։
  • Եռանկյան մեծ կողմին համապատասխանում է փոքր միջնագիծը։
  • Տրված միջնագծերով եռանկյունը գոյություն ունի, եթե փոքր միջնագծերի երկարությունների գումարը մեծ է երրորդ միջնագծի երկարությունից։

Հիմնական հարաբերակցություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Տրված կողմերով եռանկյան միջնագծի հաշվման համար կիրառվում է Ապոլոնիուսի թեորեմը, որը դուրս է բերվում Ստյուարտի թեորեմի միջոցով։

, որտեղ  ֊ն կողմի միջնագիծն է, իսկ ֊ն եռանկյան կողմերը։

Մասնավորապես կամայական եռանկյան միջնագծերի քառակուսիների գումարը կազմում է եռանկյան կողմերի քառակուսիների գումարի 3/4֊ին։

.
  • Կարելի է նաև արտահայտել կամայական կողմի երկարությունը միջնագծերի միջոցով:
, որտեղ ֊ն կողմերի համապատասխան միջնագծերն են։


Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

|մինի]]