Ստյուարտի թեորեմ
Ստյուարտի թեորեմը կապ է հաստատում եռանկյան կողմերի և եռանկյան մի գագաթից դիմացի կողմին տարված հատողի երկարության միջև։ Թեորեմը անվանվել է շոտլանդացի մաթեմատիկոս Մեթյու Ստյուարտի պատվին, որը հրատարակել է թեորեմը 1746 թվականին[1]։
Թեորեմը
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Դիցուք -ն, -ն, և -ն եռանկյան երեք կողմերի երկարություններն են։ Եթե հատվածը բաժանում է կողմը և երկարությամբ հատվածների, ապա ըստ Ստյուարտի թեորեմի՝
Ապոլոնիուսի թեորեմը այս թեորեմի մասնավոր դեպքն է (երբ d-ն միջնագիծ է)։
Ապացույց
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Թեորեմը կարելի է ապացուցել հետևյալ եղանակով[2].
Դիցուք θ-ն m և d, իսկ θ′-ը՝ n և d հատվածների միջև ընկած անկյուններն են։ Սյդ անկյունները կից անկյուններ են, ուստի cos θ′ = −cos θ. Օգտվենք կոսինուսների թեորեմից θ և θ′ անկյունների համար.
Առաջին հավասարումը բազմապատկենք n-ով, իսկ երկրորդը՝ m-ով, և ապա գումարենք մեկը մյուսին՝
Աղբյուրներ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Արտաքին հղումներ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- Hutton, C.; Gregory, O. (1843). A Course of Mathematics. Vol. II. Longman, Orme & co. էջ 219.
- [1] Թեորեմի մասին mathworld-ում
- [2] Արխիվացված 2009-12-19 Wayback Machine, [3] Արխիվացված 2011-05-13 Wayback Machine Թեորեմի մասին planetmath-ում