−1

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Մաթեմատիկայում -1-ը 1 թվի գումարման հակադիրն է, այսինքն՝ այն թիվը, որը 1-ին գումարելիս արդյունքում ստացվում է 0։ Բացասական ամբողջ թիվ, որը մեծ է բացասական երկուսից (-2) և փոքր զրոյից։

Բացասական մեկը կապված է Էյլերի նույնության (), որը հաճախ համարվում է մաթեմատիկայի ամենագեղեցիկ արտահայտությունը[1]։

Ծրագրավորման մեջ -1-ը տարածված սկզբնական արժեք է ամբողջ թվերի համար։ Որոշ դեպքերում ցույց է տալիս, որ փոփոխականը օգտակար ինֆորմացիա չի պարունակում։

Ծրագրավորման լեզուներում −1-ը կարող է օգտագործվել զանգվածի վերջին (կամ վերջից 2-րդ) տարրը համարակալելու համար՝ կախված նրանից, թե առաջին տարրը համարակալված է 0-ով թե 1-ով։

Հանրահաշվական հատկություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Թիվը -1-ով բազմապատկելը համարժեք է թվի նշանը դրականից բացասական կամ բացասական դրական փոխելուն։ Այս հատկությունը կարելի է ապացուցել՝ օգտվելով բաշխման օրենքից և այն աքսիոմից, որ 1-ը բազմապատկական նույնություն է։ Տրված իրական x թվի համար,

որտեղ օգտագործվեց միայն այն փաստը, որ կամայական x իրական թվի և 0-ի արտադրյալը 0 է, կրճատման հատկությունից հետևում է՝

0, 1, −1, i, և - i թվերը կոմպլեքս հարթությունում։

Այլ կերպ ասած,

այսպիսով −1 · x-ը կամ -x-ը x թվի թվաբանական հակադարձն է։

-1-ի քառակուսի[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

−1 թվի քառակուսին (այսինքն՝ -1 անգամ -1) հավասար է 1։ Հետևաբար, երկու բացասական իրական թվերի արտադրյալը դրական է։

Այս արդյունքը հանրահաշվորեն կարելի է ապացուցել օգտվելով հետևյալ հավասարությունից՝

Առաջին հավասարությունը հետևում է արդեն ստացված արդյունքից։ Երկրորդը՝ այն փաստից, որը -1-ը 1-ի գումարման հակադարձն է. այն թիվը, որը 1-ին գումարելիս ստացվում է 0։ Այժմ, օգտվելով բաշխման կանոնից, ստանում ենք՝

Երկրորդ հավասարությունը հետևում է այն փաստից, որ 1-ը բազմապատկական նույնություն է։ Բայց հավասարության երկու կողմերին 1 գումարելով կստանանք՝

Վերոնշյալ փաստարկը գործում է կամայական օղակում (աբստրակտ հանրահաշվի հասկացություն, որը ամբողջ և իրական թվերի ընդլայնում է)։

−1-ի քառակուսի արմատ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Չնայած -1-ը չունի իրական թառակուսի արմատ, կոմպլեքս թիվը բավարարում է հատկությանը, հետևաբար կարող է համարվել -1-ի քառակուսի արմատ։ Բացասական մեկից բացի միակ կոմպլեքս թիվը, որի քառակուսին 1 է, -ն է[2]։ Քվատերնիոնների հանրահաշվում, որը իր մեջ ներառում է կոմպլեքս հարթությունը, հավասարումը ունի անթիվ բազմությամբ լուծումներ։

Բացասական աստիճան[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Զրոյից տարբեր իրական թվի աստիճան բարձրացնելու գործողությունը կարելի է սահմանել նաև բացասական աբողջ ցուցիչների համար։ Ըստ սահմանման ։ Այս սահմանումը կարելի է ընդլայնել բոլոր բացասական ամբողջ թվերի վրա՝ պահպանելով աստիճան բարձրացնելու (կամայական իրական և թվերի համար) հատկությունը։

Բացասական աստիճանը կարելի է ընդլայնել օղակի շրջելի էլեմենտների համար` արտահայտությունը սահմանելով որպես -ի բազմապատկական նույնություն։

Մատրիցների կամ ֆունկցիաների վերտողում գրվող -1-ը աստիճան բարձրացնելու իմաստ չունի. այն համապատասխանաբար նշանակում է հակադարձ ֆունկցիա և հակադարձ մատրից։ Օրինակ, ֆունկցիայի հակադարձն է, կամ -ը՝ հակադարձ եռանկյունաչափական ֆունկցիան է։

Համակարգչային ներկայացում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Համակարգիչների մեծ մասում բացասական մեկը ներկայացվում է երկուսի լրացում կոդի միջոցով[3]։ Նման համակարգերում -1-ը ներկայացվում է ամբողջությամբ մեկերից բաղկացած բիթերով։ Օրինակ՝ 8 բիթ ամբողջ թվով (նշանով) -1-ը կներկայացվի "11111111" տեսքով (Հաշվարկման տասնվեցական համակարգով՝ "FF")։ Նույն սիմվոլային տողը աննշան ամբողջ թիվ ներկայացնելու դեպքում n քանակությամբ 1-ը կհամապատասխանի (հնարավոր ամենամեծ թիվը n երկարութմաբ բիթերի սիմվոլային տողը կարող է ներկայացնել)։ Այսինքն, այս դեպքում "11111111"-ը ներկայացնում է [4]։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Gallagher James (13 February 2014)։ «Mathematics: Why the brain sees maths as beauty»։ BBC News Online։ Վերցված է 26 December 2017 
  2. «Ask Dr. Math»։ Math Forum։ Վերցված է 2012-10-14 
  3. E.g. "Signed integers are two's complement binary values that can be used to represent both positive and negative integer values.", Section 4.2.1 in Intel 64 and IA-32 Architectures Software Developer's Manual, Volume 1: Basic Architecture, November 2006
  4. Thomas Finley (April 2000)։ «Two's Complement»։ cs.cornell.edu։ Վերցված է 2014-06-22 

Աղբյուրներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]