Ավարտել է Լենինգրադի համալսարանը (1929)։ Եղել է Մոսկվայի համալսարանի պրոֆեսոր (1935 - 1957), 1957 թվականից՝ Նովոսիբիրսկի համալսարանի պրոֆեսոր։ Աշխատել է ԽՍՀՄ ԳԱ Ստեկլովի անվան մաթեմատիկական ինստիտուտում (1932 - 1943), Ատոմային էներգիայի ինստիտուտում (1943 - 1937), 1957 թվականից ԽՍՀՄ ԳԱ Սիբիրյան բաժանմունքի մաթեմատիկայի ինստիտուտի տնօրենն է։
Առաջարկել է հիպերբոլական տիպի հավասարումների լուծման նոր մեթոդ, մշակել ընդհանրացրած ֆունկցիաների տեսության հիմունքները և լայնորեն կիրառել մասնական ածանցյալներով հավասարումների տեսության մեջ։ Մուծել է ֆունկցիոնալ տարածություններ (Սոբոլևի տարածություններ) և ապացուցել սկզբունքորեն նոր ներդրման թեորեմներ (Սոբոլևի ներդրման թեորեմներ), մշակել է էլիպսական տիպի հավասարումների համար ընդհանուր եզրային խնդիրների լուծման մեթոդ, ստացել է հիմնարար արդյունքներ հիդրոմեխանիկայի համար կարևոր ոչ դասական համակարգերի լուծումների որակական վարքի վերաբերյալ։ Առաջինն է մշակել ինդեֆինիտ մետրիկայով տարածություններում գործող օպերատորների սպեկտրային տեսության հիմունքները։ Սոբոլևը հիմնարար աշխատություններ ունի հաշվողական մաթեմատիկայի ասպարեզում։ Արժանացել է ԽՍՀՄ պետական մրցանակների (1941, 1951, 1953)։ Պարգևատրվել է Լենինի 8 շքանշանով։
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 10, էջ 487)։