Մեծ շրջան

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Մեծ շրջանը գունդը բաժանում է երկու կիսագնդերի

Մեծ շրջան, շրջան, որն առաջանում է գունդը այնպիսի հարթությամբ հատելիս, որն անցնում է այդ գնդի կենտրոնով: Ցանկացած մեծ շրջանի տրամագիծ հավասար է գնդային մակերևույթի (գնդոլորտ, սֆերա) տրամագծին, այդ իսկ պատճառով բոլոր մեծ շրջանները եզերող շրջանագծերն ունեն նույն երկարությունը և միևնույն կենտրոնը, որը համընկնում է գնդի կենտրոնի հետ: Երբեմն «մեծ շրջան» ասելով հասկանում են մեծ շրջանագիծը, այսինքն՝ այն շրջանագիծը, որն ստացվում է գնդային մակերևույթը իր կենտրոնով անցնող հարթությամբ հատելիս[1]:

Գնդային մակերևույթի ցանկացած երկու կետով, որոնք տրամագծորեն հանդիպակաց չեն (չեն հանդիսանում այդ գնդային մակերևույթի տրամագծի ծայրակետեր), անցնում է միայն մեկ մեծ շրջան: Միևնույն տրամագծի ծայրակետեր հանդիսացող երկու կետերով անցնում են անվերջ քանակով մեծ շրջաններ: Գնդային մակերևույթի վրա գտնվող երկու կետերով անցնող մեծ շրջանի փոքր աղեղը հանդիսանում է այդ կետերը միացնող ամենակարճ հետագիծը գնդային մակերևույթի վրա: Այդ առումով մեծ շրջանները սֆերիկ երկրաչափության մեջ կատարում են ուղիղ գծերի դեր: Ռիմանի երկրաչափության մեջ փոքր աղեղի երկարությունը համարվում է երկու կետերի միջև հեռավորություն: Մեծ շրջանագծերը հանդիսանում են գնդոլորտի գեոդեզիական գծեր:

Մեծ շրջանը նաև այն ամենափոքր կորագիծն է, որը հաստատուն մեծություն է և որոշվում է հետևյալ հարաբերությամբ՝ :

Երկնոլորտում մեծ շրջանների օրինակներ են հորիզոնը, երկնային հասարակածը և երկնային մարմինների ուղեծրերը (օրինակ՝ Արեգակի ուղեծիրը):

Երկրագնդի գեոդեզիական գծերը[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Բևեռներում սեղմված գնդոլորտ

Ճիշտն ասած, Երկիրն իր ձևով իդեալական գնդոլորտ չէ: Այն բևեռներում սեղմված էլիպսոիդ է, ուստի Երկրի մակերևույթի երկու կետերի միջև եղած ամենակարճ հետագիծը, կոպիտ ասած, չի հանդիսանում շրջանագծային աղեղ: Այնուամենայնիվ, Երկիրն իր ձևով շատ չի տարբերվում գնդից, այդ իսկ պատճառով երկրագունդը կարելի է համարել գնդոլորտ՝ մեկ տոկոսից պակաս սխալանքով:

Միջօրեականներն ու հասարակածը Երկրագնդի մեծ շրջանագծեր են: Մյուս զուգահեռականները մեծ շրջաններ չեն, քանի որ նրանց կենտրոնները Երկրի կենտրոնի հետ չեն համընկնում: Դրանք փոքր շրջաններ են: 18-րդ դարում Ժան Բատիստ Դելամբրի տվյալների հիման վրա ներմուծվեց մետրը՝ որպես փարիզյան միջօրեականի 1/40'000'000 մաս: Ուստի, կարելի է համարել, որ Երկիր մոլորակի բոլոր մեծ շրջանագծերն ունեն մոտավորապես 4×108 մետր երկարություն: Հետագայում հասարակածի երկարությունը հաշվարկվեց և ճշգրտվեց 40'075 կմ:


Ավիաուղիներ Սան Ֆրանցիսկոյի և Տոկիոյի միջև: Կարմիր գիծը մեծ շրջանով է, կանաչ գիծը՝ հոսանքների հաշվարկով:

Մեծ շրջանագծերի հատվածները (աղեղները) օգտագործվում են նավագնացության և օդագնացության մեջ որպես երթուղիներ, եթե, իհարկե, ջրային հոսանքներն ու քամիները զգալի ազդեցություն չունեն: Թռիչքի երկարությունը հաճախ կարող է դիտարկվել որպես օրթոդրոմ երկու օդանավակայանների միջև: Ընդ որում՝ հյուսիսային կիսագնդում մայրցամաքների միջև դեպի արևմուտք շարժվող օդանավերի համար օպտիմալ ուղին անցնում է օրթոդրոմից փոքր-ինչ հյուսիս, իսկ դեպի արևելք շարժվելու դեպքում, օպտիմալ ուղիները համապատասխանաբար շեղվում են մի փոքր դեպի հարավ:

Երբ երկար ավիաուղիներն ու ծովային երթուղիները պատկերում են հարթ քարտեզի վրա (օրինակ՝ Մարկետորի պրոյեկցիաները), դրանք հաճախ կոր են երևում: Քարտեզի վրա ուղիղ հատվածին համապատասխանող ուղին կլինի ավելի երկար: Բանն այն է, որ այդպիսի արտապատկերումներում մեծ շրջանները չեն համընկնում ուղիղների հետ: Գնոմոնոմիական արտապատկերումները (քարտեզագրման մեթոդ է), որտեղ ուղիղ գծերը հանդիսանում են մեշ շրջանների պրոյեկցիաներ, ավելի լավ են արտացոլում իրադրությունը:

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. А. И. Маркушевич, А. Я. Хинчин, П. С. Александров Основные понятия сферической геометрии // Энциклопедия элементарной математики. Книга 4 - Геометрия. — Москва: ГИФМЛ, 1963. — С. 520.