Ոսկե ուղղանկյուն
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8e/SimilarGoldenRectangles.svg/225px-SimilarGoldenRectangles.svg.png)
Ոսկե ուղղանկյուն, ուղղանկյուն, որի կողմերի երկարությունները գտնվում են ոսկե համեմատականության մեջ , կամ (հունական ֆի տառը), որտեղ φ ≈ 1,618.
Կառուցում
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Golden_Rectangle_Construction.svg/220px-Golden_Rectangle_Construction.svg.png)
Ոսկե ուղղանկյուն կարելի է կառուցել կարկինի և քանոնի օգնությամբ։
- Կառուցում ենք սովորական քառակուսի։
- Գագաթից տարվում է ուղիղ մինչև հանդիպակաց կողմի միջնակետը։
- կառուցում ենք շրջանագիծб հատման կետը ընդունելով որպես կենտրոն, շառավղի չափ ենք ընդունում ստացված հատվածի երկարությունը։
- Շարունակում ենք հանդիպակաց կողմըб մինչև հատվի շրջանագծի հետ։
Կապը կանոնավոր բազմանիստերի և բազմանկյունների հետ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Առանձնահատկությունը կայանում է նրանում, որ քառակուսին հեռացնելուց հետո մնում է ոսկե ուղղանկյուն, պահպանելուվ նույն չափերը։ Քառակուսիների հեռացումը կարող է լինել անվերջ, ընդվորում համապատասխան անկյունները կազմում են անվերջ ոսկե պարույրի(բնական լոգարիթմական պարույր այդ հատկությունով) վրա գտնվող կետերի շարք։
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9c/Icosahedron-golden-rectangles.svg/220px-Icosahedron-golden-rectangles.svg.png)
Այլ ձևով կառուցելու համար օգտագործում են միանման շրջանագծերոմ ներգծված երեք կանոնավոր բազմանկյուններ՝ տասնանկյուն, վեցանկյուն և հնգանկյուն։ Այդ բազմանկյունների a, b և c կողմերի երկարությունները բավարարում են a 2 + b2 = c2 հավասարմանը, այնպես, որ այդ երկարությամբ հատվածները կազմում են յուրահատուկ ուղղանկյուն եռանկյուն(Պյութագորասի թեորեմի համաձայն)։ Վեցանկյան կողմի երկարության հարաբերությունը տասնանկյան կողմի երկարությանը հավասար է ոսկե հատմանը, այնպես, որ եռանկյունը կազմում է ոսկե ուղղանկյան կեսը[1]։
Իկոսաեդրի տասներկու գագաթները կարելի է բաժանել երեք փոխադարձ ուղղահայաց ոսկե ուղղանկյունների, որոնց սահմանները պատկերում են Բորոմեոյի օղակները[2]։
Հավելված
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Համաձայն աստղաֆիզիկայի և մաթեմատիկայի հանրայնացնող Մարիո Լիվիոյի, Պաչոլիի[3]«Աստվածային համեմատականություն»(1509 թվական[4]), երբ ոսկե համեմատականությունը հայտնի դարձավ նկարիչներին, առանց ավելորդ մաթեմատիկայի[5] , շատ արվեստագետներ հիացած էին ոսկե հատույթով, համարելուվ դա էսթետիկորեն հաճելի երևույթ։ Այնպիսի ճարտարապետական գլուխգործոցները, ինչպիսիք են Պարթենոնը Աթենքում, կամ Գրանադայի Ալգեմբրան, ակնհայտորեն օգտագործվել է ոսկե ուղղանկյան հարաբերակցությունները։
- Ճարտարապետ Լե Կարբյուզեի կառուցած Շտեյնի առանձնատունը (1927թվական)՝ հորիզոնական, արտաքին կամ ներքին կառուցման մեջ օգտագործված է ոսկե ուղղանկյան հարաբերակցություններին մոտ հարաբերակցությունները [6]։
- Տոգոյի դրոշը նույնպես, մշակված է ոսկե ուղղանկյան հարաբերակցությանը մոտ հարաբերակցությամբ[7]։
Տես նաև
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- Ֆիբոնաչիի թվեր
- Ոսկե միջին
- Ոսկե հատում
- Ոսկե շեղանկյուն
- Կեպլերի եռանկյուն
- Արծաթե հատում
Ծանոթագրություն
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- ↑ Euclid, Book XIII, Proposition 10.
- ↑ Burger, Starbird, 2005, էջ 382
- ↑ Van Mersbergen, 1998
- ↑ Pacioli, Luca. De divina proportione, Luca Paganinem de Paganinus de Brescia (Antonio Capella) 1509, Venice.
- ↑ Livio, 2002
- ↑ Padovan, 1999, էջ 320
- ↑ «Flag of Togo». FOTW.us. Flags Of The World. Արխիվացված է օրիգինալից 2007 թ․ հունիսի 7-ին. Վերցված է 2007 թ․ հունիսի 9-ին.
Գրականություն
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- Edward B. Burger, Michael P. Starbird The Heart of Mathematics: An Invitation to Effective Thinking. — Springer, 2005. — ISBN 9781931914413
- Mario Livio The Golden Ratio: The Story of Phi, The World's Most Astonishing Number. — New York: Broadway Books, 2002. — ISBN 0-7679-0815-5
- Audrey M. Van Mersbergen Rhetorical Prototypes in Architecture: Measuring the Acropolis with a Philosophical Polemic // Communication Quarterly. — 1998. — Т. 46. 'Golden Rectangle' has a ratio of the length of its sides equal to 1:1.61803+. The Parthenon is of these dimensions.
- Le Corbusier The Modulor. — С. 35., как цитировано у Падована Richard Padovan Proportion: Science, Philosophy, Architecture. — Taylor & Francis, 1999. — С. 320.: "Both the paintings and the architectural designs make use of the golden section".
- JoJo bizare adventure "Stell ball run"-Arraki-
Արտաքին հղումներ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- Golden Ratio at MathWorld
- The Golden Mean and the Physics of Aesthetics Արխիվացված 2015-03-30 Wayback Machine
- Golden rectangle demonstration Ինտերակտիվ անիմացիաներով