Հնգանկյուն

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Regular polygon 5 annotated.svg

Հնգանկյուն, բազմանկյուն հինգ անկյուններով։ Այդպես են անվանում նաև նմանատիպ տեսք ունեցող ցանկացած առարկա։

Ուռուցիկ հնգանկյուն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ուսռուցիկ կոչվում է այն հնգանկյունը, որի բոլոր կողմերն ընկած են կողմերից կամայականն ընդգրկող ուղղի մի կողմում։

Ուռուցիկ հնգանկյան բոլոր ներքին անկյունների գումարը 540° է։

Յուրաքանչյուր կամայական 9 կետեր պարունակում են ուռուցիկ հնգանկյան գագաթներ, բայց կան 8 կամայական կետերի այնպիսի խմբեր, որոնցում չկան հնգանկյան գագաթներ։[1]. Նաև ապացուցված է, որ հարթության մեջ ցանկացած 10 կետեր պարունակում են հնգանկյուն, նաև, կան այնպիսի 9 կետերի դասավորություններ, որոնք չեն պարունակում հնգանկյուն[1]

Կառուցում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Regular Pentagon Inscribed in a Circle 240px.gif

Կանոնավոր հնգանկյուն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

    1rightarrow.png Հիմնական հոդված՝ Կանոնավոր հնգանկյուն

Պենտագոն կամ կանոնավոր հնգանկյուն կոչվում է այն հնգանկյունը, որի բոլոր կողմերն ու գագաթները հավասար են։ Եթե տանենք հնգանկյան անկյունագծերը, ապա կստացվի[2]

  • փոքր պենտագոն (որն առաջանում է անկյունագծերի հատման կետերով)՝ կենտրոնում։
  • Փոքր պենտագոնի շուրջը հինգ հավասարասրուն եռանկյուն երկու տեսակի (սրունքի ու նհիմքի հարաբերիությունը հավասար է ոսկե չափին)․
    • 1) ունեն 36° աստիճանի հավասար անկյուններ գագաթում և 72° աստիճանային չափով անկյուններ հիմքին առընթեր։
    • 2) ունեն 108° անկյուն գագաթում և հիմքին առընթեր 36° աստիճանի անկյուններ։

Երկու առաջին և երկու երկրորդ եռանկյունների իրենց հիմքերով միացման դեպքում առաջանում են երկու «ոսկե» շեղանկյուններ (առաջինն ունի 36° սուր անկյուն և 144° բութ անկյունՌոջեր Պենրոուզը օգտագորշել է «ոսկե» շեղանկյունները «ոսկե» մանրահատակի համկար (Պենրոուզի խճանկար

Հնգանկյան անկյունագծերը
Հնգանկյան անկյունագծերը

Աստղաձև հնգանկյուններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

    1rightarrow.png Հիմնական հոդված՝ Պենտագրամա
Պենտագրամայի ոսկե հատումը

Բազմանկյունը, որի երկու կողմերն ուն երկու անկյունները հավասար են, իսկ օգագաթները համընկնում են կանոնավոր բազմանկյան գագաթների հետ, կոչվում է աստղաձև։ Կանոնավորի հետ մեկտեղ գոյություն ունի ևս մեկ աստղաձև հնգանկյուն՝ պենտագրամա։

Պենտագրաման, ինչպես ենթադրում էր Պյութագորասը, իրենից ներկայացնում է մաթեմատիկական կատարելություն, քանի որ դեմոնստրացնում է ոսկե հատումը (φ = (1+√5)/2 = 1,618…)։ Եթե յուրաքանչյուր գունավոր հատվածի երկարությունը բաժանենք մնացած հատվածներից ամենամեծի վրա, ապա կստացվի φ։

Հնգանկյունների օրինակներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Բույսեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Կենդանիներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ճարտարապետության մեջ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Հնգանկյունները բազմանիստերում[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Dodecahedron.jpg Pyritohedron.png Pentagonalicositetrahedronccw.jpg Pentagonalhexecontahedronccw.jpg Pentagonal truncated trapezohedron.png
Դոդեկաեդր Pyritohedron Պենտագոնալ իկոսատետրաեդր Պենտագոնալ հեքսակոնտաեդր Truncated trapezohedron

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. 1,0 1,1 Kalbfleisch, J.D.; Kalbfleisch, J.G.; Stanton, R.G. (1970), «A combinatorial problem on convex regions», Proc. Louisiana Conf. Combinatorics, Graph Theory and Computing, Congressus Numerantium, 1, Baton Rouge, La.: Louisiana State Univ., pp. 180–188 
  2. Պենրոուզի սալիկներ

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Տես՝ Պենտագոն Վիքիբառարան, բառարան և թեզաուրուս