Պատկերի մակերես

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Area.svg

Հարթ պատկերի մակերես, ամբողջությամբ մեկ հարթությանը պատկանող պատկերի ադիտիվ թվային բնութագրիչ։ Պարզագույն դեպքում, երբ պատկերը հնարավոր է բաժանել սահմանափակ թվով միավոր քառակուսիների, ապա մակերեսը հավասար է այդ քառակուսիների քանակին։

Սահմանման մասին[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Մակերեսի ու ծավալի հասկացույթունների մասին ֆորմալ պատկերացումներ կարելի գտնել Ժորդանի հոդվածում, այստեղ կքննարկենք միայն սահմանումները մեկնաբանություններով։

Մակերեսը իարկան գնահատման ֆունկցիա է, որը որոշվում է Էվկլիդեսյան հարթության որոշ պատկերների համար ու բավարարում է հետևյալ չորս պայմաններին.

  1. Դրականություն, մակերեսը ոչ բացասական է;
  2. Կանոնավորում, միավոր կողմով քառակուսու մակերեսը 1 է;
  3. Նույնատիպություն, նույնատիպ, հավասար պատկերների մակերեսները հավասար են,
  4. Ադիտիվություն, երկու մարմինների առանց ընդհանուր ներքին կետերի միավորումից առաջացած պատկերի մակերեսը հավասար է այդ պատկերների առանձին մակերեսների գումարին։

Առնչվող սահմանումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Երկու պատկերներ կոչվում են հավասարամեծ, եթե նրանց մակերեսները հավասար են։

Մեկնաբանություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Գոյություն ունեն մաթեմատիկորեն խիստ, բայց ոչ բոլոր պատկերների համար հնարավոր մակերեսի հաշվման ձևեր։ Տարբեր պատկերների համար գոյություն ունեն տարբեր մակերեսային ֆունկցիաներ, որոնք բավարարում են աքսիոմաներին։

Որոշ պատկերների մակերեսներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Տարբեր պատկերների մակերեսների որոշման բանաձևեր[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Պատկեր Բանաձև Բացատրություն
Կանոնավոր եռանկյուն ՝ եռանկյան կողմի երկարություն
Եռանկյուն Հերոնի բանաձև։ ՝ կիսապարագիծ, , և ՝ եռանկյան կողմերի երկարություններ
Եռանկյուն և ՝ եռանկյան երկու կողմեր, իսկ ՝ նրանց կազմած անկյունը
Եռանկյուն և ՝ եռանկյան կողմն ու այդ կողմին տարված բարձրությունը
Քառակուսի ՝ քառակուսու կողմի երկարություն
Ուղղանկյուն և ՝ ուղղանկյան կողմերի երկարություններ
Շեղանկյուն ՝ շեղանկյան կողմ, ՝ ներքին անկյուն, ՝ անկյունագծեր
Զուգահեռագիծ ՝ զուգահեռագծի կողմերից մեկի երկարություն, ՝ այդ կողմին տարված բարձրություն
Սեղան և ՝ զուգահեռ կողմերի՝ հիմքերի երկարություններ,՝ նրանց միջև գեռավորությունը (բարձրություն)։
Կանոնավոր վեցանկյուն ՝ վեցանկյան կողմի երկարություն
Կանոնավոր ութանկյուն ՝ ութանկյան կողմի երկարություն
Կանոնավոր բազմանկյուն ՝ բազմանկյան կողմի երկարություն, ՝ բազմանկյան կողմերի քանակ
Կանոնավոր բազմանկյուն է բազմանկյանը ներգծված շրջանագծի շառավիղ, ՝ բազմանկյան պարագիծ
Շրջան կամ ՝ շրջանագծի շառավիղ, а ՝ տրամագիծ
Շրջանային սեկտոր և ՝ համապատասխանաբար շրջանագծի շառավիղն ու սեկտորի անկյունը ռադիաններով
Էլիպս և ՝ էլիպսի մեծ ու փոքր կիսաառանցքներ
Գլանի մակերևույթ և ՝ համապատասխանաբար գլանի շառավիղն ու բարձրությունը
Գլանի կողմնային մակերևույթ և ՝ համապատասխանաբար գլանի շառավիղն ու բարձրությունը
Կոնի մակերևույթ և ՝ համապատասխանաբար շառավիղն ու ծնորդը
Կոնի կողմնային մակերևույթ և ՝ համապատասխանաբար շառավիղն ու ծնորդ
Գնդի մակերևույթ և ՝ համապատասխանաբար շառավիղն ու տրամագիծը
Էլիպսոիդի մակերևույթ Տե՛ս հեդվածը
  • Եռանկյան մակերեսը հավասար է եռանկյան կողմի ու այդ կողմին տարված բարձրության արտադրյալի կեսին.
  • ։
  • Ուղղանկյան մակերեսը հավասար է կից կողմերի արտադրյալին.
  • ։
  • Կամայական ABCD քառանկյան մակերեսը հավասար է անկյունագծերի ու նրանց կազմած անկյան սինուսի արտադրյալի կեսին՝
  • ։ ,
որտեղ ՝ անկյունագշերի կազմած անկյուն
  • ABCD շեղանկյան մակերեսը հավասար է անկյունագծերի արտադրյալի կեսին.
  • ։
  • Զուգահեռագծի մակերեսը հավասար է կողմի ու այդ կողմին տարված բարձրության արտադրյալին.
  • ։
  • Սեղանի մակերեսը հավասար է հիմքերի կիսագումարի ու բարձրության արտադրյալին.
  • ։

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]