Ռենդի Քուեյթը ծնվել է 1950 թվականի հոկտեմբերի 1-ին: Կրթություն ստացել է Հյուսթոնի համալսարանում՝ դրամատիկ արվեստի մասնագիտությամբ։
Կինոյում նա սկսել է նկարահանվել դեռևս ուսանողական տարիներին։ Նրա դեբյուտն է Պիտեր Բոգդանովիչի «Վերջին կինոսեանսը» (1971)։ Սա Քուեյթի առաջին դերն էր ռեժիսոր Բոգդանովիչի մոտ, հետագայում կրկին նա դերեր ստացավ ռեժիսորի մոտ։
Ռենդի Քուեյթը հայտնի է որպես կինոյի և թատրոնի բազմակողմանի և տաղանդավոր դերասան։ «Վերջին դետալը» ֆիլմում նկարահանվելու համար 1973 թվականին դերասանը առաջադրվել է «Օսկարի», իսկ Լոնդոն Ջոնսոնի դերի համար «Լինդոն Բ. Ջոնսոն. վաղ տարիները» (1987) հեռուստաֆիլմում դարձավ «Ոսկե գլոբուսի» դափնեկիր։ Իր կյանքի երեսնամյա կարիերայի ընթացքում Ռենդին հայտնվել է ավելի քան 90 կինոնկարներում։
Ռենդիի փոքր եղբայրը նույնպես դերասան է՝ Դենիս Քուեյթը։ Իսկ Դենիսի որդին՝ Ջեկ Քուեյթը՝ Ռենդիի զարմիկը նույնպես դարձել է դերասան։