Հաջողակ թիվ
 |
Այս հոդվածը կարող է վիքիֆիկացման կարիք ունենալ Վիքիպեդիայի որակի չափանիշներին համապատասխանելու համար։ Դուք կարող եք օգնել հոդվածի բարելավմանը՝ ավելացնելով համապատասխան ներքին հղումներ և շտկելով բաժինների դասավորությունը, ինչպես նաև վիքիչափանիշներին համապատասխան այլ գործողություններ կատարելով։ |
Թվերի տեսության մեջ հաջողակ թիվը բնական թիվ է, որն առաջանում է մաղի տեսության միջոցով։ Այս մաղը նման է Էրատոսթենեսի մաղին, որը ստեղծում է պարզ թվեր, բայց այն վերացնում է թվերը՝ ելնելով բազմության մեջ դրանց դիրքից՝ արժեքի փոխարեն[1]։
Տերմինը ներկայացվել է 1956 թվականին Գարդիների, Ղազարուսի, Մետրոպոլիսի և Ուլամի աշխատության մեջ: Նույն աշխատության մեջ նրանք առաջարկել են նաև մեկ այլ մաղ՝ «Հովսեփ Փլավիոսի մաղ»[2], քանի որ այն նման է Հովսեփոսի խնդրի հաշվառման հետ։
Հաջողակ թվերն ունեն որոշ նման հատկություններ պարզ թվերի հետ, օրինակ՝ ասիմպտոտիկ վարքագիծը՝ համաձայն պարզ թվերի թեորեմի նրանց վրա տարածվել է նաև Գոլդբախի խնդրի տարբերակը։ Կան անսահման շատ բախտավոր թվեր։ Երկվորյակ հաջողակ թվերը և երկու պարզ թվեր, որոնց տարբերությունը հավասար է 2-ի նույնպես հայտնվում է նմանատիպ հաճախականությամբ։ Այնուամենայնիվ, եթե Ln-ը նշանակում է n-րդ հաջողակ թիվը, իսկ pn-ը n-րդ պարզ թիվը, ապա Ln > pn բոլոր մեծ n-երի համար[3]։
Պարզ թվերի հետ իրենց նմանության պատճառով որոշ մաթեմատիկոսներ ենթադրում են, որ դրանց ընդհանուր հատկությունները կարող են հայտնաբերվել նաև որոշակի անհայտ ձևի մաղերի կողմից առաջացած թվերի այլ խմբերում, սակայն այս վարկածի համար քիչ տեսական հիմքեր կան:
Մաղման գործընթաց
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
| Սկսեք 1-ով սկսվող ամբողջ թվերի ցանկով: | ||||||||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| Ցանկի յուրաքանչյուր երկրորդ թիվ (բոլոր զույգ թվերը) վերացվում է՝ թողնելով միայն կենտ ամբողջ թվերը. | ||||||||||||||||||||||||
| 1 | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | 21 | 23 | 25 | ||||||||||||
| Ցուցակում 1-ից հետո առաջին թիվը 3-ն է, ուստի յուրաքանչյուր երրորդ թիվը (սկսած 1-ից), որը մնում է ցուցակում (ոչ բոլոր 3-ի բազմապատիկները) վերացվում է: Դրանցից առաջինը 5-ն է. | ||||||||||||||||||||||||
| 1 | 3 | 7 | 9 | 13 | 15 | 19 | 21 | 25 | ||||||||||||||||
| Հաջորդ թիվն այժմ 7-ն է, ուստի մնացած յուրաքանչյուր յոթերորդ թիվ դուրս է մնում: Դրանցից առաջինը 19-ն է. | ||||||||||||||||||||||||
| 1 | 3 | 7 | 9 | 13 | 15 | 21 | 25 | |||||||||||||||||
Շարունակեք հեռացնել n-րդ մնացած թվերը, որտեղ n-ը ցուցակի հաջորդ թիվն է վերջին մնացած թվից հետո: Այս օրինակում հաջորդը 9-ն է։
Ընթացակարգի կիրառումը Էրատոսթենեսի մաղից տարբերվող եղանակներից մեկն այն է, որ n-ի համար որոշակի անցումով բազմապատկվող թիվը տողի տողի վերացված առաջին թիվը n-րդ մնացած թիվն է, որը դեռ չի վերացվել, ի տարբերություն 2n թվի։ Այսինքն՝ թվերի ցանկը, որոնց միջոցով այս մաղը հաշվում է, յուրաքանչյուր տողի վրա տարբեր է (օրինակ 1, 3, 7, 9, 13, 15, 19... երրորդ անցումում), մինչդեռ Էրատոսթենեսի մաղը միշտ հաշվում է ամբողջ սկզբնական ցուցակը (1, 2, 3...)
Երբ այս գործնթացը ամբողջությամբ իրականացվի, մնացած ամբողջ թվերը հաջողակ թվերն են (նրանք, որոնք պարզ են, թավատառ են).
- 1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, 105, 111, 115, 127, 129, 133, 135, 141, 151, 159, 163, 169, 171, 189, 193, 195, 201, 205, 211, 219, 223, 231, 235, 237, 241, 259, 261, 267, 273, 283, 285, 289, 297, 303, 307, 319, 321, 327, 331, 339,
Այն հաջողակ թիվը, որը հանում է n-ը հաջողակ թվերի ցանկից․ (0, եթե n-ը հաջողակ թիվ է)
- 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 7, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 9, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 7, 2, 3, 2, 0, 2, 13, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 15, 2, 9, 2, 3, 2, 7, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 7, 2, 3, 2, 21, 2,
Հաջողակ պրիմներ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]«Հաջողակ պարզը» այն հաջողակ թիվն է, որը պարզ է: Դրանք են.
- 3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367, 409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673, 727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997,
Ենթադրվել է, որ կան անսահման շատ հաջողակ թվեր[4]։
Տես նաև
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Ծանոթագրություններ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- ↑ Weisstein, Eric W. «Lucky Number». mathworld.wolfram.com (անգլերեն). Վերցված է 2020-08-11-ին.
- ↑ Gardiner, Verna; Lazarus, R.; Metropolis, N.; Ulam, S. (1956). «On certain sequences of integers defined by sieves». Mathematics Magazine. 29 (3): 117–122. doi:10.2307/3029719. ISSN 0025-570X. JSTOR 3029719. Zbl 0071.27002.
- ↑ Hawkins, D.; Briggs, W.E. (1957). «The lucky number theorem». Mathematics Magazine. 31 (2): 81–84, 277–280. doi:10.2307/3029213. ISSN 0025-570X. JSTOR 3029213. Zbl 0084.04202.
- ↑ Sloane, N. J. A. (ed.). «Sequence A031157 (Numbers that are both lucky and prime)». The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
Գրականություն
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- Guy, Richard K. (2004). Unsolved problems in number theory (3rd ed.). Springer-Verlag. C3. ISBN 978-0-387-20860-2. Zbl 1058.11001.