Ուրախ թիվ
Ուրախ թիվը որոշվում է հետևյալ կերպ. վերցվում է ցանկացած դրական ամբողջ թիվ, հաշվվում է նրա առանձին թվանշանների քառակուսիների գումարը, գործընթացը կրկնվում է այնքան, մինչև թվանշանների քառակուսիների գումարը հավասարվում է 1-ի կամ այն անվերջ կրկնվում է և չի հավասարվում 1-ի։ Այն թվերը, որոնց համար գործընթացը ավարտվում է 1-ի հավասարվելով, կոչվում են ուրախ թվեր, իսկ նրանց, որոնք անվերջ շարունակվում են, կոչվում են ոչ ուրախ կամ տխուր թվեր[1]։
Օրինակ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Եթե ուրախ թիվը ձևակերպենք ավելի մաթեմատիկորեն, ապա այն թիվը, որի համար , , ... հաջորդականության մեջ (որտեղ -ը -ի թվանշանների քառակուսիների գումարն է) կա այնպիսի անդամ, որը հավասար է 1-ի, կոչվում է ուրախ թիվ։
Եթե թիվն ուրախ է, ապա հավասարման բոլոր անդամներն ուրախ են։ Իսկ եթե թիվը տխուր է, ապա հավասարման բոլոր թվերը տխուր են։
Օրինակ` 19 թիվը որախ է, քանի որ նրա համար կարող ենք գրել հետևյալ հավասարումները.
- 12 + 92 = 82
- 82 + 22 = 68
- 62 + 82 = 100
- 12 + 02 + 02 = 1.
Մինչև 1000-ը գոյություն ունեն 143 ուրախ թվեր։ Դրանք են`
- 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, 310, 313, 319, 320, 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 446, 464, 469, 478, 487, 490, 496, 536, 556, 563, 565, 566, 608, 617, 622, 623, 632, 635, 637, 638, 644, 649, 653, 655, 656, 665, 671, 673, 680, 683, 694, 700, 709, 716, 736, 739, 748, 761, 763, 784, 790, 793, 802, 806, 818, 820, 833, 836, 847, 860, 863, 874, 881, 888, 899, 901, 904, 907, 910, 912, 913, 921, 923, 931, 932, 937, 940, 946, 964, 970, 973, 989, 998, 1000:
Թվի ուրախ լինելը չի փոփոխվում, երբ տեղափոխում ենք թվի թվանշանները կամ երբ թվին 0-ներ ենք ավելացնում։
Մինչև 1000-ը հիմնական որախ թվերը հետևյալն են (մնացածը հիմնական թվերի թվանշաների տեղափոխություններից առաջացած թվերն են).
- 1, 7, 13, 19, 23, 28, 44, 49, 68, 79, 129, 133, 139, 167, 188, 226, 236, 239, 338, 356, 367, 368, 379, 446, 469, 478, 556, 566, 888, 899
Ծրագրավորման օրինակ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Պարզելու համար` արդյոք թիվն ուրախ է, թե ոչ, կարելի է օգտագործել ծրագրավորման տարբեր համակարգեր։
Օրինակ` Python ծրագրավորման լեզվում այն հետևյալ տեսքն ունի.[2]
def square(x):
return int(x) * int(x)
def happy(number):
return sum(map(square, list(str(number))))
def is_happy(number):
seen_numbers = set()
while number > 1 and (number not in seen_numbers):
seen_numbers.add(number)
number = happy(number)
return number == 1
Երբ ալգորիթմն ավարտվում է թվերը կրկնելով, ապա այդ պտուտը միշտ ներառում է 4 թվանշանը.
def is_happy(number):
if number == 1:
return True
elif number == 4:
return False
else:
return is_happy(happy(number))
Ծանոթագրություններ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- ↑ «Sad Number»։ Wolfram Research, Inc.։ Վերցված է 2009-09-16
- ↑ Happy Number Rosetta Code
Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
Արտաքին հղումներ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]
- Schneider, Walter: Ուրախ թվեր
- «Թվամոլ»-ում (Numberphile) Archived 2018-07-03 at the Wayback Machine.