Ուրախ թիվ

Ուրախ թիվը որոշվում է հետևյալ կերպ. վերցվում է ցանկացած դրական ամբողջ թիվ, հաշվվում է նրա առանձին թվանշանների քառակուսիների գումարը, գործընթացը կրկնվում է այնքան, մինչև թվանշանների քառակուսիների գումարը հավասարվում է 1-ի կամ այն անվերջ կրկնվում է և չի հավասարվում 1-ի: Այն թվերը, որոնց համար գործընթացը ավարտվում է 1-ի հավասարվելով, կոչվում են ուրախ թվեր, իսկ նրանց, որոնք անվերջ շարունակվում են, կոչվում են ոչ ուրախ կամ տխուր թվեր:

Օրինակ

Եթե ուրախ թիվը ձևակերպենք ավելի մաթեմատիկորեն, ապա այն $n=n_{0}$ թիվը, որի համար $n_{1}$, $n_{2}$, ... հաջորդականության մեջ (որտեղ $n_{i+1}$-ը $n_{i}$-ի թվանշանների քառակուսիների գումարն է) կա այնպիսի $n_{i}$ անդամ, որը հավասար է 1-ի, կոչվում է ուրախ թիվ:

Եթե թիվն ուրախ է, ապա հավասարման բոլոր անդամներն ուրախ են: Իսկ եթե թիվը տխուր է, ապա հավասարման բոլոր թվերը տխուր են:

Օրինակ` 19 թիվը որախ է, քանի որ նրա համար կարող ենք գրել հետևյալ հավասարումները.

1² + 9² = 82

8² + 2² = 68

6² + 8² = 100

1² + 0² + 0² = 1.

Մինչև 1000-ը գոյություն ունեն 143 ուրախ թվեր: Դրանք են`

1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, 310, 313, 319, 320, 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 446, 464, 469, 478, 487, 490, 496, 536, 556, 563, 565, 566, 608, 617, 622, 623, 632, 635, 637, 638, 644, 649, 653, 655, 656, 665, 671, 673, 680, 683, 694, 700, 709, 716, 736, 739, 748, 761, 763, 784, 790, 793, 802, 806, 818, 820, 833, 836, 847, 860, 863, 874, 881, 888, 899, 901, 904, 907, 910, 912, 913, 921, 923, 931, 932, 937, 940, 946, 964, 970, 973, 989, 998, 1000:

Թվի ուրախ լինելը չի փոփոխվում, երբ տեղափոխում ենք թվի թվանշանները կամ երբ թվին 0-ներ ենք ավելացնում:

Մինչև 1000-ը հիմնական որախ թվերը հետևյալն են (մնացածը հիմնական թվերի թվանշաների տեղափոխություններից առաջացած թվերն են).

1, 7, 13, 19, 23, 28, 44, 49, 68, 79, 129, 133, 139, 167, 188, 226, 236, 239, 338, 356, 367, 368, 379, 446, 469, 478, 556, 566, 888, 899

Ծրագրավորման օրինակ

Պարզելու համար` արդյոք թիվն ուրախ է, թե ոչ, կարելի է օգտագործել ծրագրավորման տարբեր համակարգեր:

Օրինակ` Python ծրագրավորման լեզվում այն հետևյալ տեսքն ունի.

def square(x):
    return int(x) * int(x)

def happy(number):
    return sum(map(square, list(str(number))))

def is_happy(number):
    seen_numbers = set()
    while number > 1 and (number not in seen_numbers):
        seen_numbers.add(number)
        number = happy(number)
    return number == 1

Երբ ալգորիթմն ավարտվում է թվերը կրկնելով, ապա այդ պտուտը միշտ իր մեջ ներառում է 4 թվանշանը.

def is_happy(number):
    if number == 1:
        return True
    elif number == 4:
        return False
    else:
        return is_happy(happy(number))

Տես նաև

• Հարշադի թվեր

Արտաքին հղումներ

• Schneider, Walter: Ուրախ թվեր
• «Թվամոլ»-ում (Numberphile)