Պրիզմա

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Եռանկյուն պրիզմա (Նկար 1)
Քառանկյուն պրիզմա (Նկար 2)

Պրիզմա, մարմին, որի մակերևույթը կազմված է վերջավոր թվով բազմանկյուններից։

n-անկյուն պրիզմա (Նկար 3)

Նկար 1-ում պատկերված է բազմանիստ, որի մակերևույթը կազմված է երկու հավասար բազմանկյուններից, իսկ մյուս բոլոր նիստերը ուղղանկյուններ են։ ABC և A_1B_1C_1 եռանկյունները հավասար են, և AA_1B_1B, AA_1C_1C, BB_1C_1C քառանկյուններից յուրաքանչյուրը ուղղանկյուն է։ Նկար 2-ում հավասար բազմանկյուններն են ABCDE-ն և A_1B_1C_1D_1E_1-ը, իսկ մյուս պատկերները` AA_1B_1B-ն, BB_1C_1C-ն, CC_1D_1D-ն, DD_1E_1E-ն և EE_1A_1A-ն, ուղղանկյուններ են։ Այդպիսի մարմինները կոչվում են ուղիղ պրիզմա: Այդ երկու հավասար բազմանկյունները կոչվում են պրիզմայի հիմքեր, իսկ մյուս նիստերը, այսինքն` ուղղանկյունները` կողմնային նիստեր։ Յուրաքանչյուր կողմնային նիստի երկու հանդիպակաց կողերը գտնվում են հիմքերի վրա, իսկ մյուս երկու կողերը միացնում են հիմքերի գագաթները։ Այդ կողերը կոչվում են կողմնային կողեր։

Պրիզմաների տեսակներ[խմբագրել]

Ըստ հիմքի բազմանկյան` պրիզման կարող է լինել եռանկյուն պրիզմա (Նկ. 1), քառանկյուն պրիզմա (Նկ. 2) և այլն։ Դիտարկվում են նաև թեք պրիզմաներ, որոնց կողմնային նիստերը զուգահեռագծեր են։ Պրիզման նշանակելու համար հերթականությամբ թվարկում են նրա հիմքերի գագաթները։ Օրինակ` Նկ. 2-ում պատկերված է ABCDA_1B_1C_1D_1 պրիզման։

n-անկյուն պրիզմա[խմբագրել]

n-անկյուն պրիզման (Նկ. 3) ունի 3n կող, 2n գագաթ, n+2 նիստ, ընդ որում` նիստերից 2-ը հիմքերն են, իսկ n-ը`կողմնային նիստերը։ Պարզվում է, որ պրիզմայի բոլոր կողմնային կողերը միմյանց հավասար են (իսկ նրանց ընդգրկող ուղիղները չեն հատվում): Այս դեպքում պրիզման նշանակվում է այսպես՝ A_1A_2A_3...A_nB_1B_2B_3...B_n:[1]

Հատկություններ[խմբագրել]

Թեք պրիզմա(KR-ն բարձրություն,PB-ն անկյունագիծ)
  • Պրիզմայի հիմքերի միջև եղած հեռավորությունը կոչվում է պրիզմայի բարձ-րություն (օրինակ, հիմքերից մեկի որևէ գագաթից մյուս հիմքին տարված ուղղահայացի հատվածը):
  • Պրիզմայի նույն նիստին չպատկանող երկու գագաթները միացնող հատվածը կոչվում է պրիզմայի անկյունագիծ:
  • Պրիզմայի անկյունագծային հատույթ կոչվում է նրա նույն նիստին չպատկանող երկու կողմնային կողերով անցնող հարթությամբ նրա հատույթը։
  • Ուղիղ պրիզմա կոչվում է այն պրիզման, որի կողմնային կողերը ուղղահայաց են հիմքերին։ Հակառակ դեպքում այն կոչվում է թեք պրիզմա:
  • Ուղիղ պրիզմայի բարձրությունը հավասար է նրա կողին։
  • Կանոնավոր պրիզմա կոչվում է այն ուղիղ պրիզման, որի հիմքերը կանոնավոր բազմանկյուններ են։

Ներգծված և արտագծված մարմիններ[խմբագրել]

  • Պրիզման կոչվում է գնդային մակերևույթին արտագծած, եթե գնդային մակերևույթը շոշափում է նրա բոլոր նիստերը։ Այդ դեպքում գնդային մակերեվույթը կոչվում է ներգծված պրիզմային։
  • Պրիզման կոչվում է ներգծված գլանին, եթե նրա հիմքերը ներգծված են գլանի հիմքերին։
  • Եթե կանոնավոր պրիզմային կարելի է ներգծել գնդային մակերևույթ, ապա գնդային մակերևույթի կենտրոնը բազմանիստի հիմքերի կենտրոնները միացնող հատածի միջնակետն է։
  • Կանոնավոր պրիզմային արտագծած գնդային մակերևույթի կենտրոնը բազմանիստի հիմքերի կենտրոնները միացնող հատածի միջնակետն է։

Մակերես և ծավալ[խմբագրել]

  • Պրիզմայի կողմնային մակերևույթի մակերես կոչվում է նրա կողմնային նիստերի մակերևույթների մակերեսների գումարը։
  • Պրիզմայի լրիվ մակերևույթի մակերես կոչվում է նրա բոլոր նիստերի մակերևույթների մակերեսների գումարը։ S_l=S_k+2S_h
  • Ուղիղ պրիզմայի կողմնային մակերևույթի մակերեսը հավասար է նրա հիմքի պարագծի և պրիզմայի բարձրության արտադրյալին։ S_k=P_h * H=(a+b+c) *H
  • Պրիզնմայի ծավալը հավասար է նրա հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալին։ V=S_h* H

Ծանոթագրություններ[խմբագրել]

  1. Երկրաչապության 8-րդ դասարանի դասագիրք