Անտիպրիզմա

Անտիպրիզմա
Տիպ	Հավասարակող բազմանիստ
Նիստեր	2 n-անկյուն բազմանկյուն, 2n եռանկյուն
Կողեր	4n
Բարձրություններ	2n
Բարձրությունների կոնֆիգուրացիան	3.3.3.n
Համաչափության խումբ	Dnd, [2+,2n], (2*n), order 4n
Պտտման խումբ	Dn, [2,n]+, (22n), order 2n
Կրկնակի բազմանիստ	Տրապեզոեդրոն
Հատկություններ	ուռուցիկ, կիսապարբերական
Փռվածքը

Անտիպրիզմա, կիսականոնավոր բազմանիստ, որի երկու զուգահեռ նիստերը (հիմքեր) միմյանց հավասար կանոնավոր n-անկյուն բազմանկյուններ են, իսկ մնացած 2n նիստերը (կողմնային նիստեր)՝ կանոնավոր եռանկյուններ։

Օկտաեդրը եռանկյուն հիմքերով անտիպրիզմա է։ Իկոսաեդրը կազմված է հնգանկյուն անտիպրիզմայից ու երկու կանոնավոր հնգանկյուն բուրգերից։

Կոորդինատներ

n-անկյուն անտիպրիզմայի Դեկարտյան կոորդինատային համակարգի կորոդինատները որոշվում են հետևյալ բանաձևով.

$\left(\cos {\frac {k\pi }{n}},\sin {\frac {k\pi }{n}},(-1)^{k}h\right)$

0-ից 2n−1 միջակայքի k թվերի համար, եթե եռանկյունները հավասարակողմ են

$2h^{2}=\cos {\frac {\pi }{n}}-\cos {\frac {2\pi }{n}}.$

Ծավալն ու մակերևույթի մակերեսը

Ենթադրենք a-ն կանոնավոր անտիպրիզմայի կողի երկարությունն է։ Այս դեպքում նրա ծավալը հաշվվում է հետևյալ բանաձևով.

$V={\frac {n{\sqrt {4\cos ^{2}{\frac {\pi }{2n}}-1}}\sin {\frac {3\pi }{2n}}}{12\sin ^{2}{\frac {\pi }{n}}}}\;a^{3}$

իսկ մակերևույթի մակերեսը՝

$S={\frac {n}{2}}(\cot {\frac {\pi }{n}}+{\sqrt {3}})a^{2}.$

Տես նաև

• Պրիզմա
• Իկոսաեդր

Արտաքին հղումներ

• Nonconvex Prisms and Antiprisms
• Paper models of prisms and antiprisms