Մասնակից:Gohar Piloyan/Ավազարկղ22
Կաղապար:Short description Կաղապար:Use dmy dates Կաղապար:Use Indian English
Մահավիրա (կամ Մահավիրաչարյա, «Մահավիրա Ուսուցիչ») 9-րդ դարի հնդիկ Ջեյն մաթեմատիկոս, որը հավանաբար ծնվել է Հնդկաստանի Միսոր քաղաքում։[1][2][3] Նա հեղինակ է Գանիտա-սարա-սանգրահա (Գանիտա-սարա-սանգրահա) կամ մաթեմատիկայի էության ամփոփագիր 850 թ..[4]: Նրան հովանավորում էր Ռաշտրակուտայի Ամողավարշա կայսրը։ Նա առանձնացրեց աստղագիտությունը մաթեմատիկայից։ Այն ամենավաղ հնդկական տեքստն է, որն ամբողջությամբ նվիրված է մաթեմատիկային[5]: Նա բացատրեց նույն թեմաները, որոնց շուրջ վիճում էին Արյաբհատան և Բրահմագուպտան, բայց նա դրանք ավելի հստակ արտահայտեց։ Նրա աշխատանքը հանրահաշվի նկատմամբ խիստ համաժամանակյա մոտեցում է և նրա տեքստի մեծ մասում շեշտը դրված է հանրահաշվական գործողությունների լուծման համար անհրաժեշտ տեխնիկայի մշակման վրա[6]: Նա մեծ հարգանք է վայելում հնդիկ մաթեմատիկոսների շրջանում, քանի որ իր տերմինաբանությունը հաստատել է այնպիսի հասկացությունների համար, ինչպիսիք են հավասարակողմ և հավասարասրուն եռանկյուն, շրջան և կիսաշրջան[7]:Մահավիրայի վեհությունը տարածվեց ողջ հարավային Հնդկաստանում, և նրա գրքերը ոգեշնչող եղան Հարավային Հնդկաստանի այլ մաթեմատիկոսների համար[8]: Այն թելուգու լեզվով թարգմանվել է Պավուլուրի Մալլանայի կողմից որպես Սաարա Սանգրահա Գանիտամու [9]:
Նա հայտնաբերել է հանրահաշվական նույնություններ, ինչպիսիք են a3 = a (a + b) (a − b) + b2 (a − b) + b3.[3] Նա պարզել է նաև nCr բանաձևը
[n (n − 1) (n − 2) ... (n − r + 1)] / [r (r − 1) (r − 2) ... 2 * 1][10]: Նա մշակեց մի բանաձև, որը մոտավորեցրեց էլիպսների մակերեսը և պարագծերը և գտավ թվի քառակուսի և թվի խորանարդ արմատները հաշվարկելու մեթոդներ [11]: Նա պնդում էր, որ բացասական թվի քառակուսի արմատ գոյություն չունի[12]:
Կոտորակների տարրալուծման կանոններ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Մահավիրայի Գանիտա-սարա-սանգրահա-ն տվել է կոտորակը որպես միավոր կոտորակների գումար արտահայտելու համակարգված կանոններ[13]: Սա հետևում է վեդայական ժամանակաշրջանում հնդկական մաթեմատիկայի միավորների կոտորակների օգտագործմանը, և Սուլբա Սուտրաները, որոնք տալիս են √2 մոտավոր համարժեք է .[13]:
Գանիտա-սարա-սանգրահա(ԳՍՍ)-ում թվաբանության մասին գլխի երկրորդ բաժինը կոչվում է Լալա-սավարնա-վյավահարա (լիտ. «կոտորակների կրճատման գործողություն»): Սրանում բհագաջատի բաժինը (հատվածներ 55–98) տալիս է հետևյալ կանոնները.:[13]
- 1-ը արտահայտել n միավոր կոտորակների գումար (ԳՍՍ կալասավարնա 75, օրինակներ 76-ում)[13]:
rūpāṃśakarāśīnāṃ rūpādyās triguṇitā harāḥ kramaśaḥ / dvidvitryaṃśābhyastāv ādimacaramau phale rūpe // |
- 1 արտահայտել որպես միավոր կոտորակների կենտ թվի գումար (ԳՍՍ կալասավարնա 77)[13]:
- Միավոր կոտորակ արտահայտելու համար որպես տրված համարիչներով n այլ կոտորակների գումար (ԳՍՍ կալասավարնա 78, օրինակներ 79):
- Ցանկացած կոտորակ արտահայտելու համար որպես միավոր կոտորակների գումար (ԳՍՍ կալասավարնա 80, օրինակներ 81):[13]
- Ընտրել ամբողջ թիվ i այնպես, որ ամբողջ թիվ r, այնուհետև
- և կրկնել գործընթացը երկրորդի համար՝ ռեկուրսիվ: (Նկատի ունենալ, որ եթե i-ն միշտ ընտրվում է որպես այդպիսի ամենափոքր ամբողջ թիվը, դա նույնական է եգիպտական կոտորակների ալգորիթմին:)
- Միավոր կոտորակն արտահայտել երկու այլ միավոր կոտորակների գումարով (ԳՍՍ կալասավարնա 85, օրինակներ 86)[13]:
- , որտեղ պետք է ընտրվի այնպես, որ ամբողջ թիվ է ( պետք է լինի բազմապատիկ ).
- Կոտորակ արտահայտելու համար՝ , որպես տրված և համարիչներով երկու այլ կոտորակների գումար (ԳՍՍ կալասավարնա 87, օրինակներ 88)[13]:
- ,որտեղ պետք է ընտրվի այնպես, որ բաժանվում է
Որոշ այլ կանոններ տրվել են 14-րդ դարում Նարայանայի Գանիտա-կաումուդիում[13]:
Տես նաև
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]Նշումներ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- ↑ Pingree, 1970
- ↑ O'Connor, Robertson
- ↑ 3,0 3,1 Tabak, 2009, էջ 42
- ↑ Puttaswamy, 2012, էջ 231
- ↑ The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the ... by Clifford A. Pickover: page 88
- ↑ Algebra: Sets, Symbols, and the Language of Thought by John Tabak: p.43
- ↑ Geometry in Ancient and Medieval India by T. A. Sarasvati Amma: page 122
- ↑ Hayashi, 2013
- ↑ Census of the Exact Sciences in Sanskrit by David Pingree: page 388
- ↑ Tabak, 2009, էջ 43
- ↑ Krebs, 2004, էջ 132
- ↑ Selin, 2008, էջ 1268
- ↑ 13,0 13,1 13,2 13,3 13,4 13,5 13,6 13,7 13,8 Kusuba 2004, էջեր. 497–516
Ծանոթագրություններ
[խմբագրել | խմբագրել կոդը]- Bibhutibhusan Datta and Avadhesh Narayan Singh (1962). History of Hindu Mathematics: A Source Book.
- Կաղապար:DSB (Available, along with many other entries from other encyclopaedias for other Mahāvīra-s, online.)
- Selin, Helaine (2008), Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures, Springer, Bibcode:2008ehst.book.....S, ISBN 978-1-4020-4559-2
- Hayashi, Takao (2013), «Mahavira», Encyclopædia Britannica
- Կաղապար:MacTutor Biography
- Tabak, John (2009), Algebra: Sets, Symbols, and the Language of Thought, Infobase Publishing, ISBN 978-0-8160-6875-3
- Krebs, Robert E. (2004), Groundbreaking Scientific Experiments, Inventions, and Discoveries of the Middle Ages and the Renaissance, Greenwood Publishing Group, ISBN 978-0-313-32433-8
- Puttaswamy, T.K (2012), Mathematical Achievements of Pre-modern Indian Mathematicians, Newnes, ISBN 978-0-12-397938-4
- Kusuba, Takanori (2004), «Indian Rules for the Decomposition of Fractions», in Charles Burnett; Jan P. Hogendijk; Kim Plofker; և այլք: (eds.), Studies in the History of the Exact Sciences in Honour of David Pingree, Brill, ISBN 9004132023, ISSN 0169-8729