Գումար (մաթեմատիկա)

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search
Հունարենի մեծատառ սիգմա, գումարի պայմանական նշան

Գումար (լատ.՝ summa-ամբողջը, ընդհանուր քանակ) մաթեմատիկայում դա թվային մեծությունների (թվեր, ֆունկցիաներ, վեկտորներ, մատրիցներ) գումարման արդյունքն է։ Բոլոր դեպքերի համար ընդհանուր է բաշխումը և զուգորդությունը։

Բազմությունների տեսությունում գումար կամ միավորում կոչվում է բազմությունը, որի անդամ են հանդիսանում միավորվող բազմություններին պատկանող և չկրկնվող բոլոր տարրերը։ Կարող է լինել նաև ավելի բարդ հանրահաշվական կառուցվածքների գումար, օրինակ՝ գծային տարածությունների, իդեալների գումար, կատեգորիաների գումար և այլն։

Թվաբանական գումար[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Դիցուք՝ բազմությունն ունի անդամ, որոնք կազմում են ենթաբազմությունը և անդամները, որոնք կազմում են ենթաբազմությունը (, a և b - բնական թվեր են)։ Այդ դեպքում թվաբանական գումարը կլինի անդամների քանակը, որոնք կազմում են ենթաբազմությունը, որն առաջանում է սկզբնական ենթաբազմությունների միավորումից ։

Հանրահաշվական գումար[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Մաթեմատիկորեն գումարը նշանակում են հունարեն մեծատար Σ (սիգմա)․

որտեղ․ i - գումարման ինդեքսն է, ai - փոփոխականն է, ցույց է տալիս յուրաքանչյուր անդամը, m - գումարման ներքին սահմանը, n -գումարման վերին սահմանը։ Նշանի տակ գրված «i = m» նշանակում է, որ i -ի սկզբնական արժեքը համարժեք է m -ին։ Այս գրառումից հետևում է,որ i -ի արժեքը մեծանում է մեկով և կանգ կառնի, երբ i = n.[1]։

Ծրագրավորման մեջ տվյալ գործողությանը համապատասխանում է- for.

Գրառման օրինակներ

Սահմանների նշումը կարելի է չանել,եթե գրառումից պարզ է։

Տվյալ միջակայքի բոլոր բնական թվերի գումարը գրառվում է․

բազմության անդամների գումարը

թվի բաժանարար հանդիսացող թվերի գումար:

Մի քանի սիմվոլներ կարող են ընդհանրացնել․

Անվերջ գումար[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Մաթեմատիկական վերլուծության մեջ որոշվում է շարքի հասկացությունը, որպես անվերջ թվով գումարելիների գումարը։

Օրինակ[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

1. Թվաբանական պրոգրեսիայի գումար․




2. Երկրաչափական պրոգրեսիայի գումար․




3.




4.




5.




6.

Հարկ է նշել,որ դեպքում , շարքը հավասարություն է, որ ունի հետևյալ տեսքը․

Անորոշ գումար[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Անորոշ գումար ըստ կոչվում է ֆունկցիան, նշանակվում է , что .

Նյուտոն-Լայբնիցի բանաձև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Եթե գտնվել է անորոշ գումար, ապա .

Տես նաև[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

Ծանոթագրություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  1. Graham, Ronald L.; Knuth, Donald E.; Patashnik, Oren (1994)։ «Chapter 2: Sums»։ Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science (2nd Edition) (անգլերեն)։ Addison-Wesley Professional։ ISBN 978-0201558029 (չաշխատող հղում)

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. — 7-е. — М.: Наука, 1969. — Т. 1. — 608 с. — 100 000 экз.