Ալիքային թիվ

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Ալիքային թիվ (երբեմն՝ տարածական հաճախություն), ֆիզիկական մեծություն, անկյունային հաճախության տարածական նմանակը։ Կարելի է ներկայացնել որպես ալիքների թիվը միավոր տարածությունում (ինչպես հաճախությունն է ներկայացվում որպես ռադիանների կամ պտույտների թիվ միավոր ժամանակում)։

Քանի որ ալիքային թիվը հաճախ օգտագործվում կիրառական ֆիզիկայում, և մասնավորապես, սպեկտրասկոպիայում, ապա հեռավորությունը տրվում է սանտիմետրերով։ Օրինակ, մասնիկի էներգիան կարող է տրվել որպես ալիքային թիվ՝ սմ−1 չափողականությամբ, ինչը, խստորեն ասած, էներգիայի չափողականություն չէ։ Սակայն եթե ընդունենք, որ այն համապատասխանում է էլեկտրամագնիսական ճառագայթմանը, ապա կարելի է ուղղակիորեն վերածել էներգիայի միավորների, օրինակ՝ 1 սմ−1 այս դեպքում համարժեք է 1.23984×10−4 էՎ-ի, իսկ 8065.54 սմ−1-ը՝ 1 էՎ-ի[1]։

Բազմաչափ համակարգերում ալիքային թիվը ալիքային վեկտորի մեծությունն է։

Սահմանումը[խմբագրել]

k ալիքային թիվ է կոչվում ալիքի φ փուլի արագ աճը ըստ տարածական կոօրդինատների[2]։

k \equiv \frac{d \varphi}{ dx}:

Քանի որ մեծ մասամբ ալիքային թիվը իմաստ ունի միայն մոնոքրոմատիկ ալիքի դեպքում, սահմանման մեջ ածանցյալը կարելի է փոխարինել վերջավոր տարբերություններով՝

k \equiv \frac{\Delta \varphi}{ \Delta x}:

Սրանից ելնելով՝ կարելի է տալ ալիքային թվի ավելի հարմար ձևակերպումներ[3]. ալիքային թիվը կարող է սահմանվել որպես ալիքի երկարությունների թիվ տարածության (հեռավորության) միավոր միջակայքում՝

 \tilde{\nu} \;=\; \frac{1}{\lambda},

որտեղ λալիքի երկարությունն է (երբեմն կոչվում է սպեկտրասկոպիկ երկարություն)։ Կամ կարելի է սահմանել որպես ալիքի երկարությունների թիվը 2π միավոր միջակայքում՝

 k \;=\; \frac{2\pi}{\lambda}:

Վերջինս երբեմն կոչվում է անկյունային կամ շրջանային ալիքային թիվ, սակայն ավելի հաճախ՝ պարզապես ալիքային թիվ։

Տարածված նշանակումներն են՝ \scriptstyle\nu, \scriptstyle\tilde{\nu}, σ կամ k։ Քանի որ ըստ սահմանման ալիքային թիվն ունի հեռավորությանը հակադարձ չափողականություն, ապա նրա չափման միավորը ՄՀ համակարգում մ−1 է, իսկ ՍԳՎ համակարգում՝ սմ−1 (այս իմաստով ՍԳՎ համակարգի այդ մեծությունը կոչվում է կայզեր՝ գերմանացի ֆիզիկոս Հենրիխ Կայզերի պատվին)։ Անկյունային ալիքային թիվն արտահայտվում է ռադիան/մետրով՝ ռադիան•մ−1։


Վակուումում էլեկտրամագնիսական ճառագայթման համար ալիքային թիվը ուղիղ համեմատական է հաճախությանը և ֆոտոնի էներգիային։ Այդ պատճառով այն հաճախ որպես էներգիայի չափման միավոր է կիրառվում սպեկտրասկոպիայում։

Ալիքային թիվը ալիքային հավասարումներում[խմբագրել]

Սովորաբար k ալիքային թիվը (այսինքն՝ ալիքային վեկտորի մեծությունը) տրվում է

k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{2\pi\nu}{v_\mathrm{p}}=\frac{\omega}{v_\mathrm{p}}

արտահայտություններով, որտեղ \nu-ն ալիքի հաճախությունն է, \lambda-ն՝ ալիքի երկարությունը, \omega = 2\pi\nu-ն՝ անկյունային հաճախությունը, vp-ն՝ ալիքի փուլային արագությունը։ Ալիքային թվի կախումը հաճախությունից հայտնի է դիսպերսիայի օրենք անունով։ Վակուումում էլեկտրամագնիսական ալիքի դեպքում, երբ vp = c, k-ն տրվում է

k = \frac{E}{\hbar c}

առնչությամբ, որտեղ E-ն ալիքի էներգիան է, ħ-ը՝ Պլանկի բերված հաստատունը, c-ն՝ լույսի արագությունը։

Դը Բրոյլի ալիքի հատուկ դեպքում, ոչ ռելյատիվիստական մոտավորությամբ՝

k \equiv \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{p}{\hbar}= \frac{\sqrt{2 m E }}{\hbar}

որտեղ p-ն մասնիկի իմպուլսն է, m-ը՝ զանգվածը, E-ն՝ կինետիկ էներգիան, ħ-ը՝ Պլանկի բերված հաստատունը։

Ալիքային թիվը կիրառվում է նաև խմբային արագության սահմանման համար։

Ալիքային թիվը քվանտային մեխանիկայում[խմբագրել]

Վերը բերված՝ k \equiv \frac{p}{\hbar} առնչությունը որևէ x ուղղության համար կարելի է գրել

p_x = \hbar k_x,

որտեղ

px-ը իմպուլսի բաղադրիչն է x ուղղությամբ (միաչափ դեպքում՝ լրիվ իմպուլսը),
kx-ը՝ ալիքային թիվը (ալիքային վեկտորի բաղադրիչը) x ուղղությամբ (միաչափ դեպքի համար՝ պարզապես ալիքային թիվը),
ħ-ը՝ Պլանկի բերված հաստատունը։

Քանի որ Պլանկի հաստատունը ունիվերսալ հաստատուն է, կարելի է ընտրել միավորների համակարգն այնպես, որ այն պարզապես հավասար լինի մեկի՝ ħ = 1։ Այդ դեպքում

p_x = k_x:

Այսինքն՝ քվանտային ֆիզիկայում ըստ էության համընկնում են ալիքային թվի և իմպուլսի բաղադրիչի հասկացությունները։ Սա կարելի է համարել քվանտային մեխանիկայի հիմնարար սկզբունքներից մեկը։ Հիշելով սկզբնական բանաձևը՝ նույնը կարող ենք ասել լրիվ իմպուլսի և ալիքային վեկտորի բացարձակ մեծության համար՝ ħ = 1 միավորների համակարգի դեպքում p = \hbar k =>  p = k ։

Ալիքային թիվը սպեկտրասկոպիայում[խմբագրել]

Սպեկտրասկոպիայում էլեկտրամագնիսական ճառագայթման \scriptstyle \tilde{\nu} ալիքային թիվը սահմանվում է որպես

 \tilde{\nu} = \frac{1}{\lambda}

որտեղ λ-ն ճառագայթման ալիքի երկարությունն է։

Այս մեծության օգտագործման պատմական պատճառը դրա հարմարությունն է ատոմական սպեկտրների անալիզի համար։ Ալիքային թիվն առաջին անգամ կիրառվել է 1880թ. Յոհանես Ռիդբերգի հաշվարկներում։ 1908թ. Ռիդբերգ-Ռիտցի կոմբինացիոն սկզբունքը նույնպես ձևակերպվել է ալիքային թվի միջոցով։ Մի քանի տարի անց սպեկտրալ գծերը հնարավոր եղավ բացատրել քվանտային տեսության միջոցով՝ որպես էներգիական մակարդակների տարբերություն. Էներգիան ուղիղ համեմատական է ալիքային թվին կամ հաճախությանը։ Սակայն սպեկտրասկոպիական տվյալները շարունակվում են ներկայացվել ոչ թե հաճախությամբ կամ էներգիայով, այլ՝ ալիքային թվով, քանի որ սպեկտրասկոպիական սարքավորումները սովորաբար սանդղավորվում են ըստ ալիքային թվի, որը կախված չէ լույսի արագությունից կամ Պլանկի հաստատունից։

Օրինակ, ջրածնի ատոմի ճառագայթման գծերի ալիքային թվերը տրվում են

 \tilde{\nu} = R\left(\frac{1}{{n_f}^2} - \frac{1}{{n_i}^2}\right)

արտահայտությամբ, որտեղ RՌիդբերգի հաստատունն է, ni-ն և nf-ը՝ համապատասխանաբար առաջին և վերջին մակարդակների գլխավոր քվանտային թվերը (ճառագայթման դեպքում ni-ն մեծ է nf-ից)։

Պլանկի առնչության միջոցով ալիքային թիվը կարելի է վերածել էներգիայի՝

E = hc\tilde{\nu}:

Այն կարելի է նաև փոխակերպել հաճախության՝

\tilde{\nu} = \frac{\nu}{c_\mathrm{n}}

որտեղ \scriptstyle \nu-ն հաճախությունն է, cn-ը՝ լույսի արագությունը միջավայրում։

Ծանոթագրություններ[խմբագրել]

  1. NIST Reference on Constants, Units and Uncertainty (CODATA 2010), specifically 100/m and 1 eV. Retrieved April 25, 2013.
  2. Միաչափ դեպքում տարածական կոօրդինատի ընտրությունը միարժեք է. բազմաչափ դեպքում x կոօրդինատը լռելայն ընտրվում է այնպես, որ համընկնօ օփուլի աճի առավելագույն արագության ուղղության հետ, այսինքն՝ ուղղահայաց լինի ալիքային ճակատին. այս դեպքում ալիքային թիվը ալիքային վեկտորի բացարձակ մեծությունն է։ Եթե բացահայտ տրված է x ուղղությունը, ասում են ալիքային թիվը x ուղղությամբ և նշանակում են k_x
  3. Ներառյալ ձևակերպումը հոդվածի սկզբում։