«Լապլասի օպերատոր»–ի խմբագրումների տարբերություն
No edit summary |
|||
Տող 1. | Տող 1. | ||
'''[[Պիեռ Սիմոն Լապլաս|Լապլասի]] օպերատոր''' ('''լապլասիան,''' դելտա օպերատոր), [[Մաթեմատիկա|մաթեմատիկական]] գործողություն, [[Դիֆֆերենցում|դիֆֆերենցման]] օպերատոր, որն ազդում է [[Գծային տարածություն|գծային տարածության]] հարթ [[Ֆունկցիա (մաթեմատիկա)|ֆունկցիաների]] վրա: Նշանակվում է |
'''[[Պիեռ Սիմոն Լապլաս|Լապլասի]] օպերատոր''' ('''լապլասիան,''' դելտա օպերատոր), [[Մաթեմատիկա|մաթեմատիկական]] գործողություն, [[Դիֆֆերենցում|դիֆֆերենցման]] օպերատոր, որն ազդում է [[Գծային տարածություն|գծային տարածության]] հարթ [[Ֆունկցիա (մաթեմատիկա)|ֆունկցիաների]] վրա: Նշանակվում է<math>\ \Delta</math> տառով: |
||
[[N-չափանի տարածություն|n-չափանի տարածությունում]] <math>F\ </math> ֆունկցիայի վրա կիրառելիս ստացվում է հետևյալ արտահայտությունը՝ |
[[N-չափանի տարածություն|n-չափանի տարածությունում]] <math>F\ </math> ֆունկցիայի վրա կիրառելիս ստացվում է հետևյալ արտահայտությունը՝ |
||
Տող 13. | Տող 13. | ||
:: որտեղ <math>H_i\ </math>-ն [[Լամեի գործակիցներ|Լամեի գործակիցն]] է: |
:: որտեղ <math>H_i\ </math>-ն [[Լամեի գործակիցներ|Լամեի գործակիցն]] է: |
||
=== |
=== Գլանային կոորդինատներ === |
||
:: Գլանային կոորդինատներով` |
:: Գլանային կոորդինատներով` |
||
<math> \Delta f |
<math> \Delta f |
||
Տող 22. | Տող 22. | ||
</math> |
</math> |
||
=== |
=== Սֆերիկ կոորդինատներ === |
||
:: Սֆերիկ կոորդինատական համակարգում (եռաչափ տարածություն)՝ |
:: Սֆերիկ կոորդինատական համակարգում (եռաչափ տարածություն)՝ |
||
:: <math> \Delta f |
:: <math> \Delta f |
||
Տող 42. | Տող 42. | ||
:: <math> \Delta f = {d^2 f\over dr^2} + {n-1 \over r } {df\over dr}.</math> |
:: <math> \Delta f = {d^2 f\over dr^2} + {n-1 \over r } {df\over dr}.</math> |
||
=== |
=== Պարաբոլական կոորդինատներ === |
||
:: Պարաբոլական կոորդինատական համակարգում ([[եռաչափ տարածություն]])՝ |
:: Պարաբոլական կոորդինատական համակարգում ([[եռաչափ տարածություն]])՝ |
||
:: <math> |
:: <math> |
||
Տող 54. | Տող 54. | ||
</math> |
</math> |
||
=== |
=== Գլանային պարաբոլական կոորդինատներ === |
||
Գլանային պարաբոլական կոորդինատական համակարգում՝ |
Գլանային պարաբոլական կոորդինատական համակարգում՝ |
||
:: <math>\Delta F(u,v,z) = \frac{1}{c^2(u^2+v^2)} \left[ \frac{\partial^2 F }{\partial u^2}+ \frac{\partial^2 F }{\partial v^2}\right] + \frac{\partial^2 F }{\partial z^2}.</math> |
:: <math>\Delta F(u,v,z) = \frac{1}{c^2(u^2+v^2)} \left[ \frac{\partial^2 F }{\partial u^2}+ \frac{\partial^2 F }{\partial v^2}\right] + \frac{\partial^2 F }{\partial z^2}.</math> |
13:56, 28 հունվարի 2017-ի տարբերակ
Լապլասի օպերատոր (լապլասիան, դելտա օպերատոր), մաթեմատիկական գործողություն, դիֆֆերենցման օպերատոր, որն ազդում է գծային տարածության հարթ ֆունկցիաների վրա: Նշանակվում է տառով:
n-չափանի տարածությունում ֆունկցիայի վրա կիրառելիս ստացվում է հետևյալ արտահայտությունը՝
- :
- Լապլասի օպերատորը համարժեք է գրադիենտի և դիվերգենցիայի հաջորդական կիրառմանը՝ :
- Դեկարտյան կոորդինատական համակարգում Լապլասի օպերատորը գրվում է հետևյալ կերպ՝ :
- Լապլասի օպերատորը սիմետրիկ է:
Լապլասի օպերատորը տարբեր կոորդինական համակարգերում
- Եռաչափ տարածության մեջ կորագիծ օրթոգոնալ կոորդինատներով գրվում է հետևյալ կերպ՝
- որտեղ -ն Լամեի գործակիցն է:
Գլանային կոորդինատներ
- Գլանային կոորդինատներով`
Սֆերիկ կոորդինատներ
- Սֆերիկ կոորդինատական համակարգում (եռաչափ տարածություն)՝
- կամ
- Այն դեպքում, երբ n-չափանի տարածության մեջ է՝
Պարաբոլական կոորդինատներ
- Պարաբոլական կոորդինատական համակարգում (եռաչափ տարածություն)՝
Գլանային պարաբոլական կոորդինատներ
Գլանային պարաբոլական կոորդինատական համակարգում՝
Ընդհանուր կորագիծ կոորդինատներ և Ռիմանի տարածություն
- Դիցուք հարթ բազմաձև -ի վրա տրված է կոորդինատների լոկալ համակարգ և -ն ռիմանյան մետրիկական թենզոր է -ի վրա, այսինքն մետրիկան ունի հետևյալ տեսքը՝
- .
-ով նշանակենք մատրիցի էլեմենտները՝
- .
տրված կոորդինատներով որոշվող վեկտորական դաշտի դիվերգենցիան (որը ներկայացնում է -ին կարգի դիֆֆերնցման օպերատորը) X բազմաձևի վրա որոշվում է հետևյալ բանաձևով՝
- ,
- իսկ f ֆունկցիայի գրադիենտի բաղադրիչները որոշվում են հետևյալ կերպ՝
- Լապլաս-Բելտրամի օպերատորը -ի վրա որոշվում է հետևյալ բանաձևով՝
-ը սկալյար է, այսինքն չի փոփոխվում կոորդինատների ձևափոխության ժամանակ:
Կիրառություն
Լապլլասի օպերատորի օգնությամբ հեշտորեն գրվում է Լապլասի, Պուասոնի և ալիքային հավասարումները:
Ֆիզիկայում Լապլասի օպերատորը հաճախակի օգտագործվում է էլեկտրադինամիկայում, քվանտային մեխանիկայում:
Վարիացիա և ընդհանրացում
- Դալամբերի օպերատոր՝ հիպերբոլական հավասարումների համար Լապլասի օպերատորի ընդհանրացում: Իր մեջ ներառում է ըստ ժամանակի երկրորդ կարգի ածանցյալ:
- Լապլասի վեկտորական օպերատոր՝ վեկտորական արգումենտի առկայության դեպքում Լապլասի օպերատորի ընդհանրացում:
Տես նաև
Արտաքին հղումներ
|