Նաբլա օպերատոր (Համիլտոնի օպերատոր), մաթեմատիկական գործողություն, վեկտորական դիֆֆերենցիալ օպերատոր, որի բաղադրիչները, ըստ կոորդինատների, մասնակի ածանցյալներ են: Նշանակվում է
(նաբլա) սիմվոլով:
Էվկլիդյան եռաչափ տարածության մեջ ուղղանկյուն դեկարտյան կոորդինատական համակարգում նաբլա օպերատորը ներկայացվում է հետևյալ կերպ՝
որտեղ
-ն համապատասխանաբար
առանցքների միավոր վեկտորներն են:
Օգտագործվում է նաև հետևյալ գրառման ձևը՝

Նաբլա օպերատորի միջոցով բնական ճանապարհով ներկայացվում են վեկտորական անալիզի հիմնական հետևյալ գործողությունները՝ grad (գրադիենտ), div (դիվերգենցիա), rot (ռոտոր), ինչպես նաև Լապլասի օպերատորը:
Ներկայացված ձևով լայնորեն օգտագործվում է ֆիզիկայում և մաթեմատիկայում:
n-չափանի նաբլա օպերատոր հասկացության տակ հասկանում են n-չափանի տարածության մեջ գտնվող հետևյալ վեկտորը՝
, որտեղ
վեկտորները համապատասխանաբար
առանցքների միավոր վեկտորներն են:
Երբեմն նաբլա օպերատորի վերևում դրվում է սլաք՝
, օպերատորի վեկտորական բնույթն ընդգծելու համար: Իմաստային առումով այն ոչնչով չի տարբերվում
- Երբեմն (երբ խոսքը վերաբերում է սկալյար ֆունկցիաների հետ աշխատանքին), նաբլա օպերատորը անվանում են գրադիենտի օպերատոր:
- Դիտողություն՝ ֆիզիկայում մեր ժամանակներում Համիլտոնի օպերատոր անվանումը աշխատում են չօգտագործել, հատկապես քվանտային ֆիզիկայում, երբ հնարավոր է նաբլա օպերատորը շփոթել քվանտային համիլտոնյանի հետ, որը, ի տարբերություն դասական ֆիզիկայի, քվանտային ֆիզիկայում ունի օպերատորային բնույթ:
Այս օպերատորը իմաստ է ստանում, երբ գործածվում է սկալյար կամ վեկտորական ֆունկցիաների նկատմամբ:
Եթե սկալյարապես բազմապատկենք
-ն և
-ն, կստացվի հետևյալը՝
որը իրենից ներկայացնում է
ֆունկցիայի գրադիենտը:
Եթե
-ն և
վեկտորը սկալյարապես բազմապատկենք, կստացվի հետևյալը՝
,
այսինքն
վեկտորի դիվերգենցիան:
Եթե
-ն և
վեկտորը վեկտորապես բազմապատկենք, կստացվի
վեկտորի ռոտորը՝

- Դիտողություն՝ երբեմն
-ի փոխարեն գրում են
, իսկ
-ի փոխարեն՝
:
-ը սկալյար օպերատոր է, որն անվանում են Լապլասի օպերատոր: Այն նշվում է նաև
սիմվոլով: Լապլասի օպերատորը դեկարտյան կոորդինատային համակարգում գրվում է հետևյալ կերպ՝
:
Քանի որ նաբլա օպերատորը դիֆֆերենցիալ գործողություն է, կիրառման ժամանակ անհրաժեշտ է պահպանել ոչ միայն վեկտորական հանրահաշվի, այլև դիֆֆերենցման օրենքները:
Օրինակ՝
:
Այսինքն՝ ածանցյալ արտահայտությունը, որը կախված է երկու դաշտերից արտահայտությունների գումար է, որոնցից յուրաքանչյուրում դիֆֆերնցման է ենթարկվում դաշտերից միայն մեկը:
Կապված այն բանի հետ, թե նաբլա օպերատորը դաշտերից որի վրա է ազդում, ընդունված է համարել, որ յուրաքանչյուր օպերատոր գործում է իրենից աջ գտնվող արտահայտության վրա և չի ազդում իրենից ձախ գտնվող որևէ արտահայտության վրա:
Եթե անհրաժեշտ է, որ օպերատորը գործի իրենից ձախ գտնվող դաշտի վրա, որևէ կերպ նշում են համապատասխան դաշտը, օրինակ ուղղահայաց սլաք են դնում՝

Գրառման նման ձևը հաճախ օգտագործվում է միջանկյալ ձևափոխությունների մեջ: Անհարմարություններից խուսափելու համար վերջնական պատասխանում աշխատում են ազատվել ուղղահայաց սլաքից:
Քանի որ կան վեկտորապես և սկալյարապես բազմապատկման տարբեր ձևեր կան նաբլա օպերատորի միջոցով հնարավոր է լինում դիֆֆերենցման տարբեր ձևեր ստանալ: Վեկտորական և սկալյարապես բազմապատկումների շնորհիվ ստացվել են 2 -րդ կարգի հետևյալ 7 արտահայտությունները՝







- Բավականաչափ հարթ դաշտերի համար (երկու անգամ անընդհատ դիֆֆերենցելի) այդ օպերատորները անկախ չեն:
- Նրանցից երկուսը միշտ հավասար են 0-ի`
Երկուսը միշտ համընկնում են՝
Մնացած երեքը կապված են հետևյալ արտահայտությամբ՝
Եվս մեկը կարելի է ներկայացնել թենզորական ձևափոխության միջոցով՝
1853 թվականին Վ. Ռ. Համիլտոնը մտցրեց այդ օպերատորը և որպես սիմվոլ մտածեց
նշանը, որը շուռ տված Δ (դելտա) տառն է: Համիլտոնն այն անվանել էր «ատլեդ» (դելտա բառը տառերի հակառակ հերթականությամբ), սակայն ավելի ուշ անգլիացի գիտնականները, որոնց թվում նաև Պ. Գ Հեվիսայդը սկսեցին այդ սիմվոլը անվանել «նաբլա», քանի որ այն արտաքնապես նման էր հին սիրիական նաբլա կոչվող երաժշտական գործիքին: Օպերատորն անվանվեց Համիլտոնի օպերատոր կամ նաբլա օպերատոր[1]:
Կարծիք կա, որ
-ն փյունիկերեն լեզվի տառ է, որի առաջացումը կապված է տավիղի նմանվող երաժշտական գործիքի հետ[2]: «ναβλα»-ն (նաբլա) հին հուներենում նշանակում է «տավիղ»:


- ↑ «Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля», В. Р. Гаврилом, Е. Е. Иванова, В. Д. Морозова. Математика в техническом университете VII, издательство МГТУ имени Н. Э. Баумана.
- ↑ О. В. Мантуров и др. Математика в понятиях, определениях и терминах. Под ред. Л. В. Сабинина. Т. 2. — М.: Просвещение, 1982.