Հարմոնիկ ֆունկցիա

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Jump to navigation Jump to search

Հարմոնիկ ֆունկցիա, փոփոխականի (n) ֆունկցիա, որը որևէ տիրույթում անընդհատ է իր առաջին և երկրորդ կարգի մասնակի ածանցյալների հետ և բավարարում է Լապլասի հավասարմանը՝

=

Ֆիզիկայի և մեխանիկայի շատ հարցերում դիտարկվող երևույթների վիճակները (եթե վերջիններս կախված են կետի դիրքից և ոչ ժամանակից, օրինակ, հավասարակշռություն, կարգավորված շարժում) ներկայացվում են կետի կոորդինատների հարմոնիկ ֆունկցիաով։ Օրինակ, ձգող զանգվածներ չպարունակող տիրույթում ձգողության ուժերի պոտենցիալը, էլեկտրական լիցքեր չպարունակող տիրույթում հաստատուն էլեկտրական դաշտի պոտենցիալը հարմոնիկ ֆունկցիաներ են։ և երկու փոփոխականի հարմոնիկ ֆունկցիաներները սերտ կապված են = փոփոխականի անալիտիկ ֆունկցիաների հետ։ Յուրաքանչյուր այդպիսի հարմոնիկ ֆունկցիա որևէ ֆունկցիայի իրական կամ կեղծ մասն է և ընդհակառակը, յուրաքանչյուր անալիտիկ ֆունկցիայի իրական և կեղծ մասերը հարմոնիկ ֆունկցիաներ են։ Հարմոնիկ ֆունկցիաների տեսության առավել կարևոր խնդիրներից են եզրային խնդիրները։

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 6, էջ 310 CC-BY-SA-icon-80x15.png