Անալիտիկ ֆունկցիա

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Անալիտիկ ֆունկցիան Ժ. Լ. Լագրանժն անվանել է այն ֆունկցիաները, որոնք ներկայացնելի են՝

(1) զուգամետ աստիճանային շարքի տեսքով, ուր -ն մի որոշակի սևեռյալ արժեք է։

Ն. Աբելն ապացուցել է, որ եթե այդ շարքը զուգամետ Է -ից տարբեր արժեքի համար, ապա այն զուգամետ է նաև յուրաքանչյուր կոմպլեքս արժեքի համար, եթե ։

(1) շարքը զուգամետ է կամ միայն կետում, կամ էլ կենտրոնով շրջանում։ Այս երկրորդ դեպքում ասում են, որ ֆունկցիան անալիտիկ է կետում։

Անջատելով (1) շարքի իրական և կեղծ մասերը՝ կստանանք.

ուր -ն և -ն բացահայտ կգրվեն , գործակիցների և թվերի միջոցով։

և ֆունկցիաները բավարարում են Կոշու և Ռիմանի

,

հավասարումներին։ Ճիշտ է նաև հակադարձը. եթե և ֆունկցիաները բավարարում են (2) պայմաններին և գրված ածանցյալներն անընդհատ են, ապա

ֆունկցիան կլինի անալիտիկ ֆունկցիա այն տիրույթում, ուր բավարարվում են (2) պայմանները։

Երբ անալիտիկ ֆունկցիան իրական է արգումենտի իրական արժեքի համար, այն կոչվում է իրական անալիտիկ ֆունկցիա։ Անալիտիկ ֆունկցիայի դասին են պատկանում տարրական ֆունկցիաների մեծամասնությունը (օրինակ ), ինչպես նաև շատ ո՛չ տարրական ֆունկցիաներ։

Գրականություն[խմբագրել | խմբագրել կոդը]

  • Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1969. — 577 с.
  • Титчмарш Е. Теория функций: Пер. с англ. — 2-е изд., перераб. — М.: Наука, 1980. — 464 с.
  • Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного: Пособие для высшей школы. — М.-Л.: Государственное издательство, 1927. — 316 с.
  • Евграфов М. А. Аналитические функции. — 2-е изд., перераб. и дополн. — М.: Наука, 1968. — 472 с.
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 1, էջ 359 CC-BY-SA-icon-80x15.png