1934 թվականին ավարտել է Բեյրութի ամերիկյան համալսարանի բժշկական ֆակուլտետը։ 1935 թվականից ապրել է Հալեպում, ուր 1948 թվականին հիմնել է «ճեպեճյան ակնաբուժարանը», որը 1971 թվականից ակնաբույժների պատրաստման կենտրոն է։ Ռոբերտ Ճեպեճյանը կատարել է աչքի (հատկապես տրախոմա) և կոկորդի հիվանդությունների բուժման ու կանխարգելման աշխատանքներ։ Սիրիայում առաջինն է կիրառել ակնաբուժության ժամանակակից մեթոդները։ 1947 թվականին կատարել է աչքի եղջերապաավասաման վիրահատություն։ Մշակել է կոպերն անշարժացնելու նոր եղանակ դիթիլինով, առաջարկել ակնագնդի մեջ թափանցած երկաթի բեկորները հանող մագնիս և ակնաբուժական մի շարք գործիքներ։ 1948 թվականին հիմնել է Աչազրկության կանխարգելման սիրիական ընկերությունը, որի նախաձեռնությամբ 1955 թվականին Հալեպում բացվել է կույրերի առաջին դպրոցը։ 1968-1970 թվականներին ղեկավարել է ՀԲԸՄ Սիրիայի մասնաճյուղը, 1968 թվականին ստեղծել ՀԲԸՄ «Մատենագիտական հանձնախումբ»։ Հրատարակել է ցեղասպանությանը և փախստականներին նվիրված նյութեր, ալբոմներ։
Զբաղվել է նաև նկարչությամբ, ունեցել է մի շարք ցուցահանդեսներ։ 1955 թվականին Զարեհ Գաբլանի հետ հիմնել է «Մարտիրոս Սարյան» նկարչական ակադեմիան։ Ճեպեճյանի նախաձեռնությամբ Հայաստան են տեղափոխվել նկարիչներ Արմիսի և Ժիրայր Օրագյան ի որոշ գործիր, բազմաթիվ ձեռագրեր, հնատիպ գրքեր, հայկական ժանյակների հավաքածու և այլն[2]։
Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից (հ․ 7, էջ 96)։