Ունա Կաստիլիա Չապլինը ծնվել է 1986 թվականի հունիսի 4-ին։ Դերասանուհի Ջերալդին Չապլինի և կինեմատոգրաֆիստ Պատրիսիո Կաստիլիայի դուստրն է, Չարլի Չապլինի թոռնուհին[3], Գրականության Նոբելյան մրցանակի դափնեկիր Յուջին Օ'Նիլի ծոռնուհին։ Ունա է անվանվել ի պատիվ տատիկի՝ Ունա Օ'Նիլի՝ Չարլի Չապլինի վերջին կնոջ և Յուջին Օ'Նիլի դստեր։ 2007 թվականին Ունա Չապլինը ավարտել է Թատերարվեստի թագավորական ակադեմիան[4]։
Դերասանական կարիերան սկսել է 2007 թվականին՝ «Ուրվականներ» սերիալում խաղացած էպիզոդիկ դերով[5]։ 2014 թվականին «ԱՄՆ կինոդերասանների գիլդիա» մրցանակաբաշխության ժամանակ «Գահերի խաղ» սերիալում խաղացած դերի համար առաջադրվել է «Լավագույն դերասանական կազմ դրամատիկական սերիալում» անվանակարգում[6]։