Բրանկոն իր ֆուտբոլային կարիերան սկսել է 1996 թվականին Բուդվա քաղաքի «Մոգրեն» ակումբում, որն այն ժամանակ խաղում էր Հարավսլավիայի ստորին դիվիզիոններում։ «Մոգրենի» կազմում անցկացնելով երկուսուկես մրցաշրջան՝ Բոսկովիչը 1998 թվականի դեկտեմբերին տեղափոխվել է «Ցրվենա Զվեզդա»։ Բելգրադի թիմում անցկացրած չորսուկես մրցաշրջանների ընթացքում Բրանկոն երկու անգամ դարձել է Հարավսլավիայի չեմպիոն (1999/00 և 2000/01 մրցաշրջաններում) և երեք անգամ նվաճել է Հարավսլավիայի գավաթը (1999, 2000 և 2002 թվականներին)։
2003 թվականի ամռանը Բոշկովիչը տեղափոխվել է ֆրանսիական «Պարի Սեն-Ժերմեն»։ Ընդհանուր առմամբ, ֆուտբոլիստը փարիզյան ակումբի կազմում անցկացրել է երեք մրցաշրջան, ընդ որում՝ վերջին մրցաշրջանում վարձավճարով հանդես է եկել «Տրուայում»։ ՊՍԺ-ի կազմում Բրանկոն 2004 թվականին նվաճել է Ֆրանսիայի գավաթը։ 2007 թվականի հունվարին տեղափոխվել է Վիեննայի«Ռապիդ», որի կազմում նվաճել է Ավստրիայի չեմպիոնի տիտղոսը 2007/08 մրցաշրջանում և Ավստրիայի Սուպերգավաթը՝ 2008 թվականին։ 2010 թվականի հունիսի 15-ին պայմանագիր է կնքել MLS-ի «Դի Սի Յունայթեդ» ակումբի հետ[3]։ Նոր ակումբում նորամուտը նշել է հուլիսի 16-ին «Սիեթլ Սաունդերսի» դեմ խաղում[4]։
Հարավսլավիայի ազգային հավաքականում նորամուտը նշել է 2002 թվականի մարտի 27-ին՝ Բրազիլիայի դեմ խաղում։ Ազգային հավաքականի կազմում առաջին և միակ գոլը խփել է 2003 թվականի հունիսի 11-ին՝ Ադրբեջանի դեմ խաղում։ Ընդհանուր առմամբ, Սերբիայի և Չեռնոգորիայի հավաքականի կազմում Բոշկովիչն անցկացրել է 12 հանդիպում, որոնցից վերջինը՝ 2005 թվականի նոյեմբերի 16-ին ընդդեմ Հարավային Կորեայի։ Չեռնոգորիայի անկախացումից հետո Բրանկոն սկսել է հանդես գալ նրա հավաքականի կազմում։ Ազգային հավաքականի կազմում նորամուտը նշել է 2007 թվականի մարտի 24-ին՝ Հունգարիայի դեմ ընկերական խաղում։ Չեռնոգորիայի հավաքականի կազմում առաջին գոլը խփել է 2008 թվականի մարտի 26-ին Նորվեգիայի դեմ խաղում։
Բոշկովիչի խաղերն ու գոլերը Չեռնոգորիայի հավաքականում