Զրոյական տատանումների էներգիա

Զրոյական տատանումների էներգիան այն ամենափոքր հնարավոր էներգիան է, որը կարող է ունենալ քվանտամեխանիկական ֆիզիկական համակարգը: Այլ կերպ ասած` այն համակարգի հիմնական վիճակի էներգիան է: Նույնիսկ հիմնական վիճակում քվանտամեխանիկական համակարգը ենթակա է որոշ շեղումների (տատանումների) և ունի որոշակի զրոյական տատանման էներգիա, ինչը բխում է համակարգի ալիքային բնույթից: Անորոշությունների սկզբունքը պահանջում է, որ ցանկացած ֆիզիկական համակարգ ունենա իր զրոյական տատանումների էներգիան, որը նույնիսկ բացարձակ զրոյում մեծ է պոտենցիալ փոսի նվազագույն արժեքից: Օրինակ, հեղուկ հելիումը մթնորոլրտային ճնշման տակ չի սառչում որևէ ջերմաստիճանում` շնորհիվ զրոյական տատանումների էներգիայի: Զրոյական տատանումների էներգիայի հասկացությունը 1913թ. մշակել են Ալբերտ Այնշտայնը և Օտտո Ստերնը` օգտագործելով Պլանկի բանաձևը: Վակուումի էներգիան բոլոր դաշտերի զրոյական տատանումների էներգիան է: Ստանդարտ մոդելում այդ դաշտերի թվին են դասվում էլեկտրամագնիսական դաշտը, այլ տատանողական դաշտերը, ֆերմիոնային դաշտերը և Հիգսի դաշտերը: Քվանտային տեսության համաձայն` վակուումը ոչ թե դատարկ տարածություն է, այլ` դաշտերի հիմնական վիճակ: Տիեզերագիտության մեջ վակուումի էներգիան տիեզերական հաստատունի հնարավոր մեկնաբանություններից մեկն է: : Դրան առնչվում է զրոյական տատանման դաշտը, որը տվյալ դաշտի ամենացածր էներգիական վիճակն է :

Պատմությունը

1900թ. Մաքս Պլանկը ձևակերպեց էներգիայի ճառագայթման բանաձևը`

$\epsilon = \frac{h\nu}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}$

որտեղ $h$ -ը Պլանկի հաստատունն է, $\nu$-ն`հաճախությունը, k-ն` Բոլցմանի հաստատունը, իսկ T-ն` բացարձակ ջերմաստիճանը:

1913թ. հիմնվելով այս բանաձևի վրա, Այբերտ Այնշտայնը և Օտտո Ստերնը մեծ կարևորություն ունեցող մի հոդված հրապարակեցին, որտեղ առաջին անգամ առաջ քաշեցին այն գաղափարը, որ բոլոր տատանակները (օսցիլյատոր) բացարձակ զրոյում օժտված են մնացորդային էներգիայով: Մնացորդային էներգիան նրանք գերմաներեն անվանեցին Nullpunktsenergie, որը թարգմանաբար նշանակում է զրոյական կետի էներգիա: Վերլուծելով ջրածնային գազի տեսակարար ջերմունակության վարքը ցածր ջերմաստիճաններում, նրանք եկան այն եզրակացության, որ տվյալները լավագույնս ներկայացվում են, եթե ընդունենք տատանողական էներգիան

$\epsilon = \frac{h\nu}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1} + \frac{h\nu}{2}$:

Այս արտահայտության համաձայն, ատոմական համակարգը բացարձակ զրոյում օժտված է ½hν էներգիայով:

Կապը անորոշությունների սկզբունքի հետ

Զրոյական տատանումների էներգիան հիմնարար կերպով է առնչվում Հայզենբերգի անորոշությունների սկզբունքին: Կոպիտ ասած, անորոշությունների սկզբունքը հաստատում է, որ կոմպլոմենտար փոփոխականները, ինչպիսիք են, օրինակ, մասնիկի կոօրդինատը և իմպուլսը, տրված քվանտային վիճակում չեն կարող միաժամանակ որոշվել ճշգրտորեն: Մասնավորապես, չի կարող լինել այնպիսի վիճակ, որի ժամանակ համակարգը անշարժ գտնվում է պոտենցիալ փոսի հատակում, քանի որ այդ դեպքում նրա կոօրդինատը և իմպուլսը կորոշվեին կամայական մեծ ճշտությամբ: Ուստի համակարգի նվազագույն էներգիական վիճակը (հիմնական վիճակը) պետք է ունենա կոօրդինատի և իմպուլսի այնպիսի բաշխում, որը բավարարի անորոշությունների սկզբունքին, այսինքն` համակարգի էներգիան պետք է մեծ լինի պոտենցիալ փոսի միմիմումից: Համակարգի համիլտոնյանը (էներգիան ներկայացնող քվանտամեխանիկական օպերատորը) պոտենցիալ փոսի հատակում կարող է մոտարկվել որպես

$\hat{H} = E_0 + \frac{1}{2} k \left(\hat{x} - x_0\right)^2 + \frac{1}{2m} \hat{p}^2$

որտեղ $E_0$ -ն դասական պոտենցիալ փոսի նվազագույն արժեքն է: Անորոշությունների սկզբունքի համաձայն`

$\sqrt{\left\langle \left(\hat{x} - x_0\right)^2 \right\rangle} \sqrt{\left\langle \hat{p}^2 \right\rangle} \geq \frac{\hbar}{2}$:

Կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների սպասվող արժեքները`

$\left\langle \frac{1}{2} k \left(\hat{x} - x_0\right)^2 \right\rangle \left\langle \frac{1}{2m} \hat{p}^2 \right\rangle \geq \left(\frac{\hbar}{4}\right)^2 \frac{k}{m}$,

ուստի էներգիայի սպասվող արժեքը պետք է լինի գոնե

$\left\langle \hat{H} \right\rangle \geq E_0 + \frac{\hbar}{2} \sqrt{\frac{k}{m}} = E_0 + \frac{\hbar \omega}{2}$,

որտեղ $\omega = \sqrt{k/m}$-ն համակարգի տատանման անկյունային հաճախությունն է: Համակարգի հիմնական վիճակի էներգիան $E_0 + \hbar \omega / 2$ է: Տե՛ս քվանտային հարմոնիկ տատանակի խնդիրը:

Փորձարարական չափումները

Վակուումում զրոյական տատանումների էներգիայի առկայության մասին վկայում է Կազիմիրի էֆեկտը, որը 1948թ. նկարագրել է հոլանդացի ֆիզիկոս Հենդրիկ Կազիմիրը: Տե՛ս Կազիմիրի էֆեկտ: