Զրոյական տատանումների էներգիա

Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից

Զրոյական տատանումների էներգիան այն ամենափոքր հնարավոր էներգիան է, որը կարող է ունենալ քվանտամեխանիկական ֆիզիկական համակարգը։ Այլ կերպ ասած` այն համակարգի հիմնական վիճակի էներգիան է։ Նույնիսկ հիմնական վիճակում քվանտամեխանիկական համակարգը ենթակա է որոշ շեղումների (տատանումների) և ունի որոշակի զրոյական տատանման էներգիա, ինչը բխում է համակարգի ալիքային բնույթից։ Անորոշությունների սկզբունքը պահանջում է, որ ցանկացած ֆիզիկական համակարգ ունենա իր զրոյական տատանումների էներգիան, որը նույնիսկ բացարձակ զրոյում մեծ է պոտենցիալ փոսի նվազագույն արժեքից։ Օրինակ, հեղուկ հելիումը մթնորոլրտային ճնշման տակ չի սառչում որևէ ջերմաստիճանում` շնորհիվ զրոյական տատանումների էներգիայի: Զրոյական տատանումների էներգիայի հասկացությունը 1913թ. մշակել են Ալբերտ Այնշտայնը և Օտտո Ստերնը` օգտագործելով Պլանկի բանաձևը: Վակուումի էներգիան բոլոր դաշտերի զրոյական տատանումների էներգիան է։ Ստանդարտ մոդելում այդ դաշտերի թվին են դասվում էլեկտրամագնիսական դաշտը, այլ տատանողական դաշտերը, ֆերմիոնային դաշտերը և Հիգսի դաշտերը: Քվանտային տեսության համաձայն` վակուումը ոչ թե դատարկ տարածություն է, այլ` դաշտերի հիմնական վիճակ։ Տիեզերագիտության մեջ վակուումի էներգիան տիեզերական հաստատունի հնարավոր մեկնաբանություններից մեկն է։ [1]: Դրան առնչվում է զրոյական տատանման դաշտը, որը տվյալ դաշտի ամենացածր էներգիական վիճակն է [2]:

Պատմությունը[խմբագրել]

1900թ. Մաքս Պլանկը ձևակերպեց էներգիայի ճառագայթման բանաձևը[3]`

 \epsilon = \frac{h\nu}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1}

որտեղ hՊլանկի հաստատունն է, \nu-ն`հաճախությունը, k-ն` Բոլցմանի հաստատունը, իսկ T-ն` բացարձակ ջերմաստիճանը:

1913թ. հիմնվելով այս բանաձևի վրա, Այբերտ Այնշտայնը և Օտտո Ստերնը մեծ կարևորություն ունեցող մի հոդված հրապարակեցին, որտեղ առաջին անգամ առաջ քաշեցին այն գաղափարը, որ բոլոր տատանակները (օսցիլյատոր) բացարձակ զրոյում օժտված են մնացորդային էներգիայով։ Մնացորդային էներգիան նրանք գերմաներեն անվանեցին Nullpunktsenergie, որը թարգմանաբար նշանակում է զրոյական կետի էներգիա: Վերլուծելով ջրածնային գազի տեսակարար ջերմունակության վարքը ցածր ջերմաստիճաններում, նրանք եկան այն եզրակացության, որ տվյալները լավագույնս ներկայացվում են, եթե ընդունենք տատանողական էներգիան [4][5]

 \epsilon = \frac{h\nu}{ e^{\frac{h\nu}{kT}}-1} + \frac{h\nu}{2}:

Այս արտահայտության համաձայն, ատոմական համակարգը բացարձակ զրոյում օժտված է ½ էներգիայով։

Կապը անորոշությունների սկզբունքի հետ[խմբագրել]

Զրոյական տատանումների էներգիան հիմնարար կերպով է առնչվում Հայզենբերգի անորոշությունների սկզբունքին: Կոպիտ ասած, անորոշությունների սկզբունքը հաստատում է, որ կոմպլոմենտար փոփոխականները, ինչպիսիք են, օրինակ, մասնիկի կոօրդինատը և իմպուլսը, տրված քվանտային վիճակում չեն կարող միաժամանակ որոշվել ճշգրտորեն։ Մասնավորապես, չի կարող լինել այնպիսի վիճակ, որի ժամանակ համակարգը անշարժ գտնվում է պոտենցիալ փոսի հատակում, քանի որ այդ դեպքում նրա կոօրդինատը և իմպուլսը կորոշվեին կամայական մեծ ճշտությամբ։ Ուստի համակարգի նվազագույն էներգիական վիճակը (հիմնական վիճակը) պետք է ունենա կոօրդինատի և իմպուլսի այնպիսի բաշխում, որը բավարարի անորոշությունների սկզբունքին, այսինքն` համակարգի էներգիան պետք է մեծ լինի պոտենցիալ փոսի միմիմումից։ Համակարգի համիլտոնյանը (էներգիան ներկայացնող քվանտամեխանիկական օպերատորը) պոտենցիալ փոսի հատակում կարող է մոտարկվել որպես

\hat{H} = E_0 + \frac{1}{2} k \left(\hat{x} - x_0\right)^2 + \frac{1}{2m} \hat{p}^2

որտեղ E_0 -ն դասական պոտենցիալ փոսի նվազագույն արժեքն է։ Անորոշությունների սկզբունքի համաձայն`

\sqrt{\left\langle \left(\hat{x} - x_0\right)^2 \right\rangle} \sqrt{\left\langle \hat{p}^2 \right\rangle} \geq \frac{\hbar}{2}:

Կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների սպասվող արժեքները`

\left\langle \frac{1}{2} k \left(\hat{x} - x_0\right)^2 \right\rangle \left\langle \frac{1}{2m} \hat{p}^2 \right\rangle \geq \left(\frac{\hbar}{4}\right)^2 \frac{k}{m},

ուստի էներգիայի սպասվող արժեքը պետք է լինի գոնե

\left\langle \hat{H} \right\rangle \geq E_0 + \frac{\hbar}{2} \sqrt{\frac{k}{m}} = E_0 + \frac{\hbar \omega}{2},

որտեղ \omega = \sqrt{k/m}-ն համակարգի տատանման անկյունային հաճախությունն է։ Համակարգի հիմնական վիճակի էներգիան E_0 + \hbar \omega / 2 է։ Տե՛ս քվանտային հարմոնիկ տատանակի խնդիրը:

Փորձարարական չափումները[խմբագրել]

Վակուումում զրոյական տատանումների էներգիայի առկայության մասին վկայում է Կազիմիրի էֆեկտը, որը 1948թ. նկարագրել է հոլանդացի ֆիզիկոս Հենդրիկ Կազիմիրը: Տե՛ս Կազիմիրի էֆեկտ:


Տես նաև[խմբագրել]

Հղումներ[խմբագրել]

  1. Rugh, S. E.; Zinkernagel, H. (2002). «The Quantum Vacuum and the Cosmological Constant Problem». Studies in History and Philosophy of Modern Physics, vol. 33 (4): 663–705. doi:10.1016/S1355-2198(02)00033-3. (անգլերեն)
  2. Gribbin, J. (1998)։ Q is for Quantum: An Encyclopedia of Particle Physics։ Touchstone Books։ ISBN 0-684-86315-4։ (անգլերեն)
  3. Planck, M (1900). «Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspektrum». Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 2: 237–245. (անգլերեն)
  4. Laidler, K. J. (2001)։ The World of Physical Chemistry։ Oxford University Press, 324։ ISBN 0198559194։ 
  5. Einstein, A.; Stern, O. (1913). «Einige Argumente für die Annahme einer molekularen Agitation beim absoluten Nullpunkt». Annalen der Physik 40 (3): 551. doi:10.1002/andp.19133450309. Bibcode1913AnP...345..551E. (անգլերեն)