Բոլցմանի հաստատուն

Բոլցմանի հաստատունի արժեքները	Միավորներ
1.3806488(13)×10−23	Ջ·Կ−1
8.617 3324(78)×10−5	էՎ·Կ−1
1.3806488(13)×10−16	էրգ·Կ−1

Բոլցմանի հաստատուն ($k_{\rm B}$ կամ $k$), հիմնարար ֆիզիկական հաստատուն, որով որոշվում է կապը ջերմաստիճանի և էներգիայի միջև: Անունը ստացել է ավստրիացի ֆիզիկոս Լյուդվիգ Բոլցմանի պատվին:

$k_{\rm B} = \frac{R}{N_{\rm A}}\,$,

որտեղ R-ը համապիտանի գազային հաստատունն է, N_A-ն՝ Ավոգադրոյի հաստատունը: Փորձարարական արժեքը միավորների միջազգային համակարգում՝

$k=1{,}380\,648\,8(13)\times 10^{-23}$ Ջ/Կ:

Չափողականությունը նույնն է, ինչ էնտրոպիայի չափողականությունը (էներգիա բաժանած ջերմաստիճան): Փակագծերի թվերը ցույց են տալիս ստանդարտ շեղումը: Պլանկի միավորների բնական համակարգում ջերմաստիճանի միավորն ընտրվում է այնպես, որ Բոլցմանի հաստատունը լինի 1:

Կապը միկրոսկոպիկ և մակրոսկոպիկ ֆիզիկաների միջև

Բոլցմանի հաստատունը կապ է հաստատում միկրոաշխարհի և մակրոաշխարհի ֆիզիկաների միջև, քանի որ ջերմաստիճանը (T) իմաստ ունի միայն մակրոաշխարհում, մինչդեռ kT մեծությունը այն էներգիան է, որն ատոմը ունի T ջերմաստիճանում:

Էներգիական բաշխումը միատոմ իդեալական գազի դեպքում

Ինչպես հետևում է Մաքսվելի բաշխումից, T բացարձակ ջերմաստիճանում գտնվող թերմոդինամիկական համակարգում յուրաքանչյուր ազատության աստիճանին բաժին ընկնող ջերմային էներգիան kT/2 է (մոտ 2,07×10^-21 Ջ կամ 0,.013 էՎ սենյակային ջերմաստիճանում): Միատոմ էդեալական գազում յուրաքանչյուր ատոմ ունի երեք ազատության աստիճան, ինչը նշանակում է, որ մեկ ատոմին բաժին է ընկնում $\frac 3 2 kT$ էներգիա (ընդհանուր դեպքում՝ DkT/2, որտեղ D-ն չափողականությունն է): Իմանալով ջերմային էներգիան, կարելի է հաշվել ատոմների միջին քառակուսային արագությունը, որը հակադարձ համեմատական է ատոմի զանգվածի քառակուսի արմատին: Սենյակային ջերմաստիճանում միջին քառակուսային արագությունը 1370 մ/վ է հելիումի համար և 240 մ/վ՝ քսենոնի համար:

Բոլցմանի գործոն

T ջերմաստիճանում հավասարակշռության վիճակում գտնվող համակարգի կողմից E էներգիայով i վիճակը զբաղեցնելու p հավանականությունը որոշվում է համապատասխան Բոլցմանի գործոնով՝

$p_i \propto \frac{\exp\left(-\frac{E}{kT}\right)}{Z}\ ,$

որտեղ Z-ը վիճակագրական գումարն է: Ինչպես տեսնում ենք, kT մեծությունը այստեղ ևս կարևոր դեր ունի:

Էնտրոպիայի վիճակագրական սահմանում

Բոլցմանի գերեզմանը Վիեննայում: Մահարձանին փորագրված է էնտրոպիայի բանաձևը:

Վիճակագրական ֆիզիկայում ջերմադինամիկական հավասարակշռության մեջ գտնվող մեկուսացված համակարգի S էնտրոպիան որոշվում է որպես տրված մակրոսկոպիկ վիճակներին (օրինակ՝ E լրիվ էներգիային) համապատասխանող առանձին միկրոսկոպիկ վիճակների W թվի բնական լոգարիթմ՝

$S = k\,\ln W:$

Այս հավասարումը կապ է հաստատում համակարգի միկրովիճակների և մակրովիճակի միջև և վիճակագրական մեխանիկայի առանցքային հասկացությունն է: Նրա կարևորությունն այնքան մեծ է, որ փորագրվել է Բոլցմանի տապանաքարին (տե՛ս նկարը):

Բոլցմանի հաստատունը կիսահաղորդիչների ֆիզիկայում. ջերմային լարում

Կիսահաղորդիչներում p-n անցումով անցնող էլեկտրական հոսանքի և էլեկտրաստատիկ պոտենցիալի միջև կապ հաստատող առնչությունը կախված է մի բնութագրական լարումից, որը կոչվում է ջերմային լարում: V_T ջերմային լարման և T բացարձակ ջերմաստիճանը կապը հետևյալն է՝

$V_T = { kT \over q },$

որտեղ q-ն էլեկտրոնի լիցքի մեծությունն է, k-ն՝ Բոլցմանի հաստատունը:

Պատմությունը

Չնայած Բոլցմանը տվել էր էնտրոպիայի և հավանականության կապը դեռևս 1877թ., այն չէր նկարագրվում հատուկ հաստատունով մինչև 1900թ., երբ Մաքս Պլանկը առաջին անգամ ներկայացրեց որպես k իր սև մարմնի ճառագայթման օրենքում: Պլանկը k հաստատունի համար տվեց 1.346×10⁻²³ Ջ/Կ արժեքը, որը մոտ 2,5% փոքր է այսօրվա արժեքից: Մինչ 1900թ. Բոլցմանի գործոն ունեցող հավասարումներում չէին գրվում մեկ մոլեկուլին բաժին ընկնող էներգիան և Բոլցմանի հաստատունը, այլ՝ R գազային հաստատունը և մակրոսկոպիկ էներգիան: Բոլցմանի մահարձանին փորագրված S = k log W արտահայտությունն իրականում ձևակերպել է Պլանկը: Միևնույն աշխատանքում Պլանկը առաջին անգամ ներկայացրել է նաև h-ը: Ինչպես Պլանկն է գրում 1920թ. իր Նոբելյան բանախոսությունում՝

«Այս հաստատունը հաճախ ներկայացվում է որպես Բոլցմանի հաստատուն, սակայն, որքան ինձ հայտնի է, Բոլցմանը երբեք չի ներկայացրել այն. տարօրինակ իրադրություն, որը կարող է բացատրվել այն փաստով, որ Բոլցմանը, ինչպես երևում է իր պատահական խոսքերից, երբեք չի մտածել դրա արժեքը ճշգրիտ փորձով չափելու հնարավորության մասին:»

«Տարօրինակ իրադրությունը» կարելի է հասկանալ՝ միայն հիշելով ժամանակի գիտական բուռն բանավեճերը: 19-րդ դարի երկրորդ կեսին դեռևս չկար համաձայնություն այն հարցի շուրջ, թե «իրակա՞ն» են ատոմներն ու մոլեկուլները, թե՞ պարզապես խնդիրները լուծելու հարմար գործիքներ են: Բոլցմանի վիճակագրական տեսության հիմքում ընկած ատոմիստական գաղափարները հաճախ վեճի պատճառ էին դառնում նրա և գործընկերների միջև: Ինքը՝ Բոլցմանը, կյանքն ավարտեց ինքնասպանությամբ, ինչը երբեմն համարում են դեպրեսիայի հետևանք, քանի որ վիճակագրական ֆիզիկայում Բոլցմանի կատարած ներդրումները ընդունելության չէին արժանանում գիտական հանրության կողմից: