Ծնվել է Ուիլմինգտոնում,Դելիվեր նահանգում։ Նրա մայրը ուգանդական և անգլիական արմատներ ունի, իսկ հայրը՝ պուերտոռիկացի է[4]։ Հայրը ֆինանսական խորհրդատու է, իսկ մայրը՝ իրավաբան։ Ծնողները նրան անվանել են «Բրեդ» խմբի համանուն երգի պատվին[5]։ Օբրին 2 փոքր քույր ունի՝ Ռենեն և Նատալին[6], նրանցից վերջինը, ոգեշնչել է քրոջը Էյփրիլ Լուդգեյթի կերպարը ստեղծելիս։ Այդ դերն Օբրին խաղացել է «Պուրակներ և հանգստի գոտիներ» հեռուստանովելում[7]։ 2004 թվականին դերասանուհին ուղեղի կաթված ստացավ, ինչը բերեց մկանների ժամանակավոր կաթվածի և խոսքի խանգարման, դրանից հետո նա ամբողջությամբ վերականգնվեց[6]։
Հանդիպում էր դերասան Մայքլ Սերայի հետ, ում հետ ծանոթացել էր «Սքոթ Փիլգրիմն ընդդեմ բոլորի» ֆիլմի նկարահանումների ժամանակ։ Իր խոսքերով, նրանք քիչ էր մնում ամուսնանային Լաս Վեգասում[8]։ 2011 թվականից հանդիպում է սցենարիստ և ռեժիսոր Ջեֆֆ Բաենի հետ[9]։ 2016 թվականին Պլազան կատարեց քամինգ-աութ (բացահայտ ընդունում և խոստովանում իր սեռական կողմնորոշման մասին) իր բիսեքսուալ լինելու մասին[10]։