Կրոնեկերի սիմվոլ

Կրոնեկերի սիմվոլ (կամ Կրոնեկերի դելտա), տարրերի հավասարության ինդիկատոր։ Երկու ամբողջ թվերից բաղկացախծ ֆունկցիա է, որը հավասար է 1-ի, եթե թվերը հավասար են, իսկ մնացած դեպքերի համար ՝ 0 է ։

$\delta _{ij}={\begin{cases}1,&i=j,\\0,&i\neq j.\end{cases}}$

Օրինակ, $\delta _{12}=0$, но $\delta _{33}=1$.

Գործածում

Գծային հանրահաշվում Կրոնեկերի սիմվոլը կարող է օգտագործվել օրթոգոնալ բազիսի պայմանը նկարագրելու համար $(e_{i},e_{j})=\delta _{ij}$, ինչպես նաև երկակի բազիսը որոշելու համար $(e_{i},f^{j})=\delta _{i}^{j}$, որտեղ փակագծերում ներկայացված է Սկալյար արտադրյալը, ինչպես նաև n չափի միավոր մատրիցան նկարագրելու համար՝ $(\delta _{ij})_{i,j=1}^{n}$ ( $\delta _{ij}$ միավոր մատրիցայի տարրերն են)։

Թենզորական հաշվում Կրոնեկերի սիմվոլը սովորաբար մեկնաբանվում է որպես միավորային տենզոր։ Մասնավորապես, օգտագործվում են տարբեր $\delta _{ij},\delta _{j}^{i},\delta ^{ij}$ գրություններ նրա պատկանելիությունը որոշակի տենզորի տեսակի ընդգծելու համար, համապատասխանաբար կրկնակի կովերեներտի, մեկ կովերենտի և մեկ հակակովերենտ և երկու հակակովերենրի։ Կարևոր է նշել, որ ինդեքսը բարձրացնելուց կամ իջեցնելուց հետո նույն տառով տենզորը նշելու սովորույթը չի վերաբերում Կրոնեկերի դելտային։ Ընդհանրապես այլ կերպ ասած $\delta _{ij},\delta _{j}^{i},\delta ^{ij}$  չեն ներկայացնում նիևնույն տենզորը (բացառությամբ օրթոգոնալ բազիսի, որը հանդիսանում է օրթոգոնալ բազիսը ամբողջից տարանջատող հատկություն)։

Այն կարող է գործածվել նաև սահմանմանը համապատասխան տարբեր արդյունքներ նկարագրելու համար կամ էլ պայման հանդիսանալ մյուս ենթատեքստերում։

Պատմություն

Սիմվոլը (նշան) ներկայացվել է Կրոնեկերի կողմից 1866 թվականին։