Իշխան Գելոյանը ծնվել է ՀայաստանիՌանչպար գյուղում, բայց մեծացել է Ռուսաստանում։ 6 տարեկանից նա զբաղվել է թեկվոնդոյովՄոսկվայի դպրոցներից մեկում, բայց հետո ընտանիքը տեղափոխվել է Լյուբերցի, և 10-ամյա Գելոյանը սկսել է ֆուտբոլ պարապել տեղի դպրոցում մարզիչ Ալեքսեյ Բեսալիի մոտ, որը խորհուրդ է տվել դիտում անցնել Մոսկվայի դպրոցներում։ 13 տարեկանում նա մոտ մեկ ամիս անցկացրել է «Դինամոյի» դպրոցում, սակայն չի կարողացել ամրապնդվել այնտեղ և տեղափոխվել է «Լոկոմոտիվ-Պերովոյի» դպրոց[2]։
Մեծահասակների մակարդակում նա սկսել է խաղալ «Լոկոմոտիվ-2-երիտասարդական» թիմում՝ սիրողական լիգայում։ Պրոֆեսիոնալ մակարդակում նորամուտը նշել է 2012 թվականին Ռուսաստանի 2-րդ դիվիզիոնի «Սլավյանսկի» ակումբում, որտեղ վեց ամսում անցկացրել է 19 խաղ և դարձել 4 գոլի հեղինակ։ 2013 թվականի ձմռանը նա տեղափոխվել է Ուչալիի «Գոռնյակ»։ 2013/14 մրցաշրջանում նա խաղացել է Ռուսաստանի ֆուտբոլի ազգային լիգայում (ФНЛ)՝ Ձերժինսկի «Խիմիկի» կազմում։ Հետագայում Գելոյանը փոխել է մեծ թվով թիմեր, որոնց թվում են «Բալթիկան», «Վիտյազը» (Կրիմսկ), «Ենիսեյը», «Նեֆտեխիմիկը», «Լուչը» (Վլադիվոստոկ) և «Շիննիկը», բայց նրանցից ոչ մեկում չի մնացել մեկ մրցաշրջանից ավելի։
2019 թվականին Գելոյանը պայմանագիր է կնքել Պրեմիեր լիգայի նորեկ «Տամբով» ակումբի հետ, սակայն մարզման ժամանակ խաչաձև կապանների վնասվածք է ստացել[3] և ոչ մի հանդիպում չի անցկացրել այդ թիմի կազմում։ 2020 թվականի հոկտեմբերին նա վերադարձել է «Բալթիկա»[4]։