Օդային զանգված

Օդային զանգված, Երկրի մթնոլորտի միջով աստղագիտական մարմնին դիտարկելիս տեսողության գծում օդի քանակի չափանիշ։ Կիրառվում է աստղագիտության և ակտինոմետրիայի մեջ՝ լույսի ինտենսիվությունը և պայծառությունը հաշվարկելու համար։ Արտահայտվում է որպես տեսողության գծի երկայնքով օդի խտության ինտեգրալ․

$\sigma _{\text{բցրձ․}}=\int \rho \,\mathrm {d} s\,.$

Երբ լույսը ներթափանցում է մթնոլորտ, այն թուլանում է ցրման և կլանման հաշվին։ Որքան հաստ է մթնոլորտային շերտը, որով լույսն անցնում է, այնքան ավելի շատ է թուլանում նրա ինտենսիվությունը։ Հետևաբար երկնային մարմինները, որոնք ավելի մոտ են գտնվում հորիզոնին, թվում են ավելի պայծառ ու լուսավոր քան նրանք, որոնք ավելի մոտ են զենիթին։ Այս թուլացումը, որը հայտնի է որպես մթնոլորտային էքստենցիա, քանակապես նկարագրվում է Բուգեր–Լամբերտ–Բերի օրենքով։ Բացարձակ օդային զանգվածը, որը որոշվում է վերևում տրված բանաձևի օգնությամբ, ունի մակերեսային խտության հարթություն (զանգվածի միավորների միավորը տարածքի մեկ միավորի համար, ինչպես օրինակ գ/սմ² կամ կգ/մ²)։ Բացարձակ օդային զանգվածը զենիթում՝ հաշվարկված անշարժ մթնոլորտում, հավասար է այն մթնոլորտային ճնշմանը, որը հարաբերվում է ազատ անկման արագացմանը (եթե անտեսենք բարձրությամբ ազատ անկման արագացումը մթնոլորտում)՝ $\sigma _{\text{բցրձ.զեն.}}=P/g.$։ 45° լայնության վրա ծովի մակարդակից ստանդարտ մթնոլորտի համար օդի բացարձակ զենիթային զանգվածը 10 330 կգ/մ² է։

Տերմինի նշանակությունը

«Օդային զանգված» տերմինը սովորաբար նշանակում է հարաբերական օդային զանգված, բացարձակ օդային զանգվածի հարաբերությունը զենիթում բացարձակ օդային զանգվածին՝ թեք անկման ժամանակ․

$\sigma (z)={\frac {\sigma _{\text{բցրձ․}}(z)}{\sigma _{\text{բցրձ.զեն.}}}},$

որտեղ z–ը զենիթային անկյունն է (դիտակետից դեպի աղբյուր ուղղության և զենիթի ուղղության կազմած անկյունը)։ Այս սահմանման մեջ օդային զանգվածը համարվում է չչափվող մեծություն։

Ըստ սահմանման՝ զենիթում հարաբերական օդային զանգվածը հավասար է մեկի․ σ(0°) = 1։ Օդային զանգվածը մեծանում է՝ կախված զենիթային անկյան մեծացման՝ հորիզոնին հասնելով գրեթե 38–ի (այսինքն, երբ z = 90°)։ Հորիզոնին օդային զանգվածի վերջնական արժեքը որոշվում է միայն հաշվի առնելով մթնոլորտի գնդաձևությունը։ Մթնոլորտի հարթ զուգահեռ մոդելը (առավել անհնարին) տալիս է օդային զանգավծի $\sigma (z)=\sec z$ արժեքը, որը z → 90° դեպքում ձգտում է դեպի անվերջություն, չնայած բավականին ճշգրիտ բնութագրում է օդային զանգվածի կախվածությունը զենիթային անկյունից, երբ z < 80°։

Օդային զանգվածը կարող է լինել մեկից քիչ, եթե այն ծովի մակարդակից ավելի բարձր է, այնուամենայնիվ, օդային զանգվածի մոտավոր հաշվարկների մեծ մասը հաշվի չի առնում դիտորդի որոշակի բարձրության վրա գտնվելը, այդ պատճառով էլ ճշգրտումները սովորաբար կատարվում են այլ միջոցներով։

Մոտարկումներ օդային զանգվածի հաշվարկներում

Օդային զանգվածի հաշվումներում կան որոշակի մոտարկումներ, որոնք հաջորդաբար ավելի ճիշտ արդյունքներ են ցույց տալիս։

Геометрическая зависимость воздушной массы от высоты светила. На участке от 10° до 90° кривые по всем приближениям почти сливаются

• Առաջին մոտարկումը գրեթե անթերի հաշվում է օդային զանգվածը 90–30° բարձրությունների վրա գտնվող մարմինների համար և բավարար չափով նաև հորիզոնից 10–15° բարձրությունների վրա։ Այն ամենից հեշտն է․ ընդունվում է անսահման մթնոլորտի հարթ զուգահեռ մոդելը՝ հաստատուն խտությամբ և վերջնական բարձրությամբ, որը հավասար է մեկի, իսկ օդային զանգվածների թիվը որոշվում է՝ հաշվելով սեկանսի զենիթային $z$ տարածությունը աստիճաններով։

$M=\sec \,z\,:$

• Երկրորդ մոտարկում․ այստեղ գործածվում է գնդաձևային իզոթերմային մթնոլորտի մոդելը՝ հաստատուն խտությամբ և վերջնական բարձրությամբ։ Էական նշանակություն ունի հորիզոնից 10–15° մասում, հատկապես վերջին 5° բարձրություններում, որտեղ առաջին իսկ մոտարկումից արագ սխալ է կուտակվում և մթնոլորտային զանգվածը ձգտում է դեպի անվերջություն (տե՛ս գրաֆիկը)։
• Երրորդ մոտարկում․ գնդաձև մթնոլորտի մոդելին կորություն է հաղորդվում և երկարացվում է լուսային ճառագայթի ուղղությունը մթնոլորտում ռեֆրակցիայի պատճառով, դեր է կատարում հորիզոնից մինչև 5–10°։
• Չորրորդ մոտարկում․ բացի մթնոլորտի գնդաձևությունից և ռեֆրակցիայից, այն նաև բաղկացած է օդի ջերմաստիճանի փոփոխություններից։ Ջերմաստիճանի անկման հետ օդային զանգվածը մեծանում է։ Իմաստ ունի հորիզոնից մինչև 5°–ի վրա։
• Հինգերորդ մոտարկում․ կատարում է մթնոլորտային ճնշման ուղղումներ։ Բարձության հետ ճնշման նվազումը կարող է զգալիորեն փոքրացնել օդային զանգվածը մեծ բարձրությունների։ Ծովի մակարդակում և ցամաքի նորմալ, միջին բարձրության վրա մթնոլորտային ճնշման եղանակային տատանումների ազդեցությունը փոքր է նույնիսկ հորիզոնում։

Անհնար է մեկընդմիշտ և վերջնական հաշվարկել օդային ճշգրիտ զանգվածը՝ յուրաքանչյուր անկյան համար օգտագործելով բոլոր մոտարկումները, քանի որ հաշվի առնելով բոլոր փոփոխվող մթնոլորտային պայմանները, միշտ որոշակի ցրվածություն է լինում վերջնական արդյունքում, որը հասնում է հորիզոնի մոտ մթնոլորտի մի քանի միավորի։ Սակայն կարելի է միջին պայմաններում հաշվել արժեքներին մոտ թվեր։

Графики расчётной воздушной массы от разных авторов в сравнении со сферической и плоскопараллельной моделями атмосферы. Показана самая сложная для расчётов часть, где возможны максимальные расхождения

Հորիզոնում, որտեղ առկա են ամենամեծ անհամապատասխանությունները՝ ըստ տարբեր մոտարկումների, ծովի մակարդակում հնարավոր են մթնոլորտային զանգվածի հետևյալ արժեքները․

- առաջին մոտարկում՝ անվերջ թիվ,

- երկրորդ մոտարկում՝ մոտ 35,5 մթնոլորտ, սակայն ժամանակակից՝ ավելի բարդ հաշվարկները՝ առանց բեկման հաշվի առները, տալիս են 32 մթնոլորտ,

- երրորդ մոտարկում՝ մոտ 38 մթնոլորտ 10–15°C ջերմաստիճանի դեպքում,

- չորրորդ մոտարկում՝ 35–42 մթնոլորտներ՝ մակերևույթների հնարավոր +60°–ից մինչև –60°C ջերմաստիճաններում և տարբեր մթնոլորտային մոդելներում։ Անտարկտիդայում երբեմն դիտվում են ավելի ցածր ջերմաստիճանների, սակայն դա տեղի է ունենում միայն 3–4 կմ բարձրության վրա։

Ենթադրվում է, որ առաջին և երկրորդ մոտարկումները բավարար են աստղագիտության և ակտինոմերիայի հաշվարկները անելու համար (գնդաձև մթնոլորտի մոդել, տե՛ս գրաֆիկը), երրորդ մոտարկման օգտագործումը այս դեպքում արդեն ավելորդ է, մյուս գործոնները հաշվի առնելը իրենից միայն տեսական հետաքրքրություն է ներկայացնում։ Բանն այն է, որ աստղագիտական դիտարկումներն ու լուսաչափություն հորիզոնից մինչև 15° խնդրահարույց են, իսկ Արեգակից ստացված լուսավորությունը ավելի շատ կախված է ոչ այնքան իդեալական մթնոլորտում աերոզոլների և ջրային գոլորշիների առկայությունից, քան ջերմաստիճանի և ճնշման տատանումներից։

Օդային զանգվածի հաշվարկների պատմություն

Առաջինը մարդը, որը հաշվարկել է օդային զանգվածը երկրորդ մոտարկումով, այսինքն՝ հաշվի առնելով Երկրի և մթնոլորտի կորությունը, եղել է լույսի կլանման տեսության հիմնադիր Պիեռ Բուգերը։ Հաշվումները կատարել է 18–րդ դարի առաջին կեսին, և դրանք բավականին նման են ժամանակակից հաշվարկներին։ Բուգերը նաև առաջ է քաշել երրորդ մոտարկման գաղափարը, սակայն հենց ինքն էլ ասել է, որ այդ մոտարկումը շատ դեպքերում կարող է պետք չգալ հաշվարկների համար։

Հետագայում Յոհան Լամբերտը և Պիեռ Լապլասը ներմուծեցին երկրորդ և երրորդ մոտարկումների բանաձևերը։ Օդային զանգվածների մասին բանաձևերը և աղյուսակները հրապարակվել են տարբեր հեղինակների կողմից։ Նաև հորինվել են ինտերպոլացիայի շատ բանաձևեր, որոնք «համապատասխանում» են անկյունից մինչև աղյուսակային արժեքների մթնոլորտային զանգվածի կախվածությանը։

1904 թվականին Ադզելիո Բեմպորադը բանաձև է ստացել՝ հաշվի առնելով Երկիր մոլորակի կորությունը, մթնոլորտային ռեֆրակցիան և բարձրությունից կախված ջերմության իջեցումը, առանց որևէ համակարգչի և հաշվիչի նա հաշվարկել և կազմել է օդային զանգվածների շատ մանրակրկիտ աղյուսակ, նաև հաշվել է բազմաթիվ ուղղիչ գործոններ տարբեր մակերևութային ջերմաստիճանների և ճնշումների համար։ Այս արժեքները երկար ժամանակ ծառայել են որպես աստղաֆիզիկական և ակտինոմետրիկ հաշվարկների չափանիրշներ, բայց հետո բազմիցս վերանայվել են, քանի որ դրանք հիմնված եէին մթնոլորտի այն ժամանակվա հայտնի պարամետրերի վրա միայն մինչև 10 կմ բարձրության վրա։

Խորհրդային գիտնականներ Գ․ Վ․ Ռոզենբերգը, Վասիլի Ֆեսենկովը և Նինա Շտաուդեն նույնպես առաջարկել են մթնոլորտային զանգվածի իրենց սեփական հաշվարկները, ավելին՝ վերջինս փորձել է մթնշաղի պայմանում հաշվարկել օդային զանգվածը Արեգակի այն դիրքերի համար, որոնք հորզոնից մինչև 3° են։ Իսկ Ռոզենբերգը ներկայացրել է բավականին կոմպակտ ինտերպոլացիայի բանաձև, որը տալիս է բավարարող արդյունքներ․

$M=\left(\cos \,z+0.025e^{-11\cos \,z}\right)^{-1}\,,$

որտեղ z–ը զենիթային անկյունն է։

1965 թվականին Ֆրից Կաստենը ներկայացրել է օդային զանգվածի հաշվարկման նոր աղյուսակներ և բանաձևեր, որոնք կազմվել են 1959 թվականի դրությամբ մթնոլորտի ստանդարտ պարամետրերի հիման վրա, որոնք էլ իրենց հերթին հիմնված էին երկրաֆիզիկական հրթիռների և տիեզերանավերի օգտագործմամբ չափումների վրա։ 1989 թվականին Կաստենը Էնդրյու Յանգի հետ հրապարակել է օդային զանգվածների վերաբերյալ նոր և թարմացված տվյալներ՝ 1972 թվականի ստանդարտ մթնոլորտին համապատասխանող։ Դրանցից ներկայացված են բերված աղյուսակում։ Ներկայացված է նաև նոր մոտարկող բանաձև, որը լավ արդյունքներ է տալիս երնային բոլոր անկյուններում ծովի մակարդակում 15 °C ջերմաստիճանի և 760 մմ սնդիկի սյան դեպքում։

$M={\frac {1}{\sin \,\gamma +0.50572\,(\gamma +6.07995^{\circ })^{-1.6364}}}\;,$

որտեղ $\gamma$ անկյունային բարձրությունն է։

Օդային զանգվածների աղյուսակները կարելի է գտնել բազմաթիվ ֆիզիկական, աստղաֆիզիկական և աստղագիտական աշխատություններում, որոնցից է Ալլենի ժողովածուն, որը հրատարակվել է 1950–70–ական թվականներին։ Որպես կանոն՝ դրանք հիմնված են Բեմպորդի՝ այժմ արդեն պատմական աշխատության վրա։ Սակայն քանի որ դրանք, հաշվի առնելով նաև հեղինակի սեփական ուղղումները, քիչ են տարբերվում ավելի ժամանակակից ուսումնասիրություններից, կարող են օգտագործվել շատ հաշվարկների համար։

Օդային զանգվածի հաշվարկների արդյունքներ

Օդային զանգվածը՝ ծովի մակարդակից, նորմալ պայմաններում
Անկյունային բարձրություն կամ զենիթային անկյուն	Հեղինակներ
	Բուգեր, 1729 թվական	Լամբերտ, 1760 թվական	Լապլաս,19–րդ դար	Բեմպորադ, 1904 թվական	Ռոզենբերգ, 1963 թվական Նինա Շտաուդե, 1949 թվական	Կաստեն և Յանգ, 1989 թվական
90° 0°	1,000	1,000	1,000	1,000	1,00	1,0000
80° 10°	1,015		1,015; 1,0164	1,015		1,0154
70° 20°	1,064	1,064	1,064; 1,0651	1,064		1,0640
65° 25°	1,103			1,103		1,1031
60° 30°	1,155		1,154; 1,1556	1,154	1,15	1,1543
55° 35°	1,221			1,220		1,2202
50° 40°	1,305	1,303	1,304; 1,3060	1,304		1,3045
45° 45°	1,414		1,413	1,413	1,41	1,4128
40° 50°	1,556		1,553; 1,5550	1,553		1,5535
35° 55°	1,742		1,739	1,740		1,7398
30° 60°	1,990	1,995; 2,00	1,993; 1,9954	1,995	2,00	1,9939
25° 65°	2,350	2,36	2,354	2,357		2,3552
20° 70°	2,900	2,91	2,899; 2,9023	2,904	2,92	2,9016
19,3°	3,003			3,004		3,0008
19° 71°	3,040			3,049		3,0455
18° 72°	3,200	3,22	3,201	3,209		3,2054
17° 73°	3,380			3,388		3,3838
16° 74°	3,580	3,61	3,579	3,588		3,5841
15° 75°	3,792		3,803; 3,8087	3,816	3,85	3,8105
14° 76°	4,060	4,11	4,060	4,075		4,0682
13° 77°	4,350			4,372		4,3640
12,5°			4,5237	4,537		4,5288
12° 78°	4,690	4,76	4,694	4,716		4,7067
11° 79°	5,099			5,120		5,1081
10° 80°	5,560	5,620; 5,65	5,563; 5,5711	5,609	5,65	5,5841
9° 81°	6,130		6,129	6,177		6,1565
8° 82°	6,820	6,96	6,818	6,884		6,8568
7,5°			7,2343	7,300		7,2684
7° 83°	7,670		7,676	7,768	7,60	7,7307
6° 84°	8,770	9,07	8,768	8,900		8,8475
5° 85°	10,200	10,480; 10,70	10,196; 10,2165	10,395	10,4	10,3164
4° 86°	12,140	12,80	12,125; 12,1512	12,439	12,3	12,3174
3° 87°	14,877	16,00	14,835; 14,8723	15,365	15,1	15,1633
2° 88°	19,031	20,10	18,835; 18,8825	19,787	19,4	19,4308
1° 89°	25,807	27,50	25,1374	26,959	26,3/26,98	26,2595
0,5°				32,332	32	31,3064
0° 90°	35,496	35,500; 39,90	35,5034; 44	39,651	40/40	38,0868
–1° 91°					–/63,4
–2° 92°					–/129,1
–3° 93°					–/307,6
Անկյունային բարձրություն, աստիճաններ	Բուգեր, 1729 թվական	Լամբերտ, 1760 թվական	Լապլաս,19–րդ դար	Բեմպորադ, 1904 թվական	Ռոզենբերգ, 1963 թվական Նինա Շտաուդե, 1949 թվական	Կաստեն և Յանգ, 1989 թվական
Ծանոթագրություն

Ջերմստիճանի և մթնոլորտային ճնշման մոտարկումների կիրառում

Բեմպորդի էմպիրիկ բանաձևերը մթնոլորտի զանգվածի շտկման համար Շտուդի կողմից որոշակի մշակման են ենթարկվել, որոնք կախված են եղել անկյունային բարձրությունից։

Մակերևույթի ջերմաստիճանի ուղղումներ․

ΔM(10°) = –0,0007·T

ΔM(8°) = –0,0013·T

ΔM(6°) = –0,0026·T

ΔM(4°) = –0,0065·T

ΔM(3°) = –0,0114·T + 0,000023·T²

ΔM(2°) = –0,0215·T + 0,000050·T²

ΔM(1°) = –0,0442·T + 0,000142·T²

մթնոլորտային ճնշման ուղղումներ․

ΔM(6°) = 0,0001·(P – 760)

ΔM(4°) = 0,0003·(P – 760)

ΔM(3°) = 0,0005·(P – 760)

ΔM(2°) = 0,0010·(P – 760)

ΔM(1°) = 0,0021·(P – 760),

որտեղ T–ն մակերեսային օդի ջերմաստիճանն է՝ ըստ Ցելսիուսի սանդղակի, իսկ P–ն ճնշումը՝ սնդիկի միլիմետրերով։

Մեծ անկյունային բարձրություններում փոփոխությունները այնքան չնչին են, որ նույնիսկ ուղղումների կարիք չկա։

Օրինակ՝ –70 °C ջերմաստիճանում և 800 մմ սնդիկի սյան ճնշման ժամանակ 1° անկյունային բարձրության վրա գտնվող մարմնի համար ուղղումները հաշվվում են հետևյալ կերպ։

ΔM(1°) = –0,0442·(–70) + 0,000142·(–70)² = 3.094 + 0,6958 = 3,7898 մթն․։

ΔM(1°) = 0,0021·(800 – 760) = 0,084 մթն․։

Վերջնական արդյունքը կլինի 26,959 + 3,7898 + 0,084 = 30,8328 մթն․։

Հետևյալ աղյուսակը ցույց է տալիս օդային զանգվածները ըստ Բեմպորադի՝ հաշվի առնելով այս բանաձևերի միջոցով իրականացվող ուղղումները –15 °C և +15 °C ջերմաստիճանների համար, նաև համեմատության համար այն ցույց է տալիս օդային զանգվածների թվերը ըստ Կաստենի և Յանգի՝ +15 °C ջերմաստիճանի համար։

Օդային զանգվածի ջերմաստիճանային փոփոխություն
Անկյունային բարձրություն կամ զենիթային անկյուն	Հեղինակներ
	Բեմպորադ, 1904 թվական, –15 °C	Բեմպորադ, 1904 թվական, –0 °C	Բեմպորադ, 1904 թվական, +15 °C	Կաստեն և Յանգ, 1989 թվական, +15 °C
10° 80°	5,6195	5,609	5,5985	5,5841
9° 81°		6,177		6,1565
8° 82°	6,9035	6,884	6,8645	6,8568
7° 83°		7,768		7,7307
6° 84°	8,9390	8,900	8,8610	8,8475
5° 85°		10,395		10,3164
4° 86°	12,5365	12,439	12,3415	12,3174
3° 87°	15,5412	15,365	15,1992	15,1633
2° 88°	20,1208	19,787	19,4758	19,4308
1° 89°	27,6540	26,959	26,3280	26,2595
0° 90°		39,651		38,0868
Անկյունային բարձրություն	Բեմպորադ, –15 °C	Բեմպորադ, 0 °C	Բեմպորադ, +15 °C	Կաստեն և Յանգ, +15 °C
Ծանոթագրություն